Línuleg Algebra Logo
  • Formáli
  • 1. Línuleg jöfnuhneppi
    • 1.1. Línuleg jöfnuhneppi
      • 1.1.1. Skilgreining: Línuleg jafna
      • 1.1.2. Skilgreining: Línulegt jöfnuhneppi
      • 1.1.3. Setning: Fjöldi lausna
        • 1.1.3.1. Sýnidæmi: Jöfnuhneppi sem hefur enga lausn
        • 1.1.3.2. Sýnidæmi: Jöfnuhneppi sem hefur eina lausn
        • 1.1.3.3. Sýnidæmi: Jöfnuhneppi sem hefur óendalega margar lausnir
      • 1.1.4. Skilgreining: Lausnamengi
      • 1.1.5. Skilgreining: Jafngild
    • 1.2. Fylki
      • 1.2.1. Skilgreining: Stærð fylkis
      • 1.2.2. Skilgreining: Stuðlafylki og aukið fylki
    • 1.3. Einfaldar línuaðgerðir
      • 1.3.1. Setning: Einfaldar línuaðgerðir
        • 1.3.1.1. Sýnidæmi: Einfaldar línuaðgerðir
      • 1.3.2. Skilgreining: Línujafngild
    • 1.4. (Rudd) efra stallaform
      • 1.4.1. Skilgreining: Núlllínur og forystustuðlar
      • 1.4.2. Skilgreining: Efri stallagerð
        • 1.4.2.1. Sýnidæmi: Efri stallagerð
      • 1.4.3. Skilgreining: Rudd efri stallagerð
        • 1.4.3.1. Sýnidæmi: Rudd efri stallagerð
      • 1.4.4. Setning: Rutt efra stallaform er ótvírætt ákvarðað
    • 1.5. Fjöldi lausna og frjálsar breytur
      • 1.5.1. Skilgreining: Frjálsar breytur og grunnbreytur
        • 1.5.1.1. Sýnidæmi: Frjálsar breytur, grunnbreytur og stikaframsetning
      • 1.5.2. Setning: Tilvist og fjöldi lausna
    • 1.6. Gauss-eyðing
      • 1.6.1. Aftur-á-bak innsetning
      • 1.6.2. Gauss-eyðing reiknirit
        • 1.6.2.1. Sýnidæmi: Gauss-eyðing
    • 1.7. Vigrar
      • 1.7.1. Skilgreining: Vigur
        • 1.7.1.1. Sýnidæmi: Dálkvigrar
      • 1.7.2. Skilgreining: Samlagning vigra
      • 1.7.3. Skilgreining: Margföldun vigurs með tölu
        • 1.7.3.1. Sýnidæmi: Samlagning vigra og margföldun vigurs með tölu
      • 1.7.4. Reiknireglur fyrir vigra
    • 1.8. Línulegar samantektir
      • 1.8.1. Skilgreining: Línulegar samantektir
        • 1.8.1.1. Sýnidæmi: Línulegar samantektir
        • 1.8.1.2. Sýnidæmi: Línulegar samantektir
    • 1.9. Spann vigra
      • 1.9.1. Skilgreining: Spann vigra
      • 1.9.2. Spann tveggja vigra í \(\mathbb{R}^2\)
      • 1.9.3. Spann tveggja vigra í \(\mathbb{R}^3\)
    • 1.10. Margfeldi fylkis og vigurs
      • 1.10.1. Skilgreining: Margfeldi fylkis og vigurs
        • 1.10.1.1. Sýnidæmi: Margfeldi fylkis og vigurs
        • 1.10.1.2. Sýnidæmi: Margfeldi fylkis og vigurs
    • 1.11. Fylkjajafnan
      • 1.11.1. Setning: Fylkjajafnan
        • 1.11.1.1. Sýnidæmi: Fylkjajafnan
        • 1.11.1.2. Sýnidæmi: Fylkjajafnan
      • 1.11.2. Setning: Fullyrðingar um fylkjajöfnuna
      • 1.11.3. Setning: Um fylki og dálkvigur
      • 1.11.4. Skilgreining: Óhliðruð jöfnuhneppi
        • 1.11.4.1. Sýnidæmi: Óhliðrað jöfnuhneppi
      • 1.11.5. Fólgin og stikaframsetning
        • 1.11.5.1. Sýnidæmi: Stikaframsetning
      • 1.11.6. Skilgreining: Hliðruð jöfnuhneppi
        • 1.11.6.1. Sýnidæmi: Hliðrað jöfnuhneppi
      • 1.11.7. Setning: Lausnamengi fylkjajöfnunnar
