Stærðfræðigreining I (STÆ104G)
1. Tölur og föll
1.1. Inngangur
1.1.1. Grunnhugmyndin
1.1.2. Ítarefni
1.1.3. Forrit
1.2. Tölur
1.2.1. Skilgreining: Tölur
1.2.2. Smíði rauntalna
1.2.3. Frumsendan um efra mark
1.3. Bil
1.3.1. Skilgreining: Bil
1.3.2. Skilgreining: Bil
1.3.3. Æfingadæmi
1.4. Föll
1.4.1. Skilgreining: Vörpun
1.4.2. Skilgreining
1.4.3. Skilgreining: Samskeyting
1.4.4. Dæmi
1.4.5. Skilgreining: Átækni og eintækni
1.4.6. Skilgreining: Gagntækni
1.4.7. Myndband: Varpanir, eintækni og átækni
1.4.8. Skilgreining: Andhverfa
1.4.9. Dæmi
1.4.10. Skilgreining: Graf
1.4.11. Myndband: Föll og gröf
1.4.12. Skilgreining: Jafnstætt og oddstætt
1.4.13. Æfingadæmi
2. Markgildi og samfelldni
2.1. Markgildi
2.1.1. Óformleg skilgreining á markgildi
2.1.2. Skilgreining: Markgildi
2.1.3. Dæmi um markgildi
2.2. Markgildi frá hægri og vinstri
2.2.1. Óformleg skilgreining á markgildi frá hægri
2.2.2. Skilgreining: Markgildi frá hægri
2.2.3. Óformleg skilgreining á markgildi frá vinstri
2.2.4. Skilgreining: Markgildi frá vinstri
2.2.5. Setning
2.2.6. Dæmi: Tölugildisfallið
2.3. Reiknireglur fyrir markgildi
2.3.1. Setning
2.3.2. Setning: Klemmureglan
2.3.3. Dæmi: Markgildi með sínus
2.4. Markgildi þegar x stefnir á óendanlegt
2.4.1. Óformleg skilgreining á markgildi þegar
\(x \to \infty\)
2.4.2. Skilgreining: Markgildi þegar
\(x \to \infty\)
2.4.3. Óformleg skilgreining á markgildi þegar
\(x \to -\infty\)
2.4.4. Skilgreining: Markgildi þegar
\(x \to -\infty\)
2.5. Óendanlegt sem markgildi
2.5.1. Óformleg skilgreining á markgildinu
\(\infty\)
2.5.2. Skilgreining: Markgildið
\(\infty\)
2.5.3. Óformleg skilgreining á markgildinu
\(-\infty\)
2.5.4. Skilgreining: Markgildið
\(-\infty\)
2.5.5. Æfingadæmi
2.6. Samfelldni
2.6.1. Skilgreining: Innri punktur
2.6.2. Skilgreining: Samfelldni í punkti
2.6.3. Setning
2.6.4. Setning: Samskeyting samfelldra falla
2.6.5. Skilgreining: Samfellt fall
2.6.6. Nokkur dæmi um samfelld föll
2.6.7. Að búa til samfelld föll
2.6.8. Dæmi
2.7. Hægri/vinstri samfelldni
2.7.1. Skilgreining
2.7.2. Skilgreining: Hægri/vinstri samfelldni
2.7.3. Uppfærð skilgreining: Samfellt fall
