Tölfræði frá grunni
1. Inngangur
1.1. Framsetning
1.1.1. Framsetning
1.1.1.1. Áhersluatriði (Ensk þýðing ef við á)
1.2. Yfirlit yfir efni bókarinnar
2. Frá tilraun til gagna
2.1. Úrtak og þýði
2.1.1. Úrtak og þýði
2.1.1.1. Þýði (population)
2.1.1.2. Úrtak (sample)
2.2. Breytur
2.2.1. Breytur
2.2.1.1. Breyta (variable)
2.2.1.2. Flokkabreytur (categorical variables)
2.2.1.3. Röðuð flokkabreyta (ordinal categorical variable)
2.2.1.4. Óröðuð flokkabreyta (categorical variable)
2.2.1.5. Talnabreytur (numerical variables)
2.2.1.6. Samfelldar breytur (continuous variables)
2.2.1.7. Strjálar breytur (discrete variables)
2.2.1.8. Svarbreytur og skýribreytur (response and explanatory variables)
2.2.2. Nýjar breytur búnar til
2.3. Bjagi og breytileiki
2.3.1. Bjagi og breytileiki
2.3.1.1. Breytileiki (variability)
2.3.1.2. Bjagi (bias)
2.4. Úrtakshögun
2.4.1. Úrtakshögun
2.4.1.1. Úrtaksbjagi (Sampling bias)
2.4.1.2. Slembival (randomization)
2.4.2. Einfalt og lagskipt slembiúrtak
2.4.2.1. Einfalt slembiúrtak (simple random sample)
2.4.2.2. Lagskipt slembiúrtak (stratified random sample)
2.4.3. Parað slembiúrtak
2.4.3.1. Parað slembiúrtak (paired random sample)
2.4.4. Hvað ef slembiúrtak er ógerlegt?
2.4.5. Algengar úrtaksaðferðir sem ekki eru slembiúrtök
2.4.6. Vöntun mælinga
2.4.6.1. Vöntun mælinga (missing values)
2.5. Blindun
2.5.1. Rannsakandabjagi og lyfleysuáhrif
2.5.1.1. Rannsakandabjagi (experimenters bias)
2.5.1.2. Lyfleysa (placebo)
2.5.1.3. Lyfleysuáhrif (placebo effect)
2.5.2. Einblindar og tvíblindar rannsóknir
2.5.2.1. Tvíblindar rannsóknir (double-blind trials)
2.5.2.2. Einblindar rannsóknir (single-blind trials)
2.6. Orsakasamband
2.6.1. Orsakasamband
2.6.1.1. Stýrð tilraun (controlled experiment)
2.6.1.2. Hvaða skilyrði ætti stýrð tilraun að uppfylla?
2.6.1.3. Orsakasamband (causation)
2.7. Dæmi
2.7.1. Dæmi
2.7.2. Dæmi
2.7.3. Dæmi
2.7.4. Dæmi
2.7.5. Dæmi
2.7.6. Dæmi
2.7.7. Dæmi
2.7.8. Dæmi
2.7.9. Dæmi
2.7.10. Dæmi
2.7.11. Dæmi
2.7.12. Dæmi
2.7.13. Dæmi
2.7.14. Dæmi
2.7.15. Dæmi
3. Myndræn framsetning
3.1. Stöplarit og kökurit
3.1.1. Stöplarit
3.1.1.1. Stöplarit (bar chart)
3.1.1.2. Sýnidæmi: Stöplarit
3.1.2. Kökurit
3.1.2.1. Kökurit (pie chart)
3.1.2.2. Sýnidæmi: Kökurit
3.2. Stuðlarit
3.2.1. Stuðlarit
3.2.1.1. Stuðlarit (histogram)
3.2.1.2. Sýnidæmi: Stuðlarit
