Stærðfræðigreining I (STÆ104G) Logo
  • 1. Tölur og föll
    • 1.1. Inngangur
      • 1.1.1. Grunnhugmyndin
      • 1.1.2. Ítarefni
      • 1.1.3. Forrit
    • 1.2. Tölur
      • 1.2.1. Skilgreining: Tölur
      • 1.2.2. Smíði rauntalna
      • 1.2.3. Frumsendan um efra mark
    • 1.3. Bil
      • 1.3.1. Skilgreining: Bil
      • 1.3.2. Skilgreining: Bil
      • 1.3.3. Æfingadæmi
    • 1.4. Föll
      • 1.4.1. Skilgreining: Vörpun
      • 1.4.2. Skilgreining
      • 1.4.3. Skilgreining: Samskeyting
      • 1.4.4. Dæmi
      • 1.4.5. Skilgreining: Átækni og eintækni
      • 1.4.6. Skilgreining: Gagntækni
      • 1.4.7. Myndband: Varpanir, eintækni og átækni
      • 1.4.8. Skilgreining: Andhverfa
      • 1.4.9. Dæmi
      • 1.4.10. Skilgreining: Graf
      • 1.4.11. Myndband: Föll og gröf
      • 1.4.12. Skilgreining: Jafnstætt og oddstætt
      • 1.4.13. Æfingadæmi
  • 2. Markgildi og samfelldni
    • 2.1. Markgildi
      • 2.1.1. Óformleg skilgreining á markgildi
      • 2.1.2. Skilgreining: Markgildi
      • 2.1.3. Dæmi um markgildi
    • 2.2. Markgildi frá hægri og vinstri
      • 2.2.1. Óformleg skilgreining á markgildi frá hægri
      • 2.2.2. Skilgreining: Markgildi frá hægri
      • 2.2.3. Óformleg skilgreining á markgildi frá vinstri
      • 2.2.4. Skilgreining: Markgildi frá vinstri
      • 2.2.5. Setning
      • 2.2.6. Dæmi: Tölugildisfallið
    • 2.3. Reiknireglur fyrir markgildi
      • 2.3.1. Setning
      • 2.3.2. Setning: Klemmureglan
      • 2.3.3. Dæmi: Markgildi með sínus
    • 2.4. Markgildi þegar x stefnir á óendanlegt
      • 2.4.1. Óformleg skilgreining á markgildi þegar \(x \to \infty\)
      • 2.4.2. Skilgreining: Markgildi þegar \(x \to \infty\)
      • 2.4.3. Óformleg skilgreining á markgildi þegar \(x \to -\infty\)
      • 2.4.4. Skilgreining: Markgildi þegar \(x \to -\infty\)
    • 2.5. Óendanlegt sem markgildi
      • 2.5.1. Óformleg skilgreining á markgildinu \(\infty\)
      • 2.5.2. Skilgreining: Markgildið \(\infty\)
      • 2.5.3. Óformleg skilgreining á markgildinu \(-\infty\)
      • 2.5.4. Skilgreining: Markgildið \(-\infty\)
      • 2.5.5. Æfingadæmi
    • 2.6. Samfelldni
      • 2.6.1. Skilgreining: Innri punktur
      • 2.6.2. Skilgreining: Samfelldni í punkti
      • 2.6.3. Setning
      • 2.6.4. Setning: Samskeyting samfelldra falla
      • 2.6.5. Skilgreining: Samfellt fall
      • 2.6.6. Nokkur dæmi um samfelld föll
      • 2.6.7. Að búa til samfelld föll
      • 2.6.8. Dæmi
    • 2.7. Hægri/vinstri samfelldni
      • 2.7.1. Skilgreining
      • 2.7.2. Skilgreining: Hægri/vinstri samfelldni
      • 2.7.3. Uppfærð skilgreining: Samfellt fall
    • 2.8. Eiginleikar samfelldra falla