        • 1.11.7.1. Sýnidæmi: Lausnir prófaðar
    • 1.12. Línulega óháðar upptalningar vigra
      • 1.12.1. Skilgreining: Línulega óháðar upptalningar vigra
        • 1.12.1.1. Sýnidæmi: Línulega óháðir vigrar
        • 1.12.1.2. Sýnidæmi: Línulega óháðir vigrar
      • 1.12.2. Setning: Dálkvigrar fylkis og línulegt óhæði
      • 1.12.3. Setning: Of margir vigrar = línulega háð
      • 1.12.4. Setning: Línuleg samantekt og línulegt hæði
    • 1.13. Línulegar varpanir
      • 1.13.1. Skilgreining: Línulegar varpanir
      • 1.13.2. Setning: Línulegar varpanir \(\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m\)
      • 1.13.3. Skilgreining: Eiginleikar línulegra varpana
      • 1.13.4. Skilgreining: Venjulegi grunnurinn
        • 1.13.4.1. Sýnidæmi Línuleg vörpun \(\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2\)
      • 1.13.5. Setning: Venjulegi grunnurinn
      • 1.13.6. Speglanir
      • 1.13.7. Stríkkanir
      • 1.13.8. Skekkingar
      • 1.13.9. Ofanvörp
    • 1.14. Eintækar og átækar varpanir
      • 1.14.1. Skilgreining: Eintækar og átækar varpanir
        • 1.14.1.1. Sýnidæmi: Eintækar og átækar varpanir
      • 1.14.2. Setning: Eintæk línuleg vörpun
      • 1.14.3. Setning: Átæk línuleg vörpun
  • 2. Fylkjaaðgerðir
    • 2.1. Nokkrar gerðir fylkja
    • 2.2. Samlagning og skölun
      • 2.2.1. Setning: Samlagning fylkja
      • 2.2.2. Setning: Reglur um fylkjasamlagningu og margföldun með tölu
        • 2.2.2.1. Sýnidæmi: Samlagning fylkja
        • 2.2.2.2. Sýnidæmi: Margföldun með tölu
    • 2.3. Fylkjamargföldun
      • 2.3.1. Skilgreining: Fylkjamargföldun
        • 2.3.1.1. Sýnidæmi: Fylkjamargföldun
      • 2.3.2. Skilgreining: Veldi af fylkjum
      • 2.3.3. Reikniaðferð fyrir fylkjamargföldun
        • 2.3.3.1. Sýnidæmi: Fylkjamargföldun
      • 2.3.4. Setning: Eiginleikar fylkjamargföldunar
    • 2.4. Bylt fylki
      • 2.4.1. Skilgreining: Bylt fylki
        • 2.4.1.1. Sýnidæmi: Bylt fylki
      • 2.4.2. Setning: Reiknireglur fyrir bylt fylki
        • 2.4.2.1. Sýnidæmi: Hegðun byltra fylkja
    • 2.5. Andhverfur fylkja
      • 2.5.1. Skilgreining: Andhverfur fylkja
      • 2.5.2. Setning: Andhverfa er ótvírætt ákvörðuð
        • 2.5.2.1. Sýnidæmi: Eru fylkin andhverfanleg?
      • 2.5.3. Setning: Andhverfa \(2\times 2\) fylkja
        • 2.5.3.1. Sýnidæmi: Andhverfa \(2\times 2\) fylkja
      • 2.5.4. Setning: Lausnir fylkjajafna
        • 2.5.4.1. Sýnidæmi: Fylkjajafna leyst með andhverfu
      • 2.5.5. Setning: Reiknireglur andhverfa
      • 2.5.6. Reiknirit andhverfa \(n \times n\) fylkja
        • 2.5.6.1. Sýnidæmi: Andhverfa \(3\times3\) fylkis
    • 2.6. Andhverfanlegar varpanir
      • 2.6.1. Skilgreining: Andhverfanlegar varpanir
      • 2.6.2. Setning: Andhverfanlegar línulegar varpanir
      • 2.6.3. Setning: Eintækni og átækni línulegra varpana
      • 2.6.4. Setning: Langa setningin um andhverfanleg fylki
        • 2.6.4.1. Sýnidæmi: Er fylkið andhverfanlegt?