3.2.2. Lögun stuðlarita og útlagar
3.2.2.1. Lögun dreifinga (Shape of distributions)
3.2.2.2. Útlagar (Outliers)
3.3. Kassarit
3.3.1. Kassarit
3.3.1.1. Kassarit (Boxplot)
3.3.1.2. Sýnidæmi: Kassarit
3.3.2. 1.5
\(\!\ast\!\)
IQR reglan fyrir útlaga
3.3.2.1. 1.5
\(\!\ast\!\)
IQR reglan fyrir útlaga
3.3.3. 1.5
\(\!\ast\!\)
IQR reglan og kassarit
3.4. Punktarit
3.4.1. Punktarit
3.4.1.1. Punktarit (scatter plot)
3.4.1.2. Sýnidæmi: Punktarit
3.4.1.3. Sýnidæmi: Punktarit með flokkabreytu
3.5. Dæmi
3.5.1. Dæmi
3.5.2. Dæmi
3.5.3. Dæmi
3.5.4. Dæmi
3.5.5. Dæmi
4. Lýsandi tölfræði
4.1. Lýsistærðir
4.1.1. Lýsistærðir
4.1.1.1. Lýsistærð (statistic)
4.1.1.2. Vísir (index)
4.2. Lýsistærðir fyrir miðju
4.2.1. Lýsistærðir fyrir miðju
4.2.1.1. Miðja mælinga (central tendency)
4.2.2. Miðja spannar
4.2.2.1. Miðja spannar (mid range)
4.2.2.2. Sýnidæmi: Miðja spannar
4.2.3. Tíðasta gildi
4.2.3.1. Tíðasta gildi (mode)
4.2.3.2. Sýnidæmi: Tíðasta gildi
4.2.4. Miðgildi
4.2.4.1. Miðgildi (median)
4.2.4.2. Sýnidæmi: Miðgildi -
\(n\)
er oddatala
4.2.4.3. Sýnidæmi: Miðgildi -
\(n\)
er slétt tala
4.2.5. Meðaltal
4.2.5.1. Meðaltal (mean, arithmetic mean)
4.2.5.2. Sýnidæmi: Summutákn og vísar
4.2.5.3. Sýnidæmi: Meðaltal
4.2.6. Vegið meðaltal
4.2.6.1. Vegið meðaltal (weighted mean)
4.2.6.2. Sýnidæmi: Vegið meðaltal
4.2.7. Samanburður á meðaltali og miðgildi
4.2.7.1. Samanburður á meðaltali og miðgildi
4.3. Lýsistærðir fyrir breytileika
4.3.1. Lýsistærðir fyrir breytileika
4.3.1.1. Breytileiki mælinga (spread)
4.3.2. Spönn
4.3.2.1. Spönn (range)
4.3.2.2. Sýnidæmi: Spönn
4.3.3. Fjórðungamörk
4.3.3.1. Fjórðungamörk (quartiles)
4.3.3.2. Sýnidæmi: Fjórðungamörk
4.3.4. Fimm tölu samantekt
4.3.4.1. Fimm tölu samantekt (five-number summary)
4.3.4.2. Sýnidæmi: Fimm tölu samantekt
4.3.5. Fjórðungaspönn
4.3.5.1. Fjórðungaspönn (interquartile range)
4.3.5.2. Sýnidæmi: Fjórðungaspönn
4.3.6. Prósentumörk
4.3.6.1. Prósentumörk (percentile)
4.3.7. Dreifni
4.3.7.1. Dreifni (variance)
4.3.7.2. Sýnidæmi: Dreifni
4.3.8. Staðalfrávik
4.3.8.1. Staðalfrávik (standard deviation)
4.3.8.2. Sýnidæmi: Staðalfrávik
4.3.9. Frávikshlutfall
4.3.9.1. Frávikshlutfall (coefficient of variation)
4.3.10. Samanburður á lýsistærðum fyrir breytileika
4.4. Fylgnistuðull
4.4.1. Jafna beinnar línu
4.4.1.1. Jafna beinnar línu (straight line equation)
4.4.1.2. Línulegt samband
