4. Kafli - Varmi og einangrun

Varmaflutningur getur verið eftir þrem leiðum;

  • Geislun

  • Streymi

  • Leiðni

Varmaflutningsþéttleiki, q er ákvarðaður fyrir hverja flutningsleið (eða sambland af leiðum). Fyrir þekktan varmaflutningsþéttleika má auðveldlega reikna orkuna Q yfir ákveðið tímabil (og öfugt) útfrá jöfnu 4.1;

Jafna 4.1

\[Q = \Phi \cdot \Delta t = q\cdot A \cdot \Delta t\]

þar sem

\(Q\)

orka

J

\(\Phi\)

varmaflutningur

W

\(\Delta t\)

tími

s

\(q\)

varmaflutningsþéttleiki

\(W/m^2\)

\(A\)

þverskurðarflatarmál varmaflutningsleiðar

\(m^2\)

4.1. Geislun

Varmaflutningsþéttleiki vegna geislunar, \(q_s\), frá yfirborði er gefin sem;

Jafna 4.2

\[q_s = \sigma \cdot \varepsilon \cdot T^4\]

þar sem

\(q_s\)

varmaflutningsþéttleiki vegna geislunar

\(W/m^2\)

\(\sigma\)

Stefan-Boltzmann fastinn \(5,6697\cdot 10^{-8}\)

\(W/(m2\cdot K^4)\)

\(\varepsilon\)

útgeislunartala yfirborðs

–

\(T\)

aflfræðilegt hitastig

K

Útgeislunartalan, \(\varepsilon\), er háð yfirborðseiginleikum;

Yfirborð

Útgeislunartala, \(\varepsilon\)

„svart“ (e. black)

1

Algeng byggingarefni

0,8-0,9

Fægt stál eða ál

0,02-0,04

Orkugeislun sem fellur á yfirborð, skiptist í þrennt;

\(\alpha\) tekin upp sem varmi (d: absorberet)
\(\rho\) endurkastast (d: reflekteret)
\(\tau\) hleypt í gegn (d: transmitteret)

og þá gildir vitaskuld að

Jafna 4.3

\[\alpha + \rho + \tau = 1\]

Þegar varmi flyst með geislun milli yfirborða þá hafa yfirborðseiginleikar beggja efna áhrif á hverju þetta nemur, jafna 4.2 er þá iðulega umskrifuð þannig fyrir nettó varmaflutnings-þéttleika frá fleti 1 til flatar 2, jafna 4.4;

Jafna 4.4

\[q_{s1-2} = C \cdot \left(T_1^4 - T_2^4\right)\]

þar sem

\(q_{s1-2}\)

nettó varmaflutningsþéttleiki vegna geislunar frá 1 til 2

\(W/m^2\)

\(C\)

stuðull sem tekur tillit til yfirborðseiginleika og Stefan-Boltzmann fastans

–

\(T_1\)

aflfræðilegt hitastig yfirborðs 1

K

\(T_2\)

aflfræðilegt hitastig yfirborðs 2

K

Vísbending

\(C = F_{12}\cdot \sigma \cdot \varepsilon\) fjallað verður um \(F_{12}\) stuðulinn í „Húsagerð“

4.2. Streymi

Varmaflutningur vegna efnisstreymis (lofttegundar eða vökva) sem ber með sér varma milli staða; streymið er alltaf orsakað af þrýstingsmun, sem getur átt sér tvær mismunandi orsakir;

Óþvingað streymi (d: naturlig konvektion, e: natural convection)
Streymið orsakast af hitamun, heitt efni (lofttegundir og vökvi) léttara en kalt.
Þvingað streymi (d: tvungen konvektion, e: forced convection).
Ytri þrýstingsmunur, t.d. vindur

4.3. Leiðni

Efnishiti er til marks um óreglulega hreyfingu efniseinda, orkuflutningur á sér stað þegar eindir með hærri hraða rekast á eindir með lægri hraða (varmi flyst frá heitari stað til kaldari).