    • 2.7. LU-þáttun
      • 2.7.1. Skilgreining: LU-þáttun
      • 2.7.2. Reiknirit LU-þáttunar
        • 2.7.2.1. Sýnidæmi: LU-þáttun
        • 2.7.2.2. Sýnidæmi: LU-þáttun til þess að leysa fylkjajöfnu
  • 3. Ákveður
    • 3.1. Ákveður \(2 \times 2\) fylkja
      • 3.1.1. Skilgreining: Ákveða \(2 \times 2\) fylkis
    • 3.2. Ákveður \(n \times n\) fylkja
      • 3.2.1. Skilgreining: Hlutfylki
        • 3.2.1.1. Sýnidæmi: Hlutfylki
      • 3.2.2. Skilgreining: Ákveða \(n \times n\) fylkis
        • 3.2.2.1. Sýnidæmi: Ákveða \(3 \times 3\) fylkis
      • 3.2.3. Skilgreining: Önnur aðferð til þess að reikna ákveðu \(3 \times 3\) fylkis
    • 3.3. Ákveður þríhyrningsfylkja
      • 3.3.1. Setning: Ákveða þríhyrningsfylkja
        • 3.3.1.1. Sýnidæmi: Ákveður þríhyrningsfylkja
    • 3.4. Ákveður frumfylkja
      • 3.4.1. Setning: Ákveða frumfylkja
        • 3.4.1.1. Sýnidæmi: Ákveður frumfylkja
      • 3.4.2. Hjálparsetning
      • 3.4.3. Hjálparsetning
    • 3.5. Eiginleikar ákveða
      • 3.5.1. Setning: Eiginleikar ákveða
      • 3.5.2. Skilgreining: Hjáþáttafylki
      • 3.5.3. Skilgreining: Aðoka fylki
      • 3.5.4. Setning: Andhverfujafna
    • 3.6. Regla Cramers
      • 3.6.1. Ritháttur
      • 3.6.2. Setning: Regla Cramers
        • 3.6.2.1. Sýnidæmi: Leysa jöfnuhneppi með reglu Cramers
    • 3.7. Ákveður og rúmfræði
      • 3.7.1. Skilgreining: Samsíðungur
      • 3.7.2. Skilgreining: Samhliðungur
      • 3.7.3. Setning: Flatarmál og rúmmál
      • 3.7.4. Setning: Mynd varpanna
      • 3.7.5. Setning: Flatarmál og rúmmál línulegra varpanna
        • 3.7.5.1. Sýnidæmi: Flatarmál samsíðungs
  • 4. Vigurrúm
    • 4.1. Vigurrúm og hlutrúm
      • 4.1.1. Skilgreining: Vigurrúm
        • 4.1.1.1. Sýnidæmi: Vigurrúm
      • 4.1.2. Skilgreining: Hlutrúm
        • 4.1.2.1. Sýnidæmi: Hlutrúm
      • 4.1.3. Skilgreining: Alhæfing línuleg samantekt og spann
      • 4.1.4. Setning: Spann er hlutrúm
        • 4.1.4.1. Sýnidæmi: Fleiri hlutrúm
      • 4.1.5. Skilgreining: Vigursumma
      • 4.1.6. Setning
    • 4.2. Null, Col, Ker og Range
      • 4.2.1. Skilgreining: Núllrúm fylkis
      • 4.2.2. Setning: Núllrúm er hlutrúm
      • 4.2.3. Skilgreining: Dálkrúm fylkis
      • 4.2.4. Setning: Dálkrúm er hlutrúm
      • 4.2.5. Samanburður á núllrúmum og dálkrúmum
        • 4.2.5.1. Sýnidæmi: Núllrúm
        • 4.2.5.2. Sýnidæmi: Dálkrúm
      • 4.2.6. Skilgreining: Kjarni og mynd vörpunar
      • 4.2.7. Setning: Kjarni og mynd eru hlutrúm
      • 4.2.8. Setning: Eintækni og átækni varpana
    • 4.3. Grunnar og hnit
      • 4.3.1. Skilgreining: Grunnur
        • 4.3.1.1. Sýnidæmi: Venjulegi grunnurinn
        • 4.3.1.2. Sýnidæmi: Línulega óháðir dálkvigrar mynda grunn
        • 4.3.1.3. Sýnidæmi: Grunnar
      • 4.3.2. Setning: Um spann mengja