4.4.2. Fylgnistuðull úrtaks
4.4.2.1. Fylgnistuðull úrtaks (sample coefficient of correlation)
4.4.3. Stefna og styrkleiki línulegs sambands
4.4.3.1. Stefna línulegs sambands
4.4.3.2. Styrkleiki línulegs sambands
4.5. Lýsistærðir fyrir samband hlutfalla
4.5.1. Áhættuhlutfall
4.5.1.1. Áhættuhlutfall (relative risk)
4.5.1.2. Túlkun áhættuhlutfalls
4.5.1.3. Sýnidæmi: Áhættuhlutfall
4.5.2. Gagnlíkindahlutfall
4.5.2.1. Gagnlíkindi (odds)
4.5.2.2. Gagnlíkindahlutfall (odds ratio)
4.5.2.3. Túlkun gagnlíkindahlutfalls
4.5.2.4. Sýnidæmi: Gagnlíkindahlutfall
4.6. Lýsistærðir fyrir flokkunaraðferðir
4.6.1. Lýsistærðir fyrir flokkunaraðferðir
4.6.1.1. Sannar og falskar, jákvæðar og neikvæðar mælingar
4.6.1.2. Næmi (sensitivity)
4.6.1.3. Sértæki (specificity)
4.6.1.4. Sýnidæmi: Sértæki
4.6.1.5. Jákvætt forspárgildi (positive predictive value)
4.6.1.6. Neikvætt forspárgildi (negative predictive value)
4.7. Samantekt um lýsistærðir
4.8. Dæmi
4.8.1. Dæmi
4.8.2. Dæmi
4.8.3. Dæmi
4.8.4. Dæmi
4.8.5. Dæmi
4.8.6. Dæmi
4.8.7. Dæmi
4.8.8. Dæmi
4.8.9. Dæmi
4.8.10. Dæmi
4.8.11. Dæmi
4.8.12. Dæmi
5. Líkindafræðileg undirstaða
5.1. Slembistærðir
5.1.1. Slembistærðir
5.1.1.1. Slembistærð (random variable)
5.1.1.2. Ritháttur slembistærða (syntax for random variables)
5.1.2. Strjálar og samfelldar slembistærðir
5.1.2.1. Strjálar slembistærðir (discrete random variables)
5.1.2.2. Samfelldar slembistærðir (continuous random variables)
5.1.3. Líkindadreifing slembistærða
5.1.3.1. Ritháttur fyrir líkindi slembistærða
5.1.3.2. Sýnidæmi: Ritháttur fyrir líkindi slembistærða
5.1.3.3. Líkindadreifing slembistærða (probability distribution of random variables)
5.1.3.4. Strjálar og samfelldar líkindadreifingar
5.1.3.5. Stiki (parameter)
5.2. Stærðfræðilegir eiginleikar slembistærða
5.2.1. Óháðar og einsdreifðar slembistærðir
5.2.1.1. Óháðar slembistærðir (independent random variables)
5.2.1.2. Háðar slembistærðir (dependent random variables)
5.2.1.3. Óháðar og einsdreifðar slembistærðir (iid random variables)
5.2.2. Lögmál mikils fjölda
5.2.2.1. Væntigildi slembistærða (Expected value)
5.2.2.2. Lögmál mikils fjölda (law of large numbers)
5.2.2.3. Dreifni slembistærða,
\(Var[X]\)
5.2.3. Línuleg umbreyting á samfelldum slembistærðum
5.2.3.1. Línuleg umbreyting (Linear transformation)
5.2.3.2. Að breyta til baka