      • 2.8.1. Setning: Há- og lággildislögmálið
      • 2.8.2. Setning: Milligildissetningin
      • 2.8.3. Fylgisetning
  • 3. Afleiður
    • 3.1. Skilgreining á afleiðu
      • 3.1.1. Skilgreining: Afleiða
      • 3.1.2. Dæmi
      • 3.1.3. Setning
      • 3.1.4. Dæmi
      • 3.1.5. Snertill
      • 3.1.6. Athugasemd: Hallatalan \(\infty\) er ekki leyfð
    • 3.2. Útvíkkun fyrir lokuð bil
      • 3.2.1. Skilgreining: Hægri/vinstri afleiða
      • 3.2.2. Setning
      • 3.2.3. Skilgreining: Diffranlegt fall
      • 3.2.4. Ritháttur
      • 3.2.5. Dæmi
    • 3.3. Reiknireglur
      • 3.3.1. Setning
      • 3.3.2. Nokkrar afleiður
      • 3.3.3. Setning
      • 3.3.4. Afleiður margliða
      • 3.3.5. Dæmi: Afleiða margliðu
      • 3.3.6. Setning: Keðjureglan
      • 3.3.7. Dæmi
    • 3.4. Hærri afleiður
      • 3.4.1. Skilgreining
      • 3.4.2. Dæmi
      • 3.4.3. Ritháttur
    • 3.5. Útgildi
      • 3.5.1. Skilgreining: Útgildi
      • 3.5.2. Setning
    • 3.6. Hornaföll og afleiður þeirra
      • 3.6.1. Setning
    • 3.7. Meðalgildissetningin
      • 3.7.1. Setning Rolle
      • 3.7.2. Meðalgildissetningin
      • 3.7.3. Alhæfða meðalgildissetningin
    • 3.8. Vaxandi og minnkandi föll
      • 3.8.1. Skilgreining: Vaxandi/minnkandi
      • 3.8.2. Setning
      • 3.8.3. Setning
      • 3.8.4. Setning
      • 3.8.5. Setning
      • 3.8.6. Afleiður fastafalla
    • 3.9. Fólgin diffrun
      • 3.9.1. Dæmi
      • 3.9.2. Setning: Andhverfusetningin
      • 3.9.3. Með öðrum orðum
      • 3.9.4. Vinnulag
      • 3.9.5. Setning: Hagnýting á fólginni diffrun
    • 3.10. Andhverf föll
      • 3.10.1. Athugasemd
      • 3.10.2. Setning
      • 3.10.3. Eiginleikar andhverfra falla
      • 3.10.4. Setning: Afleiða andhverfunnar
    • 3.11. Línulegar nálganir
      • 3.11.1. Staðbundnar nálganir
      • 3.11.2. Skilgreining: Línuleg nálgun
      • 3.11.3. Setning: Skekkjumat
      • 3.11.4. Skekkjumat fyrir línulegar nálganir
    • 3.12. Taylor-margliður
      • 3.12.1. Skilgreining: Taylor-margliða
      • 3.12.2. Skekkjumat fyrir Taylor-margliður
      • 3.12.3. Fylgisetning
      • 3.12.4. Ritháttur
      • 3.12.5. Athugasemd
      • 3.12.6. Setning
    • 3.13. Regla l’Hôpital
      • 3.13.1. Regla l’Hôpital, einhliða útgáfa
      • 3.13.2. Regla l’Hôpital
      • 3.13.3. Dæmi
      • 3.13.4. Regla l’Hôpital, \(\infty\)-útgáfa
      • 3.13.5. Regla l’Hôpital, tvíhliða útgáfa
      • 3.13.6. Æfingadæmi
  • 4. Torræð föll
    • 4.1. Náttúrlegi logrinn
      • 4.1.1. Skilgreining: Náttúrlegi logrinn
      • 4.1.2. Setning
      • 4.1.3. Setning
    • 4.2. Veldisvísisfallið
      • 4.2.1. Setning