Varmaleiðniþéttleika í gegnum efnislag má ákvarða samkvæmt jöfnu 4.5;

Jafna 4.5

\[q_{l} = \frac{\lambda}{d} \cdot \left(T_1 - T_2 \right)\]

þar sem

\(q_{l}\)

varmaleiðniþéttleiki

\(W/m^2\)

\(\lambda\)

leiðnitala efnis

\(W/(m\cdot K)\)

\(d\)

þykkt efnislags

m

\(T_n\)

hitastig yfirborðanna 1 og 2

K eða \(^{\circ}C\)

Eðlisvarmi (d: varmekapacitet) og varmadreifð (d: varmediffusivitet)

Eðlisvarminn (d: specifikk varmekapacitet, varmefylde), \(c_p\), segir til um orkuþörf sem þarf til að hækka hitastig af 1 kg efnis um eina gráðu Celsíus (eða Kelvin), einingin er J/(kg·K)

Stundum er notuð afleidd stærð, \(c_p’\), sem er nauðsynleg orkuþörf til að hækka hitastig 1 \(m^3\) efnis um 1 gráðu Celsíus;

\[c_p’=\rho \cdot c_p\]

þar sem

\(c_p’\)

rúmmáls eðlisvarmi

\(J/(m^3 \cdot K)\)

\(\rho\)

efnisþéttleiki

\(J/(kg \cdot K)\)

\(c_p\)

eðlisvarmi

\(J/(kg\cdot K)\)

Hraði hitastigsbreytinga er mjög áhugaverður, sérstaklega í útreikningum á tímaháðum hitabreytingum, en einnig sem mat á varmatapshraða t.d. yfirborðs. Varmadreifð, a, er til mats um þennan hraða, en hún er háð leiðnitölu efnis, efnisþéttleika og eðlisvarma;

\[a = \frac{\lambda}{\rho \cdot c_p} [m^2/s]\]

Við snertingu virðist efni með háa varmadreifð kaldara (varminn leiðist hraðar burt) heldur en efni með lága varmadreifð. Dæmi um varmadreifð nokkurra efna;

../_images/varmadreifd.png

Varmaflutningur í samsettu efnislagi (gildir ekki bara fyrir pórótt efnslög)

Fæst efni eru alveg einsleit, og að auki eru efnislög (byggingarhlutar) iðulega samsettir úr tveim eða fleiri efnum. Í umfjöllun kennslubókar eru byggt á hlutfallskiptingu rúmmáls eftir mismunandi efnafösum (þar sem aðallega er verið að tala um áhrif holrýmdar), en í útreikningum þarf þverskurðarflatarmál varmaflutnings, og lengd að vera þekkt, jafna 4.1.

Hægt er að líta á samsett efnislag sem samsíðatengt/hliðtengt eða raðtengt, en í reynd er það eitthvað sambland af þessu tvennu.

Þar sem rúmmál efnisfasa fæst sem margfeldi af þverskurðarflatarmáli \(A_i\) og lengd varmaflutnings í fasa, \(d_i\), þá gildir

\[V_i = A_i \cdot d_i\]

Í umfjölluninni, fyrir samsíða/hlið tengt líkan, er d=fasti og gert ráð fyrir að þverskurðarflatarmál varmaflutnings, A, fyrir einstaka efnisfasa sé í sama hlutfalli af heildarflatarmálinu eins og rúmmálssamsetning efnisins;

\[A_1 \cong V_1\]

o.s.frv.

Hliðstæða gildir fyrir raðtengt módel, þverskurðarflatarmál A=fasti, þá gildir fyrir “lengd” varmaflutnings, d;

\[d_1 \cong V_1\]

o.s.frv.

Þetta má þó einnig setja upp eins og sýnt er hér á eftir;

4.3.1. Samsíðatengt/hliðtengt líkan

../_images/hlidtengt.png

Hér gildir:

Jafna 4.6

\[q = \frac{\Phi}{A} = \frac{\Phi_1 + \Phi_2}{A} = \frac{A_1\cdot q_1 + A_2\cdot q_2}{A} = \frac{A_1}{A} \cdot \frac{\lambda_1}{d} \cdot \left(T_1-T_2\right) + \frac{A_2}{A} \cdot \frac{\lambda_1}{d} \cdot \left(T_1-T_2\right)\]
\[= \left(\frac{A_1}{A}\cdot \lambda_1 + \frac{A_2}{A}\cdot \lambda_2 \right) \cdot \frac{\left(T_1-T_2 \right)}{d} = \frac{\lambda_{vegið}}{d} \cdot \left(T_1-T_2 \right)\]