5.2.3.3. Væntigildi og dreifni eftir línulega umbreytingu
5.3. Strjálar líkindadreifingar
5.3.1. Massafall
5.3.1.1. Massafall (mass function)
5.3.2. Reiknireglur fyrir strjálar slembistærðir
5.3.2.1. Reiknireglur fyrir strjálar slembistærðir
5.3.3. Tvíkostadreifingin
5.3.3.1. Bernoulli tilraun (Bernoulli trial)
5.3.3.2. Tvíkostadreifingin (binomial distribution)
5.3.3.3. Tvíliðustuðullinn (binomial coefficient)
5.3.3.4. Sýnidæmi: Tvíliðustuðullinn
5.3.3.5. Sýnidæmi: Tvíkostadreifingin
5.3.3.6. Sýnidæmi: Tvíkostadreifingin
5.3.3.7. Sýnidæmi: Tvíkostadreifingin
5.3.3.8. Sýnidæmi: Tvíkostadreifingin
5.3.3.9. Sýnidæmi: Tvíkostadreifingin
5.3.3.10. Sýnidæmi: Tvíkostadreifingin
5.3.3.11. Sýnidæmi: Tvíkostadreifingin
5.3.3.12. Væntigildi og dreifni tvíkostadreifingarinnar
5.3.3.13. Sýnidæmi: Væntigildi og dreifni tvíkostadreifingarinnar
5.3.4. Poisson dreifingin
5.3.4.1. Poisson dreifingin (Poisson distribution)
5.3.4.2. Sýnidæmi: Poisson dreifingin
5.3.4.3. Sýnidæmi: Poisson dreifingin
5.3.4.4. Poisson dreifingin löguð að nýrri einingu
5.3.4.5. Sýnidæmi: Poisson dreifingin löguð að nýrri einingu
5.3.4.6. Sýnidæmi: Poisson dreifingin löguð að nýrri einingu
5.3.4.7. Sýnidæmi: Poisson dreifingin
5.3.4.8. Væntigildi og dreifni Poisson dreifingar
5.3.4.9. Sýnidæmi: Poisson dreifingin
5.3.4.10. Samanburður á tvíkosta- og Poisson dreifingunni
5.4. Samfelldar líkindadreifingar
5.4.1. Samfelldar líkindadreifingar
5.4.1.1. Reiknireglur fyrir samfelldar slembistærðir
5.4.1.2. Dreififall (Distribution function)
5.4.1.3. Þéttifall og þéttiferill (Density function and density curve)
5.4.2. Normaldreifing
5.4.2.1. Normaldreifingin (normal distribution)
5.4.2.2. 68-95-99.7% reglan
5.4.2.3. Stöðluð normaldreifing
5.4.2.4. Staðlaða normaldreifingin (Standardized normal distribution)
5.4.2.5. Samband
\(X\)
og
\(Z\)
5.4.2.6. Líkur normaldreifðra slembistærða
5.4.2.7. Notkun töflu stöðluðu normaldreifingarinnar
5.4.2.8. Sýnidæmi: Normaldreifingin
5.4.2.9. Sýnidæmi: Normaldreifingin
5.4.2.10. Rithátturinn
\(z_{a}\)
5.4.2.11. Rithátturinn
\(z_{a}\)
5.4.2.12. Sýnidæmi: Rithátturinn
\(z_{a}\)
5.4.2.13. Normaldreifingarrit
5.4.2.14. Normaldreifingarrit (normal probability plot)
5.4.3. Aðrar samfelldar líkindadreifingar
5.4.3.1. t-dreifing
5.4.3.2. Rithátturinn
\(t_{a,(k)}\)
5.4.3.3. Sýnidæmi: Flett upp í t-töflu
5.4.3.4.
