7. Kafli - Rúmmálsstöðugleiki

Í kafla 6 var getið um hlutfallsstærðarbreytingar, \(\varepsilon_1\), \(\varepsilon_2\), (í lengdar- og þverstefnu) vegna álags. Hlutfallslegar stærðarbreytingar geta einnig orðið vegna hita- eða rakaáhrifa, og samfara þessum stærðarbreytingum verður vitaskuld einnig rúmmálsbreyting, \(\Delta V\) og hægt er að skilgreina hlutfallslega rúmmálsbreytingu \(\varepsilon_V\);

\[\varepsilon_V = \frac{\Delta V}{V}\]

þá fæst rúmmál eftir stærðarbreytingu sem

\[V_1 = V_0 + \Delta V = V_0 \cdot (1+\varepsilon_V)\]

Fyrir upphafsstærðirnar \(l_{x,0}\), \(l_{y,0}\) og \(l_{z,0}\) og samsvarandi stærðarbreytingar \(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\), fæst

\[V_1 = l_x \cdot l_y \cdot l_z = l_{x,0} \cdot (1+\varepsilon_x) \cdot l_{y,0} \cdot (1+\varepsilon_y) \cdot l_{z,0} \cdot (1+\varepsilon_z)\]

\[= V_0 \cdot (1+\varepsilon_x) \cdot (1+\varepsilon_y) \cdot (1+\varepsilon_z) \approx V_0 \cdot (1+\varepsilon_x+\varepsilon_y+\varepsilon_z)\]

(gildir þokkalega fyrir hlutfallsbreytingar <1%)

7.1. Hitaháðar stærðarbreytingar

Hitabreyting í efni veldur almennt einhverri stærðarbreytingu; aukið hitastig veldur aukinni hreyfingu rafeinda í efninu, stærð frumeindanna vex og meðalfjarlægð þeirra innbyrðis einnig.

Hitaþensla er fundin þannig;

\[\Delta l = \alpha \cdot \Delta T \cdot l_0\]

þar sem

\(\Delta l\)	stærðarbreyting	m
\(\alpha\)	hitaþanstuðull	\(\textrm{1}/^{\circ} C\) eða 1/K
\(\Delta T\)	hitabreyting	\(^{\circ} C\) eða K
\(l_0\)	upphafslengd	m

útfrá skilgreiningu á hlutfallslengingu fæst;

\[\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0} = \alpha \cdot \Delta T\]

og fyrir línulega fjaðrandi efni, þar sem lengdarfærslan er hindruð (!), fæst spenna, \(\sigma\), vegna hitabreytingar sem

\[\sigma = E \cdot \varepsilon = E \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

Tafla 10 í bókinni gefur gildi á hitaþanstuðlinum \(\alpha\) fyrir nokkur algeng efni.

Vert er að athuga að;

varmaþenslustuðull margra plastefna er mjög hár samanborið við önnur byggingarefni
varmaþenslustuðull timburs er mjög mismunandi eftir stefnu í efninu.

Dæmi:

Hitaþanstuðull fyrir stál er \(\alpha = 12 \cdot 10^{-6} 1/^{\circ}C\), hvað þenst stálstöng á hvern lengdarmetra við það að hitna um \(50 ^{\circ}C\) ?

Svar:

\[\Delta l = \alpha \cdot \Delta T \cdot l_0 = 12 \cdot 10^{-6} \cdot 50 \cdot 1 = 6 \cdot 10^{-4} \textrm{m}\]

7.2. Rakaháðar stærðarbreytingar

Þegar rakadræg efni taka rakabreytingu, þá veldur slíkt almennt einhverri stærðarbreytingu; efnin skreppa saman við minnkandi efnisraka, en þrútna út við aukinn raka.

Ástæður stærðarbreytinganna má rekja til

Þrýstings í vatnsfilmu á póruveggjum
Þrýstingsaukningar (í smáum pórum)
Undirþrýstings í háræðum (gildir einungis fyrir háan hlutfallsraka)

Rakaþenslur efna eru því mjög háðar stærðardreifingu póra í efninu og styrkeiginleikum. Rakaþensla í timbri er vegna þess að vatns kemst inn á milli fjölliðukeðja í efninu, sem veldur rúmmálsaukningu (mest þvert á keðjurnar). Við vaxandi rakainnihald (yfir trefjamettunarmörkum) byrjar vatn að safnast saman í holrými frumanna en þetta vatn hefur engin áhrif til rúmmálsbreytinga í efninu.

Rakaþenslur eru fundnar á hliðstæðan hátt við hitaþenslur;,

\[\Delta l = \alpha \cdot \Delta u \cdot l_0 / 100\]

þar sem

\(\Delta l\)	stærðarbreyting	m
\(a\)	rakaþenslustuðull	%/%
\(\Delta u\)	breyting í efnisraka	%
\(l_0\)	upphafslengd	m

Rakaþenslustuðull efna er alltaf gefinn upp fyrir einhverja breytingu í efnisraka, en þessi breyting getur verið af mismunandi stærð. Fyrir timbur sjást iðulega gildi fyrir rakabreytingu úr “blautu” ástandi í þurrt (þ.e. \(\Delta u \approx 30 \%\)).

Í töflu 11 í kennslubókinni eru gefin gildi fyrir nokkur efni, og mismunandi rakabreytingu.

Steypa tekur allnokkrum stærðarbreytingum háð rakabreytingu – það má vænta þess að rakaþensla sé svipuð og rýrnunin á línuritinu 7.4

Plast hefur miklar rakahreyfingar.. og einnig miklar hitahreyfingar eins og áður getur.