Viðauki

The story so far: In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry and been widely regarded as a bad move.

– Douglas Adams, The Restaurant at the End of the Universe


Kennsluáætlun

Reality is frequently inaccurate.

– Douglas Adams, The Restaurant at the End of the Universe

Dags. Efni Nótur Adams Calculus

27.08.18

29.08.18

1. Tölur og föll

2. Markgildi og samfelldni

1.1-1.4

2.1-2.3

P.1, P.2, P.4,P.5, P.6, P.7

1.2, 1.5

03.09.18

05.09.18

3. Markgildi og samfelldni

3.Markgildi og samfelldni

2.4-2.6

2.7-2.8

1.3

1.4

10.09.18

12.09.18

3. Afleiður

3. Afleiður

3.1-3.3

3.4-3.6

2.1, 2.2, 2.3

2.4, 2.5, 2.6

17.09.18

19.09.18

3. Afleiður

3. Afleiður

3.7-3.10

3.11-3.13

2.8, 2.9, 3.1

2.7, 4.3, 4.9, 4.10

24.09.18

26.09.18

4. Torræð föll

4. Torræð föll

4.1-4.4

4.5-4.7

3.2, 3.3, 3.4

3.5, 3.6

01.10.18

03.10.18

5. Könnun falla

5. Könnun falla

5.1-5.3

5.4-5.6

4.5

4.4, 4.6

08.10.18

-

10.10.18

5. Könnun falla

Próf úr lesnu efni

6.Heildun

5.7-5.8

-

6.1-6.3

4.6, 4.8

-

5.1, 5.2, 5.3, 5.4

15.10.18

17.10.18

6. Heildun

6. Heildun

6.4-6.5

6.6

5.5, 2.10

5.6, 6.1, 6.2, 6.3, 6.4

22.10.18

24.10.18

6. Heildun

7. Rúmmál, massi og massamiðjur

6.7

7.1

6.5

7.1, 7.2, 7.3

29.10.18

31.10.18

7. Rúmmál, massi og massamiðjur

8. Diffurjöfnur

7.2-7.3

8.1-8.2

7.4, 7.5

7.9, 18.1, 18.2

05.11.18

-

07.11.18

8. Diffurjöfnur

Próf úr heimadæmum

Hagnýtingar

8.3-8.5

-

-

3.7, 18.4, 18.5

-

ítarefni

12.11.18

14.11.18

9. Runur og raðir

9. Runur og raðir

9.1-9.2

9.3-9.4

9.1, 9.2

9.2, 9.3

19.11.18

21.11.18

10. Veldaraðir

10. Veldaraðir

10.1

10.2

9.3, 9.5

9.5

26.11.18

28.11.18

10. Veldaraðir

Samantekt og prófundirbúningur

10.3

-

9.6

gamalt próf

Kaflanúmer í Adam’s Calculus miðast við 9. útgáfu kennslubókarinnar.


Skipulag námskeiðsins

You know,“ said Arthur, „it’s at times like this, when I’m trapped in a Vogon airlock with a man from Betelgeuse, and about to die of asphyxiation in deep space that I really wish I’d listened to what my mother told me when I was young.“

„Why, what did she tell you?“

„I don’t know, I didn’t listen.”

– Douglas Adams, The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy

Námsefni

Viðfangsefni námskeiðsins er stærðfræðigreining í einni breytistærð, þ.e. markgildi, samfelldni, diffrun, heildun, diffurjöfnur, runur og raðir, ásamt hagnýtingum á þessum hlutum.

Kennslubók

Kennslubókin er Calculus: A Complete Course, eftir Robert Adams, 9. útgáfa. Við munum fara í gegnum kafla 1-7, 9 og 18. Einnig er hægt að nota 8., 7. eða 6. útgáfu, þær eru að mestu leyti eins og sú 9.

Fyrirlestrar og dæmatímar

Fyrirlestrar eru á mánudögum klukkan 8:20-9:50 og á miðvikudögum klukkan 10:00-11:30 í sal 1 í Háskólabíó. Auk þess er nemendum skipt í dæmahópa sem hittast einu sinni í viku ásamt dæmatímakennara.

Dæmablöð

Fyrir hverja viku er gefið út dæmablað sem verður sett í Verkefnamöppuna á Uglu. Á dæmablaðinu eru sett fyrir skiladæmi og dæmi fyrir dæmatíma.