\(\chi^2\)
-dreifing
5.4.3.5. Rithátturinn
\(\chi^2_{a,(k)}\)
5.4.3.6. Sýnidæmi: Flett upp í
\(\chi^2\)
-töflu
5.4.3.7. F-dreifing
5.4.3.8. Rithátturinn
\(F_{a,(v_1,v_2)}\)
5.4.3.9. Sýnidæmi: Flett upp í F-töflu
5.5. Dæmi
5.5.1. Dæmi
5.5.2. Dæmi
5.5.3. Dæmi
5.5.4. Dæmi
5.5.5. Dæmi
5.5.6. Dæmi
5.5.7. Dæmi
5.5.8. Dæmi
5.5.9. Dæmi
5.5.10. Dæmi
5.5.11. Dæmi
5.5.12. Dæmi
5.5.13. Dæmi
5.5.14. Dæmi
5.5.15. Dæmi
5.5.16. Dæmi
5.5.17. Dæmi
5.5.18. Dæmi
5.5.19. Dæmi
5.5.20. Dæmi
5.5.21. Dæmi
5.5.22. Dæmi
5.5.23. Dæmi
6. Ályktunartölfræði
6.1. Úrtaksdreifing lýsistærðar
6.1.1. Úrtaksdreifing lýsistærðar
6.1.1.1. Úrtaksdreifing lýsistærðar (sampling distribution)
6.2. Lýsistærðin meðaltal
6.2.1. Lýsistærðin meðaltal
6.2.1.1. Reiknireglur fyrir væntigildi slembistærða
6.2.1.2. Reiknireglur fyrir dreifni slembistærða
6.2.1.3. Sýnidæmi: Væntigildi summu tveggja slembistærða
6.2.1.4. Væntigildi og dreifni meðaltals (Expected value and variance of the mean)
6.2.1.5. Staðalskekkja (standard error)
6.2.1.6. Sýnidæmi: Væntigildi og dreifni meðaltals
6.2.1.7. Líkindadreifing meðaltals normaldreifðra slembistærða
6.2.1.8. Sýnidæmi: Líkindadreifing meðaltals normaldreifðra slembistærða
6.3. Höfuðsetning tölfræðinnar
6.3.1. Höfuðsetning tölfræðinnar
6.3.1.1. Höfuðsetning tölfræðinnar (Central limit theorem)
6.4. Metlar og prófstærðir
6.4.1. Metlar og prófstærðir
6.4.1.1. Metill (estimator)
6.4.1.2. Metill á meðaltal slembistærðar
6.4.1.3. Sýnidæmi: Metlar -
\(\bar{X}\)
6.4.1.4. Metill á dreifni slembistærðar
6.4.1.5. Sýnidæmi: Metlar -
\(S^2\)
6.4.1.6. Metill á hlutfalli slembistærðar
6.4.1.7. Sýnidæmi: Metlar -
\(P\)
6.5. Öryggisbil
6.5.1. Öryggisbil
6.5.1.1. Öryggisbil (confidence interval)
6.5.1.2. Öryggi (confidence level)
6.5.1.3. Öryggismörk eða vikmörk (confidence limits)
6.5.1.4. Villulíkur (Type I error)
6.6. Tilgátupróf
6.6.1. Tilgátupróf
6.6.1.1. Hugmyndafræði tilgátuprófa
6.6.2. Tilgátur
6.6.2.1. Núlltilgáta (null hypothesis)
6.6.2.2. Gagntilgáta (alternative hypothesis)
6.6.3. Áttanir tilgátuprófa
6.6.3.1. Einhliða próf (one-sided tests)
6.6.3.2. Tvíhliða próf (two-sided tests)
6.6.4. Prófstærðir
6.6.4.1. Prófstærð (test statistic)
6.6.5. Höfnunarsvæði og
\(\alpha\)
-stig
6.6.5.1. Höfnun núlltilgátu (rejection of null hypothesis)
6.6.5.2. Höfnunarsvæði tilgátuprófa (rejection areas)
6.6.5.3.
\(\alpha\)
-stig (
\(\alpha\)
-level)
6.6.6.
\(p\)
-gildi
6.6.6.1.
\(p\)
-gildi (
\(p\)
-value)
6.6.6.2.