2.8. Eiginleikar samfelldra falla
2.8.1. Setning: Há- og lággildislögmálið
2.8.2. Setning: Milligildissetningin
2.8.3. Fylgisetning
3. Afleiður
3.1. Skilgreining á afleiðu
3.1.1. Skilgreining: Afleiða
3.1.2. Dæmi
3.1.3. Setning
3.1.4. Dæmi
3.1.5. Snertill
3.1.6. Athugasemd: Hallatalan
\(\infty\)
er ekki leyfð
3.2. Útvíkkun fyrir lokuð bil
3.2.1. Skilgreining: Hægri/vinstri afleiða
3.2.2. Setning
3.2.3. Skilgreining: Diffranlegt fall
3.2.4. Ritháttur
3.2.5. Dæmi
3.3. Reiknireglur
3.3.1. Setning
3.3.2. Nokkrar afleiður
3.3.3. Setning
3.3.4. Afleiður margliða
3.3.5. Dæmi: Afleiða margliðu
3.3.6. Setning: Keðjureglan
3.3.7. Dæmi
3.4. Hærri afleiður
3.4.1. Skilgreining
3.4.2. Dæmi
3.4.3. Ritháttur
3.5. Útgildi
3.5.1. Skilgreining: Útgildi
3.5.2. Setning
3.6. Hornaföll og afleiður þeirra
3.6.1. Setning
3.7. Meðalgildissetningin
3.7.1. Setning Rolle
3.7.2. Meðalgildissetningin
3.7.3. Alhæfða meðalgildissetningin
3.8. Vaxandi og minnkandi föll
3.8.1. Skilgreining: Vaxandi/minnkandi
3.8.2. Setning
3.8.3. Setning
3.8.4. Setning
3.8.5. Setning
3.8.6. Afleiður fastafalla
3.9. Fólgin diffrun
3.9.1. Dæmi
3.9.2. Setning: Andhverfusetningin
3.9.3. Með öðrum orðum
3.9.4. Vinnulag
3.9.5. Setning: Hagnýting á fólginni diffrun
3.10. Andhverf föll
3.10.1. Athugasemd
3.10.2. Setning
3.10.3. Eiginleikar andhverfra falla
3.10.4. Setning: Afleiða andhverfunnar
3.11. Línulegar nálganir
3.11.1. Staðbundnar nálganir
3.11.2. Skilgreining: Línuleg nálgun
3.11.3. Setning: Skekkjumat
3.11.4. Skekkjumat fyrir línulegar nálganir
3.12. Taylor-margliður
3.12.1. Skilgreining: Taylor-margliða
3.12.2. Skekkjumat fyrir Taylor-margliður
3.12.3. Fylgisetning
3.12.4. Ritháttur
3.12.5. Athugasemd
3.12.6. Setning
3.13. Regla l’Hôpital
3.13.1. Regla l’Hôpital, einhliða útgáfa
3.13.2. Regla l’Hôpital
3.13.3. Dæmi
3.13.4. Regla l’Hôpital,
\(\infty\)
-útgáfa
3.13.5. Regla l’Hôpital, tvíhliða útgáfa
3.13.6. Æfingadæmi
4. Torræð föll
4.1. Náttúrlegi logrinn
4.1.1. Skilgreining: Náttúrlegi logrinn
4.1.2. Setning
4.1.3. Setning
4.2. Veldisvísisfallið
4.2.1. Setning
4.2.2. Skilgreining: Veldisvísisfallið
4.2.3. Skilgreining: Talan
\(e\)