Skiladæmi

Í hverri viku, nema þegar próf er, þá eru sett fyrir skiladæmi. Í fyrsta dæmatíma eiga nemendur að mynda þriggja manna hópa, sem vinna saman að skilaverkefnum og skila sameiginlegri lausn á þeim. Skiladæmunum á að skila fyrir kl. 16:00 á fimmtudögum í hólf dæmatímakennara, en þau eru staðsett í andyri VRII. Lausnirnar eiga að vera snyrtilega uppsettar, ekki í möppu og merktar nafni ykkar og dæmatímakennara á fremstu síðu. Lausnir á skiladæmum verða settar í möppuna Lausnir á Uglu.

Til að öðlast próftökurétt þarf að skila fullnægjandi lausnum á að minnsta kosti 7 af 10 heimadæmum.

Undanþágur frá þessari reglu fást eingöngu fyrir atbeina Náms- og starfsráðgjafar Háskólans.

Frekari leiðbeiningar um frágang og framsetningu skiladæma er að finna hér fyrir neðan.

Skil teljast fullnægjandi ef verkefnin eru leyst að minnsta kostu til hálfs (þ.e. upp á 5 af 10 a.m.k.) og frágangur er vandaður, sjá Frágangur Skiladæma.

Námsmat

Á misserinu verða tvö stutt próf, annað úr lesnu efni og hitt úr skiladæmum. Þessi próf gilda hvort um sig 15% af lokaeinkunn, en þó eingöngu til hækkunar. Fyrra prófið verður 8. október og verður þá spurt úr lesnu efni, þ.e. skilgreiningum, setningum og sönnunum. Seinna prófið er 5. nóvember og verður þá spurt beint upp úr skiladæmum.

Svindl á prófum verður tilkynnt deildarforseta viðkomandi nemanda og sett í farveg innan sviðsins (sbr. 51. gr. rgl. 569/2009 HÍ).

Lokaprófið er þriggja tíma skriflegt próf og gildir það 70% á móti misserisprófunum tveimur. Nauðsynlegt og nægjanlegt er að fá 5 á lokaprófinu til þess að ná áfanganum. Engin hjálpargögn eru leyfileg í prófinu, en með því fylgir formúlublað. Vasareiknar eru ekki leyfðir í prófinu.

Viðtalstímar

Benedikt og Jón Ingólfur eru með skrifstofur á þriðju hæð í Tæknigarði og verða með viðtalstíma á milli 10:00 og 12:00 á mánudögum. Ef þið viljið finna þá utan þess tíma væri gott að þið hefðuð samband fyrst með tölvupósti, netföngin eru bsm@hi.is og jim@hi.is. Persónuleg málefni má ræða í viðtalstímum eða í tölvupósti en vinsamlegast sendið allar almennar fyrirspurnir vegna námsefnisins, fyrirkomulagsins, heimadæma og þess háttar inn á Piazza-vef námskeiðsins, http://piazza.com/hi.is/fall2018/st104g/home.


Frágangur skiladæma

A learning experience is one of those things that says, ‚You know that thing you just did? Don’t do that.‘

-Douglas Adams, The Salmon of Doubt

  • Skrifið upp fyrirmælin og lausnina snyrtilega. Gott er að skrifa fyrirmælin með penna og lausnina með blýant.
  • Heftið blöðin saman með einu hefti í efra vinstra hornið. Ekki skila í plastvösum.
  • Vísið í setningar sem þið notið.
  • Notið ekki rökfræðitákn eins og \(\Leftarrow\), \(\Rightarrow\), \(\Leftrightarrow\), \(\wedge\), \(\vee\).
  • Gætið þess að textinn sé samfelldur og læsilegur (lesið hann sjálf yfir).
  • Setjið svar/niðurstöðu skilmerkilega fram.
  • Gangið rækilega úr skugga um að búið sé að svara því sem spurt var um og sýna það sem átti að sýna.

“Forty-two!” yelled Loonquawl. “Is that all you’ve got to show for seven and a half million years’ work?”

“I checked it very thoroughly,” said the computer, “and that quite definitely is the answer. I think the problem, to be quite honest with you, is that you’ve never actually known what the question is.”

-Douglas Adams, The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy


Ítarefni

I refuse to answer that question on the grounds that I don’t know the answer.