\(p\)
-gildi prófstærða sem fylgja stöðluðu normaldreifingunni
6.6.6.3. Sýnidæmi: P-gildi prófstærðar sem fylgir stöðluðu normaldreifingunni
6.6.7. Styrkur prófa og villur af gerð I og II
6.6.7.1. Styrkur (power)
6.6.7.2. Villa af gerð I (Type I Error)
6.6.7.3. Villa af gerð II (Type II error)
6.6.8. Framkvæmd tilgátuprófa
6.6.8.1. Framkvæmd tilgátuprófa
6.6.9. Samband öryggisbila og tilgátuprófa
6.7. Dæmi
6.7.1. Dæmi
6.7.2. Dæmi
6.7.3. Dæmi
6.7.4. Dæmi
6.7.5. Dæmi
6.7.6. Dæmi
6.7.7. Dæmi
6.7.8. Dæmi
6.7.9. Dæmi
6.7.10. Dæmi
6.7.11. Dæmi
6.7.12. Dæmi
6.7.13. Dæmi
6.7.14. Dæmi
6.7.15. Dæmi
6.7.16. Dæmi
6.7.17. Dæmi
6.7.18. Dæmi
7. Ályktanir um flokkabreytur
7.1. Ályktanir um hlutfall þýðis
7.1.1. Normalnálgun
7.1.2. Öryggisbil og tilgátupróf
7.1.2.1. Öryggisbil fyrir hlutfall þýðis
7.1.2.2. Tilgátupróf fyrir hlutfall þýðis
7.1.2.3. Sýnidæmi: Ályktanir um hlutfall þýðis
7.2. Ályktanir um hlutföll tveggja þýða
7.2.1. Ályktanir um hlutföll tveggja þýða
7.2.1.1. Öryggisbil fyrir hlutföll tveggja þýða
7.2.1.2. Tilgátupróf fyrir hlutföll tveggja þýða
7.2.1.3. Sýnidæmi: Ályktanir um hlutföll tveggja þýða
7.3. Ályktanir um hlutföll fleiri þýða
7.3.1. Ályktanir um hlutföll fleiri þýða
7.3.1.1. Töflur fyrir kí-kvaðrat próf
7.3.1.2. Kí-kvaðrat próf fyrir hlutföll
7.3.1.3. Tafla mældrar tíðni
7.3.1.4. Tafla væntanlegrar tíðni
7.3.1.5. Tafla prófstærðar
7.3.1.6. Sýnidæmi: Kí-kvaðrat próf - 2x2 tafla
7.3.1.7. Sýnidæmi: Kí-kvaðrat próf - 2x3 tafla
7.3.2. Mátgæðapróf
7.4. Tengslatöflur
7.4.1. Tengslatöflur
7.4.1.1. Tengslatöflur (contingency tables)
7.4.1.2. Sýnidæmi: Tengslatöflur
7.5. Dæmi
7.5.1. Dæmi
7.5.2. Dæmi
7.5.3. Dæmi
7.5.4. Dæmi
7.5.5. Dæmi
7.5.6. Dæmi
7.5.7. Dæmi
7.5.8. Dæmi
7.5.9. Dæmi
8. Ályktanir um talnabreytur
8.1. Ályktanir um dreifni
8.1.1. Ályktanir um dreifni í einu þýði
8.1.1.1. Öryggisbil fyrir dreifni normaldreifðs þýðis
8.1.1.2. Tilgátupróf fyrir dreifni normaldreifðs þýðis
8.1.1.3. Sýnidæmi: Ályktanir um dreifni þýðis
8.1.2. Ályktanir um dreifni tveggja þýða
8.1.2.1. Tilgátupróf fyrir dreifni tveggja normaldreifðra þýða
8.1.2.2. Sýnidæmi: Ályktanir um dreifni tveggja normaldreifðra þýða
8.2. Ályktanir um meðaltöl
8.2.1. Ályktanir um meðaltal þýðis
8.2.1.1. Z-próf og öryggisbil
8.2.1.2. Z - öryggisbil fyrir