4.2.4. Eiginleikar veldisvísisfallsins
4.3. Önnur veldisvísisföll og lograr
4.3.1. Skilgreining
4.3.2. Skilgreining
4.3.3. Athugasemd
4.3.4. Reiknireglur
4.4. Eiginleikar veldisvísisfalla og logra
4.4.1. Setning
4.4.2. Setning
4.4.3. Æfingadæmi
4.5. Andhverfur hornafalla
4.5.1. Andhverfa sínus
4.5.2. Skilgreining: arcsin
4.5.3. Andhverfa kósínus
4.5.4. Skilgreining: arccos
4.5.5. Andhverfa tangens
4.5.6. Skilgreining: arctan
4.5.7. Setning
4.6. Breiðbogaföll
4.6.1. Skilgreining: cosh og sinh
4.6.2. Setning
4.6.3. Setning
4.6.4. Skilgreining: tanh
4.6.5. Setning
4.7. Andhverfur breiðbogafalla
4.7.1. Andhverfa breiðbogasínussins og breiðbogatangensins
4.7.2. Skilgreining
4.7.3. Andhverfa breiðbogakósínussins
4.7.4. Skilgreining
4.7.5. Í framtíðinni
5. Könnun falla
5.1. Inngangur
5.1.1. Hver er munurinn?
5.1.2. Drögum sniðil
5.2. Kúpni
5.2.1. Skilgreining: Kúpt/hvelft
5.3. Auðkenning á kúpni með afleiðum
5.3.1. Athugasemd
5.3.2. Setning
5.3.3. Setning
5.4. Beygjuskilapunktar
5.4.1. Skilgreining
5.4.2. Setning
5.5. Útgildi
5.5.1. Hvar á að leita útgilda
5.5.2. Hágildi/lágildi út frá formerki afleiðu
5.5.3. Útgildi og önnur afleiðan
5.6. Aðfellur
5.6.1. Skilgreining: Lóðrétt aðfella
5.6.2. Skilgreining: Lárétt aðfella
5.6.3. Skáfella
5.7. Að teikna graf falls
5.8. Útgildisverkefni
5.8.1. Markmiðið
5.8.2. Að leysa útgildisverkefni
5.8.3. Dæmi: Gosdós
5.8.4. Dæmi: Kassi
5.8.5. Æfingadæmi
6. Heildun
6.1. Heildun
6.1.1. Óformleg skilgreining á heildi jákvæðs falls
6.1.2. Skilgreining
6.1.3. Óformleg skilgreining á heildi falls
6.2. Undir- og yfirsummur
6.2.1. Að finna heildi
6.2.2. Skilgreining: Undirsumma
6.2.3. Skilgreining: Yfirsumma
6.2.4. Skilgreining: Heildi
6.3. Eiginleikar heildisins
6.3.1. Setning
6.3.2. Setning
6.3.3. Skilgreining: Heildismörkunum snúið við
6.3.4. Setning
6.3.5. Setning
6.3.6. Setning
6.3.7. Fylgisetning
6.3.8. Setning
6.3.9. Skilgreining
6.3.10. Setning: Meðalgildissetning fyrir heildi
6.4. Undirstöðusetning stærðfræðigreiningarinnar
6.4.1. Skilgreining og setning: Fall skilgreint með heildi
6.4.2. Setning: Undirstöðusetning stærðfræðigreiningar, fyrri hluti
6.4.3. Æfingadæmi
6.5. Stofnföll
6.5.1. Skilgreining: Stofnfall
6.5.2. Fylgisetning
6.5.3. Hjálparsetning
6.5.4. Setning: Undirstöðusetning stærðfræðigreiningar, seinni hluti
6.5.5. Ritháttur
6.6. Aðferðir við að reikna stofnföll
6.6.1. Verkfærin
6.6.2. Athugasemd
6.6.3. Innsetning
6.6.4. Notkun á innsetningu
6.6.5. Notkun á innsetningu með mörkum
6.6.6. Öfug innsetning
6.6.7. Notkun á öfugri innsetningu
6.6.8. Öfug innsetning með mörkum
6.6.9. Hlutheildun
6.6.10. Hlutheildun með mörkum
6.6.11. Stofnbrotaliðun
6.6.12. Dæmi 1 um stofnbrotaliðun