        • 4.3.2.1. Sýnidæmi: Grunnur fyrir núllrúm
      • 4.3.3. Setning: Að finna grunn fyrir dálkrúm
        • 4.3.3.1. Sýnidæmi: Grunnur fyrir dálkrúm
      • 4.3.4. Setning: Tveir eiginleikar grunna
    • 4.4. Vídd og rankur
      • 4.4.1. Setning: Línulegt hæði mengja stærri en grunns
      • 4.4.2. Setning: Um stærð grunna
      • 4.4.3. Skilgreining: Vídd
        • 4.4.3.1. Sýnidæmi: Vídd
      • 4.4.4. Setning: Vídd hlutrúms
      • 4.4.5. Setning: Samsemd línulegs óhæðis og spanns
      • 4.4.6. Setning: Forystustuðlar og vídd
      • 4.4.7. Skilgreining: Línurúm
      • 4.4.8. Setning: Línujafngild fylki hafa sama línurúm
      • 4.4.9. Setning: Grunnur fyrir línurúm
        • 4.4.9.1. Sýnidæmi: Grunnur fyrir línurúm
      • 4.4.10. Skilgreining: Rankur
      • 4.4.11. Setning: Ranksetningin
        • 4.4.11.1. Sýnidæmi: Rankur og vídd
      • 4.4.12. Setning: Viðbót við löngu setninguna um andhverfur
    • 4.5. Hnit og hnitaskipti
      • 4.5.1. Setning: Um tilvist hnita
      • 4.5.2. Skilgreining: \(\mathcal{B}\)-hnit
      • 4.5.3. Skilgreining: Hnitavigur \([\ve x]_{\mathcal{B}}\)
      • 4.5.4. Skilgreining: Hnitavörpun
        • 4.5.4.1. Sýnidæmi: Að skipta um grunn
      • 4.5.5. Setning: hnitavörpun er línuleg
      • 4.5.6. Skilgreining: Hnitaskiptafylki
      • 4.5.7. Setning: Hnitaskiptafylki
      • 4.5.8. Setning: Hnitaskiptafylki yfir í venjulega grunninn
        • 4.5.8.1. Sýnidæmi: Hnitaskiptafylki yfir í venjulega grunninn
      • 4.5.9. Setning: Formúla fyrir hnitaskiptifylki
      • 4.5.10. Reiknirit fyrir hnitaskiptafylki
        • 4.5.10.1. Sýnidæmi: Hnitaskiptafylki
      • 4.5.11. Skilgreining: Fylki vörpunar með tilliti til grunns
      • 4.5.12. Setning: Fylki fyrir mismunandi grunna
  • 5. Eigingildi og eiginvigrar
    • 5.1. Eigingildi og eiginvigur
      • 5.1.1. Skilgreining: Eigingildi og eiginvigur
        • 5.1.1.1. Sýnidæmi: Eigingildi
      • 5.1.2. Setning: Eigingildi
        • 5.1.2.1. Sýnidæmi: Eigingild og eiginvigrar
    • 5.2. Eiginrúm
      • 5.2.1. Setning: Eiginrúm
        • 5.2.1.1. Sýnidæmi: Eiginrúm fylkis
      • 5.2.2. Setning: Eigingildi þríhyrningsfylkja
      • 5.2.3. Setning: Eiginvigrar línulega óháðir
      • 5.2.4. Setning: 0 sem eigingildi
    • 5.3. Kennijafnan
      • 5.3.1. Setning: Kennijafnan
        • 5.3.1.1. Sýnidæmi: Kennijafnan
        • 5.3.1.2. Sýnidæmi: Margfeldni eigingildis
    • 5.4. Ámóta fylki
      • 5.4.1. Skilgreining: Ámóta
      • 5.4.2. Setning: Kennijafna ámóta fylkja
    • 5.5. Hornalínugjörningar
      • 5.5.1. Skilgreining: Hornalínufylki
      • 5.5.2. Skilgreining: Hornalínugeranlegt
        • 5.5.2.1. Sýnidæmi: Hornalínugjörningar
      • 5.5.3. Setning: Hornalínugeranleg fylki