\(\mu\)
8.2.1.3. Z-próf fyrir
\(\mu\)
8.2.1.4. Sýnidæmi: Ályktanir um meðaltal
8.2.1.5. Sýnidæmi: Ályktanir um
\(\mu\)
8.2.1.6. T-próf og öryggisbil
8.2.1.7. T-öryggisbil fyrir
\(\mu\)
8.2.1.8. T-próf fyrir
\(\mu\)
8.2.1.9. Sýnidæmi: Ályktanir fyrir
\(\mu\)
8.2.2. Ályktanir um meðaltöl tveggja óháðra þýða
8.2.2.1. Z-próf og öryggisbil
8.2.2.2. Z-öryggisbil fyrir mismun tveggja meðaltala
8.2.2.3. Z-próf fyrir mismun tveggja meðaltala
8.2.2.4. Sýnidæmi:
\(\mu_1 - \mu_2\)
8.2.2.5. T-próf og öryggisbil
8.2.2.6. T-öryggisbil fyrir mismun meðaltala tveggja þýða - gert er ráð fyrir að dreifnin sé sú sama
8.2.2.7. T-próf fyrir mismun meðaltala tveggja þýða - gert er ráð fyrir að dreifnin sé sú sama
8.2.2.8. T-öryggisbil fyrir mismun meðaltala tveggja þýða - ólík dreifni
8.2.2.9. T-próf fyrir mismun meðaltala tveggja þýða - ólík dreifni
8.2.2.10. Sýnidæmi: Ályktanir um tvö meðaltöl
8.2.2.11. Sýnidæmi: Ályktanir um tvö meðaltöl
8.2.3. Tilgátupróf fyrir paraðar mælingar
8.2.3.1. T-pŕof fyrir paraðar mælingar
8.2.3.2. Sýnidæmi: Ályktanir um paraðar mælingar
8.2.4. Hvenær notum við hvaða próf?
8.3. Dæmi
8.3.1. Dæmi
8.3.2. Dæmi
8.3.3. Dæmi
8.3.4. Dæmi
8.3.5. Dæmi
8.3.6. Dæmi
8.3.7. Dæmi
8.3.8. Dæmi
8.3.9. Dæmi
8.3.10. Dæmi
8.3.11. Dæmi
8.3.12. Dæmi
8.3.13. Dæmi
8.3.14. Dæmi
8.3.15. Dæmi
8.3.16. Dæmi
8.3.17. Dæmi
8.3.18. Dæmi
8.3.19. Dæmi
8.3.20. Dæmi
9. Fervikagreining
9.1. Einþátta fervikagreining
9.1.1. Fervikasummur
9.1.1.1. Ritháttur notaður í fervikagreiningu
9.1.1.2. Fervikasummur í einhliða fervikagreiningu (Sums of squares in one-sided ANOVA)
9.1.2. Tilgátupróf í fervikagreiningu
9.1.2.1. Tilgátupróf fyrir einhliða fervikagreiningu
9.1.2.2. Sýnidæmi: Fervikagreining
9.2. Dæmi
9.2.1. Dæmi
9.2.2. Dæmi
9.2.3. Dæmi
9.2.4. Dæmi
10. Aðhvarfsgreining
10.1. Einfalt línulegt aðhvarf
10.1.1. Einfalt línulegt aðhvarf
10.1.1.1. Aðhvarfsgreiningarlíkanið (simple linear regression model)
10.1.2. Aðferð minnstu kvaðrata
10.1.2.1. Jafna aðhvarfslínu minnstu kvaðrata (least squares equation)
10.1.2.2. Sýnidæmi: Einfalt línulegt aðhvarf
10.1.3. Leifar
10.1.3.1. Leifar (residuals)
10.1.4. Brúun og bryggjun
10.1.4.1. Brúun (interpolation)
10.1.4.2. Sýnidæmi: Brúun
10.1.4.3. Bryggjun (extrapolation)
10.1.5. Skýringarhlutfall
10.1.5.1.