6.6.13. Dæmi 2 um stofnbrotaliðun
6.6.14. Dæmi 3 um stofnbrotaliðun
6.6.15. Dæmi 4 um stofnbrotaliðun
6.6.16. Dæmi 5 um stofnbrotaliðun
6.6.17. Samantekt
6.6.18. Æfingadæmi
6.7. Óeiginleg heildi
6.7.1. Skilgreining: Óeiginleg heildi I
6.7.2. Dæmi
6.7.3. Skilgreining: Óeiginleg heildi I, framhald
6.7.4. Skilgreining: Óeiginleg heildi II
6.7.5. Dæmi
6.7.6. Skilgreining
6.7.7. Setning
7. Rúmmál, massi og massamiðja
7.1. Rúmmál, lengd og flatarmál
7.1.1. Rúmmál rúmskika
7.1.2. Rúmmál keilu
7.1.3. Rúmmál snúðs, snúið um
\(x\)
-ás
7.1.4. Rúmmál snúðs með gati
7.1.5. Rúmmál snúðs, snúið um
\(y\)
-ás
7.1.6. Lengd grafs
7.1.7. Flatarmál snúðflatar, snúið um
\(x\)
-ás
7.1.8. Flatarmál snúðflatar, snúið um
\(y\)
-ás
7.2. Massi
7.2.1. Massi vírs
7.2.2. Massi plötu
7.2.3. Massi rúmskika
7.3. Massamiðja
7.3.1. Skilgreining: Massamiðja punktmassa
7.3.2. Skilgreining: Massamiðja
7.3.3. Skilgreining: Massamiðja plötu
7.3.4. Setning Pappusar, I
7.3.5. Setning Pappusar, II
7.3.6. Æfingadæmi
8. Diffurjöfnur
8.1. Diffurjöfnur
8.1.1. Skilgreining: Diffurjafna
8.1.2. Dæmi um diffurjöfnu
8.1.3. Skilgreining: Aðgreinanleg diffurjafna
8.1.4. Dæmi um aðgreinanlega diffurjöfnu
8.2. Línulegar fyrsta stigs diffurjöfnur
8.2.1. Skilgreining: Línuleg diffurjafna
8.2.2. Línulegar fyrsta stigs diffurjöfnur
8.3. Línulegar annars stigs diffurjöfnur með fastastuðla
8.3.1. Skilgreining
8.3.2. Skilgreining: Kennijafna
8.3.3. Setning
8.3.4. Setning
8.3.5. Setning
8.4. Ágiskanir
8.4.1. Ágiskun
8.5. Samantekt
8.5.1. Aðskiljanlegar jöfnur
8.5.2. Línulegar fyrsta stigs jöfnur
8.5.3. Línulegar annars stigs jöfnur með fastastuðla
8.5.4. Æfingadæmi
9. Runur og raðir
9.1. Runur
9.1.1. Skilgreining: Runa
9.1.2. Skilgreining
9.1.3. Skilgreining
9.1.4. Skilgreining: Víxlmerkjaruna
9.1.5. Skilgreining
9.1.6. Setning
9.1.7. Setning
9.1.8. Fylgisetning
9.1.9. Setning
9.1.10. Setning
9.2. Raðir
9.2.1. Skilgreining: Röð
9.2.2. Skilgreining
9.2.3. Setning
9.2.4. Setning
9.2.5. Athugasemd
9.2.6. Kvótaraðir
9.2.7. Kíkisraðir
9.3. Samleitnipróf fyrir raðir
9.3.1. Setning
9.3.2. Setning: Samleitnipróf I
9.3.3. Setning: Samleitnipróf II – Samanburðarpróf
9.3.4. Setning: Samleitnipróf III – Heildispróf
9.3.5. Fylgisetning
9.3.6. Setning: Samleitnipróf IV – Markgildissamanburðarpróf
9.3.7. Setning: Samleitnipróf V – Kvótapróf
9.3.8. Setning: Samleitnipróf VI – Rótarpróf
9.3.9. Setning: Samleitnipróf VII – Víxlmerkjaraðapróf
9.3.10. Fylgisetning
9.4. Alsamleitni
9.4.1. Skilgreining
9.4.2. Setning
9.4.3. Athugasemd
9.4.4. Skilgreining
9.4.5. Setning: Umröðun
9.4.6. Æfingadæmi
10. Veldaraðir
10.1. Veldaraðir
10.1.1. Skilgreining
10.1.2. Setning
10.1.3. Skilgreining: Miðja og samleitnigeisli