4.3.2. Raðtengt líkan

../_images/radtengt.png

Hér gildir;

  1. \(q = \frac{\Phi}{A} = \frac{\Phi_1}{A} = \frac{\Phi_2}{A} = q_1 = q_2\)

  2. \(q_1 = \frac{\lambda_1}{d_1} \cdot \left(T_1-T \right)\)

  3. \(q_2 = \frac{\lambda_2}{d_2} \cdot \left(T-T_2 \right)\)

Jöfnurnar þrjár gefa (eftir smá umskrift; T einangrað úr t.d. ii og sett inn í iii) jöfnu 4.7;

Jafna 4.7

\[q = \frac{1}{\left( \frac{d_2 \cdot \lambda_1 + d_1 \cdot \lambda_2}{\lambda_1 \cdot \lambda_2} \right)} \cdot (T_1-T_2)\]

Þegar brotið, í sviga neðan striks, er skoðað sést að það má umskrifa (og innfærðar stærðir R) þannig;

Jafna 4.8

\[\left( \frac{d_2 \cdot \lambda_1 + d_1 \cdot \lambda_2}{\lambda_1 \cdot \lambda_2} \right) = \frac{d_1}{\lambda_1} + \frac{d_2}{\lambda_2} = R_1 + R_2 = R\]

Þannig hafa verið skilgreindar nýjar stærðir, mótstöðutölur \(R_i\), fyrir hvort efnislag, og heildarmótstaða fyrir samsetta efnislagið (samsvörun við samlagningaraðferð fyrir raðtengdar mótstöður í rafmagnsfræði er augljós!)- aðferðin hefur almennt gildi, óháð fjölda eða tegund efnislaganna.

Til samræmis við jöfnu 4.6 má útfrá jöfnu 4.8 skilgreina \(\lambda_{vegið}\) fyrir raðtengt líkan, jafna 4.9;

Jafna 4.9

\[R = \frac{d}{\lambda_{vegið}} = \frac{d_1}{\lambda_1} + \frac{d_2}{\lambda_2} = V_1 \cdot \frac{d}{\lambda_1} + V_2 \cdot \frac{d}{\lambda_2} = \frac{d}{\left( \frac{\lambda_1 \cdot \lambda_2}{\left( \lambda_1 \cdot V_2 + \lambda_2 \cdot V_1 \right)}\right)}\]

Andhverfa stærðin við R er skilgreind sem kólnunartala, U-gildi. Jafnan 4.7 er þá endurskrifuð sem 4.10;

Jafna 4.10

\[q = \frac{1}{R} \cdot \left( T_1-T_2 \right) = U \cdot \left( T_1-T_2 \right)\]

Í reynd gefur samsíðatengda líkanið efri mörk fyrir heildarleiðnitölu samsetta efnislagsins, raungildi, en raðtengda líkanið gefur neðri mörk;

\[\lambda_{vegið-rað} < \lambda_{raungildi} < \lambda_{vegið-samsíða}\]

Leiðnitala efnis er augljóslega mjög háð holrýmd efnisins, en einnig efnisþéttleika; Varmaflutningur

../_images/Leidnitala.png

Varmaflutningur er háður geislun, streymi og leiðni, en iðulega eru þessir liðir sameinaðir í leiðnitölu efnisins, sem þá er breytileg eftir m.a. efnisþéttleika og rakastigi.Dæmigerð áhrif þessara leiða fyrir trefjakennt einangrunarefni, háð efnisþéttleika, eru sýnd á mynd 4.1

../_images/Leidnivsthettleiki.png

Mynd 4.1. Áhrif leiðni og geislunnar á leiðnitölu trefjakennds einangrunarefnis.

../_images/Leidnivshitastig.png

Varmaleiðnitala efnis er háð vatnsinnihaldi og ástandi vatnsfasans (vatn eða ís).