\(r^2\)
í aðhvarfsgreiningu
10.1.5.2. Sýnidæmi: Skýringarhlutfall
10.1.6. Útlagar og áhrifamikil mæligildi
10.2. Ályktanir í aðhvarfsgreiningu
10.2.1. Slembistærðin
\(\varepsilon\)
10.2.1.1. Mat á
\(\sigma^2\)
í einföldu línulegu aðhvarfi (estimate of
\(\sigma^2\)
in simple linear regression)
10.2.2. Öryggisbil fyrir
\(\beta_0\)
og
\(\beta_1\)
10.2.2.1. Öryggisbil fyrir
\(\beta_0\)
(confidense interval for
\(\beta_0\)
)
10.2.2.2. Öryggisbil fyrir
\(\beta_1\)
(confidence interval for
\(\beta_1\)
)
10.2.3. Spábil fyrir framtíðarmælingar
10.2.3.1. Spábil fyrir framtíðarmælingar (prediction interval for future observations)
10.2.4. Próf á fylgnistuðli (
\(\rho\)
)
10.2.4.1. Tilgátupróf fyrir
\(\rho\)
10.2.4.2. Sýnidæmi: Próf á fylgnistuðli
10.3. Fervikagreining í aðhvarfsgreiningu
10.3.1. Fervikagreining í aðhvarfsgreiningu
10.3.1.1. Fervikasummur í einföldu línulegu aðhvarfi (sums of squares in a simple linear regression ANOVA)
10.3.1.2. Skýringarhlutfall (
\(R^2\)
)
10.3.2. Tilgátupróf í fervikagreiningu fyrir aðhvarfsgreiningu
10.3.2.1. Tilgátupróf fyrir einhliða fervikagreiningu
10.4. Dæmi
10.4.1. Dæmi
10.4.2. Dæmi
10.4.3. Dæmi
10.4.4. Dæmi
10.4.5. Dæmi
11. Tvíkosta aðhvarfsgreining
11.1. Tvíkosta aðhvarfsgreiningarlíkanið
11.1.1. Tvíkosta aðhvarfsgreiningarlíkanið
11.1.1.1. Tengifall (link function)
11.1.1.2. Tvíkosta aðhvarfsgreiningarlíkanið (logistic regression model)
11.2. Tvíkosta aðhvarfsgreining með samfelldri skýribreytu
11.2.1. Tvíkosta aðhvarfsgreining með samfelldri skýribreytu
11.2.1.1. Tvíkosta aðhvarf með samfelldri skýribreytu (logistic regression with a continuous explanatory variable)
11.2.1.2. Sýnidæmi: Tvíkosta aðhvarfsgreining með samfelldri skýribreytu
11.3. Tvíkosta aðhvarfsgreining með strjálli skýribreytu
11.3.1. Tvíkosta aðhvarfsgreining með strjálli skýribreytu
11.3.1.1. Tvíkosta aðhvarf með strjálli skýribreytu (logistic regression with a discrete explanatory variable)
11.3.1.2. Sýnidæmi: Tvíkosta aðhvarfsgreining með strjálli skýribreytu
11.4. Líkur í tvíkosta aðhvarfsgreiningu
11.4.1. Líkur í tvíkosta aðhvarfsgreiningu
11.4.1.1. Tvíkosta aðhvarf og líkur (logistic regression and probability)
11.4.1.2. Sýnidæmi: Líkur í tvíkosta aðhvarfsgreiningu með samfelldri skýribreytu
11.4.1.3. Sýnidæmi: Líkur í tvíkosta aðhvarfsgreiningu með strjálli skýribreytu
Töflur
T.1: Stöðluð normaldreifing - z-gildi
T.2: t-dreifing
T.3:
\(\chi^2\)
-dreifing
T.4: F-dreifing -
\(a=0.90\)
T.5: F-dreifing -
\(a=0.95\)
T.6: F-dreifing -
\(a=0.975\)
T.7: F-dreifing -
\(a=0.99\)
Svör við dæmum
2. kafli
3. kafli
4. kafli
5. kafli
6. kafli
7. kafli
8. kafli
9. kafli
10. kafli
Orðalistar
Íslenskur-Enskur orðalisti
Enskur-íslenskur orðalisti
Um höfunda
Anna Helga Jónsdóttir
Sigrún Helga Lund
Þakkir
Tölfræði frá grunni
Atriðaskrá
Edit on GitHub
Atriðaskrá