      • 4.2.2. Skilgreining: Veldisvísisfallið
      • 4.2.3. Skilgreining: Talan \(e\)
      • 4.2.4. Eiginleikar veldisvísisfallsins
    • 4.3. Önnur veldisvísisföll og lograr
      • 4.3.1. Skilgreining
      • 4.3.2. Skilgreining
      • 4.3.3. Athugasemd
      • 4.3.4. Reiknireglur
    • 4.4. Eiginleikar veldisvísisfalla og logra
      • 4.4.1. Setning
      • 4.4.2. Setning
      • 4.4.3. Æfingadæmi
    • 4.5. Andhverfur hornafalla
      • 4.5.1. Andhverfa sínus
      • 4.5.2. Skilgreining: arcsin
      • 4.5.3. Andhverfa kósínus
      • 4.5.4. Skilgreining: arccos
      • 4.5.5. Andhverfa tangens
      • 4.5.6. Skilgreining: arctan
      • 4.5.7. Setning
    • 4.6. Breiðbogaföll
      • 4.6.1. Skilgreining: cosh og sinh
      • 4.6.2. Setning
      • 4.6.3. Setning
      • 4.6.4. Skilgreining: tanh
      • 4.6.5. Setning
    • 4.7. Andhverfur breiðbogafalla
      • 4.7.1. Andhverfa breiðbogasínussins og breiðbogatangensins
      • 4.7.2. Skilgreining
      • 4.7.3. Andhverfa breiðbogakósínussins
      • 4.7.4. Skilgreining
      • 4.7.5. Í framtíðinni
  • 5. Könnun falla
    • 5.1. Inngangur
      • 5.1.1. Hver er munurinn?
      • 5.1.2. Drögum sniðil
    • 5.2. Kúpni
      • 5.2.1. Skilgreining: Kúpt/hvelft
    • 5.3. Auðkenning á kúpni með afleiðum
      • 5.3.1. Athugasemd
      • 5.3.2. Setning
      • 5.3.3. Setning
    • 5.4. Beygjuskilapunktar
      • 5.4.1. Skilgreining
      • 5.4.2. Setning
    • 5.5. Útgildi
      • 5.5.1. Hvar á að leita útgilda
      • 5.5.2. Hágildi/lágildi út frá formerki afleiðu
      • 5.5.3. Útgildi og önnur afleiðan
    • 5.6. Aðfellur
      • 5.6.1. Skilgreining: Lóðrétt aðfella
      • 5.6.2. Skilgreining: Lárétt aðfella
      • 5.6.3. Skáfella
    • 5.7. Að teikna graf falls
    • 5.8. Útgildisverkefni
      • 5.8.1. Markmiðið
      • 5.8.2. Að leysa útgildisverkefni
      • 5.8.3. Dæmi: Gosdós
      • 5.8.4. Dæmi: Kassi
      • 5.8.5. Æfingadæmi
  • 6. Heildun
    • 6.1. Heildun
      • 6.1.1. Óformleg skilgreining á heildi jákvæðs falls
      • 6.1.2. Skilgreining
      • 6.1.3. Óformleg skilgreining á heildi falls
    • 6.2. Undir- og yfirsummur
      • 6.2.1. Að finna heildi
      • 6.2.2. Skilgreining: Undirsumma
      • 6.2.3. Skilgreining: Yfirsumma
      • 6.2.4. Skilgreining: Heildi
    • 6.3. Eiginleikar heildisins
      • 6.3.1. Setning
      • 6.3.2. Setning
      • 6.3.3. Skilgreining: Heildismörkunum snúið við
      • 6.3.4. Setning
      • 6.3.5. Setning
      • 6.3.6. Setning
      • 6.3.7. Fylgisetning
      • 6.3.8. Setning
      • 6.3.9. Skilgreining
      • 6.3.10. Setning: Meðalgildissetning fyrir heildi
    • 6.4. Undirstöðusetning stærðfræðigreiningarinnar