        • 5.5.3.1. Sýnidæmi: Er fylkið hornalínugeranlegt
      • 5.5.4. Setning: Vídd eiginrúms
    • 5.6. Eiginvigrar línulegra varpana
      • 5.6.1. Skilgreining: Eigingildi og eiginvigrar línulegra varpana
        • 5.6.1.1. Sýnidæmi: Eiginvigrar línulegra varpana
      • 5.6.2. Setning: Fylki línulegra varpana í \(V\)
        • 5.6.2.1. Sýnidæmi: Fylki línulegra varpana í \(V\)
        • 5.6.2.2. Sýnidæmi: Hornalínugjörningur
  • 6. Innfeldi og hornrétt ofanvörp
    • 6.1. Innfeldi
      • 6.1.1. Skilgreining: Innfeldi
        • 6.1.1.1. Sýnidæmi: Innfeldi
      • 6.1.2. Reiknireglur um innfeldi á \(\R^n\)
    • 6.2. Lengd
      • 6.2.1. Skilgreining: Lengd
        • 6.2.1.1. Sýnidæmi: Lengd vigurs
      • 6.2.2. Reiknireglur um lengd
      • 6.2.3. Skilgreining: Einingarvigur
    • 6.3. Fjarlægðir í \(\R^n\)
      • 6.3.1. Skilgreining: Fjarlægð milli punkta í \(\R^n\)
        • 6.3.1.1. Sýnidæmi: Fjarlægð milli punkta
      • 6.3.2. Reiknireglur um fjarlægðir
    • 6.4. Hornréttir vigrar
      • 6.4.1. Skilgreining: Hornrétt
      • 6.4.2. Skilgreining: Horn milli vigra
      • 6.4.3. Regla Pýþagórasar
    • 6.5. Hornrétt fyllirúm
      • 6.5.1. Skilgreining: Hornrétt fyllirúm
      • 6.5.2. Setning: Hornrétt fyllirúm
    • 6.6. Þverstæð og þverstöðluð mengi
      • 6.6.1. Skilgreining: Þverstæð og þverstöðluð mengi
        • 6.6.1.1. Sýnidæmi: Þverstæð og þverstöðluð mengi
        • 6.6.1.2. Sýnidæmi: Þverstæð mengi
      • 6.6.2. Setning: Þverstæð mengi eru línulega óháð
    • 6.7. Þverstæðir og þverstaðlaðir grunnar
      • 6.7.1. Skilgreining: Þverstæðir og þverstaðlaðir grunnar
      • 6.7.2. Skilgreining: Hnit m.t.t. þverstæðra og þverstaðlaða grunna
        • 6.7.2.1. Sýnidæmi: Hnit vigurs m.t.t. grunns
        • 6.7.2.2. Sýnidæmi: Annað dæmi um hnit vigurs m.t.t. grunns
    • 6.8. Hornrétt ofanvarp
      • 6.8.1. Skilgreining: Hornrétt ofanvarp
        • 6.8.1.1. Sýnidæmi: Hornrétt ofanvarp
      • 6.8.2. Skilgreining: Hornrétt ofanvarp á hlutrúm
      • 6.8.3. Eiginleikar ofanvarps
      • 6.8.4. Setning: Hornréttir grunnar fyrir hlutrúm
      • 6.8.5. Setning: Hornrétt liðun (e. orthogonal decomposition)
      • 6.8.6. Skilgreining: Fylki fyrir ofanvarp
    • 6.9. Gram-Schmidt
      • 6.9.1. Setning: Aðferð Gram-Schmidt
        • 6.9.1.1. Sýnidæmi: Gram-Schmidt
        • 6.9.1.2. Að finna þverstaðlaðan grunn fyrir hlutrúm \(W\)
    • 6.10. Aðferð minnstu kvaðrata
      • 6.10.1. Skilgreining: Aðferð minnstu kvaðrata
      • 6.10.2. Setning: Lausnarmengi aðferð minnstu kvaðrata
        • 6.10.2.1. Sýnidæmi: Aðferð minnstu kvaðrata
  • Orðaskrá
Línuleg Algebra
  • Leit

© Copyright 2026, Línuleg Algebra | Version 26.03.02.0+8ce624d. Síðast uppfært 2026-03-02 11:46.

Built with Sphinx using a theme provided by Read the Docs.