– Douglas Adams

Fyrir nánari útskýringar á hugtökum sem við fjöllum um þá er hægt að skoða, auk kennslubókarinnar,

Forrit


Að læra stærðfræði

Eftir Rögnvald G. Möller

Að lesa

Í fyrirlestrum gefst aðeins tími til að fara yfir helstu atriði námsefnisins og verðið þið að að kynna ykkur stóran hluta þess upp á eigin spýtur. Sumir nemendur hafa farið í gegnum framhaldsskóla með því læra utan að reikniaðferðir og vart reynt að skilja námsefnið. Hættan við þessa námsaðferð er að allt fari í einn graut, og nemendur geti ekki yfirfært þekkingu sína á önnur svipuð verkefni. Því held ég að léttasta leiðin í gegnum stærðfræðinámskeiðin í námi ykkar sé að skilja efnið. Skilningur á efninu fæst með því að rýna í skilgreiningar og reglur, skoða sannanir og tengja við dæmi. Þið {bf verðið} að lesa kennslubókina og kynna ykkur efni fyrirlestra. Stór hluti þess sem þið munuð fást við í háskólanámi ykkar er aðeins skiljanlegur þegar notað er tungumál stærðfræðinnar. Ef þið leggið það á ykkur að verða læs á tungumál stærðfræðinnar þá munið þið njóta þess í öllu ykkar námi.

Að reikna

Dæmaskammtarnir eru stórir. Mörg dæmanna eru hugsuð sem léttar reikniæfingar. Önnur dæmi eru til að æfa meðferð hugtaka og að hjálpa ykkur að skilja skilgreiningarnar. Það er ekki nóg að læra niðurstöður, reglur og reikniaðferðir: til að geta beitt þeim af öryggi þarf að hafa góðan skilning á þeim grundvallarhugtökunum.

Til að hafa fullt gagn af dæmatímunum þurfið þið að reyna við dæmin áður en þið mætið í dæmatímann. Ég hvet ykkur eindregið til að vinna saman í náminu. Þannig getur maður fengið hjálp þegar maður er strand og einnig skerpir fátt skilning manns jafn mikið og að útskýra fyrir öðrum. Námið verður skemmtilegra og þannig léttara.

Einbeiting

Meiri árangur næst í náminu ef þið eruð einbeitt. Það er hægt að blekkja sjálfan sig í að halda að maður hafi verið að læra allan daginn þegar í raun var deginum eitt í spjall við félagana, netvafr, fésbókar stúss, msn, tölvuleiki, hlusta á ipodinn, og svo framvegis.

Frágangur skiladæma

Leggið áherslu á vandaða og agaða framsetningu á lausnum skiladæmanna. Það að setja lausnina skýrt og skipulega fram er nauðsynlegt til að maður sjálfur skilji lausnina til hlítar.

Líkt og venjulegt tal- og ritmál þá hefur mál stærðfræðinnar sína málfræði, t.d. krefst táknið „\(=\)“ þess að sitthvoru megin við það standi stærðir eða stærðtákn, og ef fullyrðing sem er sett fram er rétt þá eru þessar stærðir jafnar. Sitthvoru megin við táknið „\(\Rightarrow\)“ varða að standa fullyrðingar, og þegar það er notað rétt þá er fullyrðing hægra megin afleiðing fullyrðingarinnar vinstra megin, þ.e.a.s. alltaf þegar fullyrðing vinstra megin er sönn þá er fullyrðingin hægrra megin líka sönn.

Táknin „\(\Rightarrow\)“, „\(\Leftrightarrow\)“ eru hentug þegar útreikningar eru sýndir á töflu, en mín ráðlegging er að nota þau sem minnst. Þau eru ekki notuð í kennslubókinni, ekki heldur í lausnaheftinu, og atvinnustærðfræðingar nota þessi tákn ekki í sínum skrifum. Í löngum útreikngum er oft hægt að nota „\(=\)“ í stað leiðingaörva. Engin ástæða er heldur til að nota táknin „\(\vee\)“, „\(\wedge\)“ því orðin „eða“ og „og“ eru mun skýrari; það eina sem táknin hafa fram yfir orðin er tilgerðin.

Gott er að hafa eftirfarandi reglur í huga þegar gengið er frá lausnum verkefna:

  1. Textinn á að vera ein samfelld heild sem fullnægir sömu kröfum og gerðar eru til annars ritaðs máls. Stærðfræðiformúla eða stærðtákn á aldrei að koma fyrir eitt sér, heldur alltaf að vera felt inn í samfellt mál.
  2. Uppsetningin á að vera aðlaðandi og frágangur snyrtilegur.
  3. Allar fullyrðingar skulu studdar ljósum rökum.
  4. Svara þarf því sem spurt er um! Það þarf að koma skýrt fram hvert svarið er.