      • 6.4.1. Skilgreining og setning: Fall skilgreint með heildi
      • 6.4.2. Setning: Undirstöðusetning stærðfræðigreiningar, fyrri hluti
      • 6.4.3. Æfingadæmi
    • 6.5. Stofnföll
      • 6.5.1. Skilgreining: Stofnfall
      • 6.5.2. Fylgisetning
      • 6.5.3. Hjálparsetning
      • 6.5.4. Setning: Undirstöðusetning stærðfræðigreiningar, seinni hluti
      • 6.5.5. Ritháttur
    • 6.6. Aðferðir við að reikna stofnföll
      • 6.6.1. Verkfærin
      • 6.6.2. Athugasemd
      • 6.6.3. Innsetning
      • 6.6.4. Notkun á innsetningu
      • 6.6.5. Notkun á innsetningu með mörkum
      • 6.6.6. Öfug innsetning
      • 6.6.7. Notkun á öfugri innsetningu
      • 6.6.8. Öfug innsetning með mörkum
      • 6.6.9. Hlutheildun
      • 6.6.10. Hlutheildun með mörkum
      • 6.6.11. Stofnbrotaliðun
      • 6.6.12. Dæmi 1 um stofnbrotaliðun
      • 6.6.13. Dæmi 2 um stofnbrotaliðun
      • 6.6.14. Dæmi 3 um stofnbrotaliðun
      • 6.6.15. Dæmi 4 um stofnbrotaliðun
      • 6.6.16. Dæmi 5 um stofnbrotaliðun
      • 6.6.17. Samantekt
      • 6.6.18. Æfingadæmi
    • 6.7. Óeiginleg heildi
      • 6.7.1. Skilgreining: Óeiginleg heildi I
      • 6.7.2. Dæmi
      • 6.7.3. Skilgreining: Óeiginleg heildi I, framhald
      • 6.7.4. Skilgreining: Óeiginleg heildi II
      • 6.7.5. Dæmi
      • 6.7.6. Skilgreining
      • 6.7.7. Setning
  • 7. Rúmmál, massi og massamiðja
    • 7.1. Rúmmál, lengd og flatarmál
      • 7.1.1. Rúmmál rúmskika
      • 7.1.2. Rúmmál keilu
      • 7.1.3. Rúmmál snúðs, snúið um \(x\)-ás
      • 7.1.4. Rúmmál snúðs með gati
      • 7.1.5. Rúmmál snúðs, snúið um \(y\)-ás
      • 7.1.6. Lengd grafs
      • 7.1.7. Flatarmál snúðflatar, snúið um \(x\)-ás
      • 7.1.8. Flatarmál snúðflatar, snúið um \(y\)-ás
    • 7.2. Massi
      • 7.2.1. Massi vírs
      • 7.2.2. Massi plötu
      • 7.2.3. Massi rúmskika
    • 7.3. Massamiðja
      • 7.3.1. Skilgreining: Massamiðja punktmassa
      • 7.3.2. Skilgreining: Massamiðja
      • 7.3.3. Skilgreining: Massamiðja plötu
      • 7.3.4. Setning Pappusar, I
      • 7.3.5. Setning Pappusar, II
      • 7.3.6. Æfingadæmi
  • 8. Diffurjöfnur
    • 8.1. Diffurjöfnur
      • 8.1.1. Skilgreining: Diffurjafna
      • 8.1.2. Dæmi um diffurjöfnu
      • 8.1.3. Skilgreining: Aðgreinanleg diffurjafna
      • 8.1.4. Dæmi um aðgreinanlega diffurjöfnu
    • 8.2. Línulegar fyrsta stigs diffurjöfnur
      • 8.2.1. Skilgreining: Línuleg diffurjafna
      • 8.2.2. Línulegar fyrsta stigs diffurjöfnur
    • 8.3. Línulegar annars stigs diffurjöfnur með fastastuðla
      • 8.3.1. Skilgreining
      • 8.3.2. Skilgreining: Kennijafna
      • 8.3.3. Setning