../_images/Varmeogfugttransport.png

Varmi flyst með leiðni, geislun og streymi, og má þá ekki gleyma áhrifum uppgufunarvarmans sem er margfalt hærri heldur en eðlisvarminn;

  • Eðlisvarmi vatns \(c_{p_w} = 4,23 kJ/(kg \cdot K)\)

  • Uppgufunarvarmi vatns \(h_{fg} = 2257 kJ/kg\)

../_images/Leidnitalabyggingarefna.png
../_images/Leidnitalalettrabyggingarefna.png

4.4. Mæling leiðnitölu

Leiðnitala efnis er mæld með þrennu móti; a) Orkuþörf mæld Tvö sýni mæld samtímis til að fá samhverfu í mæliuppsetninguna, tekið meðaltal mælinganna. Uppbyggingin er :

../_images/Uppbygging1.png

b) Hitafall yfir mælisýni og þekkt viðmiðunarsýni mælt Eitt sýni mælt – og þá skiptir máli í hvaða átt varmaflutningurinn er! Uppbyggingin er:

../_images/Uppbygging2.png

c) Varmaflutningur í gegnum sýnið mældur (þetta er keimlíkt og í lið b). Eitt sýni mælt – og þá skiptir máli í hvaða átt varmaflutningurinn er! Uppbyggingin er:

../_images/Uppbygging3.png

Óháð aðferð þá er varmaleiðnitala einangrunarefna almennt mæld við \(10^{\circ}C\) meðalhita í sýninu, og mæligildið nefnt \(\lambda_{10}\).

Mælda gildið er leiðrétt fyrir eftirfarandi áhrifsþáttum;

  • Dreifingu í mæligildum

  • Öðrum efnisraka í reynd heldur en í rannsóknastofu

  • Öðrum meðalhita í reynd heldur en \(10^{\circ}C\)

  • Frágangi efnislags í byggingarhluta

og leiðrétta gildið nefnt “uppgefin leiðnitala” (deklareret værdi, e: declared value).

4.5. Einangrunarefni – tegundir og framleiðsluaðferðir

Algengustu einangrunarefnin hérlendis eru nú

  • Steinull

  • Frauðplast (þanið)

  • Frauðplast (freytt)

En áður tíðkuðust einnig

  • Vikurplötur og laus vikur

  • Korkur

  • Wellit (bylgjupappi)

  • Dagblöð, sementspokar, hefilspænir, mosi…..

Frauðplast (þanið) – framleiðsluferli (e: expanded polystyren, EPS) Plastkúlur (innfluttar) eru gjarnan forþandar með heitu lofti (gufu), þannig að kúlan er þunnveggja skel utanum loftbólu, og geymdar þannig í síló (þetta var iðulega ekki gert svona áður fyrr!). Kúlurnar eru svo settar í mót, gufu hleypt í gegnum mótið þannig að kúlurnar þenjast aðeins og klessast þá saman í klump (oft um 1 x 1x 2m). Klumpurinn er látinn jafna sig (ná eðlilegum efnishita og gjarnan látinn þorna ef þörf er á) og síðan sagaður niður í plötur, sjá t.d. www.varmamot.is/fraud.htm Freytt frauðplast (e:extruded polystyren, XPS)

Steinull – framleiðsluferli (Ísland) Basaltsandur (aðalefnið, efnisþörf um 1200 kg pr. tonn einangrunar) og skeljasandur bræddur á ofni við tæplega 1600 \(^{\circ}C\), þá fellur járn til botns og er því tappað frá. Bráðinni er hellt á “spinner” (fjögur stálhjól sem snúast í sama plani) og þegar bráðin þeytist af hjólunum þá lenda droparnir í loftblæstri sem dregur þá út í þræði, rakafælu og bindiefni (hvorutveggja innflutt) er úðað á þræðina og loftstraumurinn feykir þeim á færiband. “Mottan” á færibandinu fer í hersluofn þar sem einangrunin er pressuð saman og hert við 250 °C, (sjá t.d. www.steinull.is / vöruskrá /bls. 2).

Uppgefnar leiðnitölur algengra einangrunarefna

../_images/Einangrunarefni.png