10.2. Samleitnipróf
10.2.1. Setning
10.2.2. Setning Abels
10.2.3. Setning: Diffrað lið fyrir lið
10.2.4. Fylgisetning
10.2.5. Setning: Heildað lið fyrir lið
10.2.6. Setning
10.2.7. Skilgreining: Fágað fall
10.2.8. Athugasemd
10.3. Taylorraðir
10.3.1. Skilgreining: Taylorröð
10.3.2. Setning
10.3.3. Setning
10.3.4. Dæmi: Tvíliðuröðin
10.3.5. Athugasemd
10.3.6. Taylorraðir nokkra falla
10.3.7. Æfingadæmi
Viðauki
Viðfangsefni
Samanburður á köflum í nótunum og Adams Calculus
Frágangur skiladæma
Ítarefni
Forrit
Að læra stærðfræði
Að lesa
Að reikna
Einbeiting
Frágangur skiladæma
Orðaskrá
Stærðfræðigreining I (STÆ104G)
Atriðaskrá
Edit on GitHub
Atriðaskrá
A
|
B
|
D
|
E
|
F
|
H
|
I
|
K
|
L
|
M
|
O
|
R
|
S
|
T
|
U
|
V
|
Y
A
afleiða
andhverfa
diffranlegt fall
hægri/vinstri
afleiðujafna
sjá diffurjafna
aðfellur
lárétt
lóðrétt
skáfella
B
beygjuskilapunktar
bil
D
deildajafna
sjá diffurjafna
diffurjafna
annars stigs
aðgreinanleg
ágiskun
fyrsta stigs
hliðruð
kennijafna
línuleg
óhliðruð
sérlausn
stig
E
e
F
fall
andhverfa
,
[1]
átækt
bakmengi
eintækt
fágað
gagntækt
graf
heildanlegt
hvelft
jafnstætt
kúpt
lengd grafs
meðalgildi
myndmengi
oddstætt
samfellt
samskeyting
skilgreiningarmengi
skilgreint með heildi
vaxandi/minnkandi
flatarmál
yfirborðsflatarmál snúðs
,
[1]
fyrri hluti
H
há- og lággildislögmálið
heildi
jákvæðs falls
óeiginleg
heildismörk
heildun
hlutheildun
innsetning
öfug innsetning
stofnbrotaliðun
undirsumma
yfirsumma
I
innri punktur
K
keðjureglan
klemmureglan
kupt-setn
kúpni
L
logri
grunntala
M
markgildi
frá hægri
frá vinstri
óendanlegt sem markgildi
þegar x stefnir á óendalegt
massi
massafrymi
massamiðja
massamiðja plötu
plötu
rúmskika
vírs
vægi
meðalgildissetningin
,
[1]
milligildissetning
fyrir heildi
milligildissetningin
O
O-ritháttur
R
rauntölur
frumsendan um efra mark
sjá einnig tölur
regla l’Hôpital
reiknireglur
röð
alsamleitni
kíkisröð
kvótaröð
samleitin
samleitnipróf
skilyrt samleitni
veldaröð
runa
einhalla
samleitin
takmörkuð
vaxandi/minnkandi
víxlmerkjaruna
rúmmál
keilu
snúðs
,
[1]
snúðs með gati
S
samfelldni
,
[1]
frá hægri/vinstri
í punkti
,
[1]
samfellt fall
seinni hluti
setning Abels
setning Pappusar
setning Rolle
skáfella
sjá aðfellur
snertill
sjá einnig sniðill
sniðill
sjá einnig snertill
snúið um x-ás
,
[1]
snúið um y-ás
,
[1]
stofnbrotaliðun
stofnfall
T
Taylor margliða
Taylorröð
Maclaurinröð
tvíliðuröð
tölur
heiltölur
náttúrlegar tölur
rauntölur
ræðar tölur
tvinntölur
U
undirstöðusetning stærðfræðigreiningar
,
[1]
undirsumma
útgildi
hágildi
lággildi
út frá annarri afleiðu
útgildisverkefni
V
veldaröð
fágað fall
miðja
samleitnibil
samleitnigeisli
samleitnipróf
Taylorröð
veldisvísisfallið
e
grunntala
vörpun
sjá fall
Y
yfirsumma