      • 8.3.4. Setning
      • 8.3.5. Setning
    • 8.4. Ágiskanir
      • 8.4.1. Ágiskun
    • 8.5. Samantekt
      • 8.5.1. Aðskiljanlegar jöfnur
      • 8.5.2. Línulegar fyrsta stigs jöfnur
      • 8.5.3. Línulegar annars stigs jöfnur með fastastuðla
      • 8.5.4. Æfingadæmi
  • 9. Runur og raðir
    • 9.1. Runur
      • 9.1.1. Skilgreining: Runa
      • 9.1.2. Skilgreining
      • 9.1.3. Skilgreining
      • 9.1.4. Skilgreining: Víxlmerkjaruna
      • 9.1.5. Skilgreining
      • 9.1.6. Setning
      • 9.1.7. Setning
      • 9.1.8. Fylgisetning
      • 9.1.9. Setning
      • 9.1.10. Setning
    • 9.2. Raðir
      • 9.2.1. Skilgreining: Röð
      • 9.2.2. Skilgreining
      • 9.2.3. Setning
      • 9.2.4. Setning
      • 9.2.5. Athugasemd
      • 9.2.6. Kvótaraðir
      • 9.2.7. Kíkisraðir
    • 9.3. Samleitnipróf fyrir raðir
      • 9.3.1. Setning
      • 9.3.2. Setning: Samleitnipróf I
      • 9.3.3. Setning: Samleitnipróf II – Samanburðarpróf
      • 9.3.4. Setning: Samleitnipróf III – Heildispróf
      • 9.3.5. Fylgisetning
      • 9.3.6. Setning: Samleitnipróf IV – Markgildissamanburðarpróf
      • 9.3.7. Setning: Samleitnipróf V – Kvótapróf
      • 9.3.8. Setning: Samleitnipróf VI – Rótarpróf
      • 9.3.9. Setning: Samleitnipróf VII – Víxlmerkjaraðapróf
      • 9.3.10. Fylgisetning
    • 9.4. Alsamleitni
      • 9.4.1. Skilgreining
      • 9.4.2. Setning
      • 9.4.3. Athugasemd
      • 9.4.4. Skilgreining
      • 9.4.5. Setning: Umröðun
      • 9.4.6. Æfingadæmi
  • 10. Veldaraðir
    • 10.1. Veldaraðir
      • 10.1.1. Skilgreining
      • 10.1.2. Setning
      • 10.1.3. Skilgreining: Miðja og samleitnigeisli
    • 10.2. Samleitnipróf
      • 10.2.1. Setning
      • 10.2.2. Setning Abels
      • 10.2.3. Setning: Diffrað lið fyrir lið
      • 10.2.4. Fylgisetning
      • 10.2.5. Setning: Heildað lið fyrir lið
      • 10.2.6. Setning
      • 10.2.7. Skilgreining: Fágað fall
      • 10.2.8. Athugasemd
    • 10.3. Taylorraðir
      • 10.3.1. Skilgreining: Taylorröð
      • 10.3.2. Setning
      • 10.3.3. Setning
      • 10.3.4. Dæmi: Tvíliðuröðin
      • 10.3.5. Athugasemd
      • 10.3.6. Taylorraðir nokkra falla
      • 10.3.7. Æfingadæmi
  • Viðauki
    • Viðfangsefni
    • Samanburður á köflum í nótunum og Adams Calculus
    • Frágangur skiladæma
    • Ítarefni
      • Forrit
    • Að læra stærðfræði
      • Að lesa
      • Að reikna
      • Einbeiting
      • Frágangur skiladæma
  • Orðaskrá
Stærðfræðigreining I (STÆ104G)
  • Leit

© Copyright 2026, Stærðfræðigreining I (STÆ104G) | Version 26.02.17.0+58230dd. Síðast uppfært 2026-02-17 17:09.

Built with Sphinx using a theme provided by Read the Docs.