Línuleg Algebra
Formáli
1. Línuleg jöfnuhneppi
1.1. Línuleg jöfnuhneppi
1.1.1. Skilgreining: Línuleg jafna
1.1.2. Skilgreining: Línulegt jöfnuhneppi
1.1.3. Setning: Fjöldi lausna
1.1.3.1. Sýnidæmi: Jöfnuhneppi sem hefur enga lausn
1.1.3.2. Sýnidæmi: Jöfnuhneppi sem hefur eina lausn
1.1.3.3. Sýnidæmi: Jöfnuhneppi sem hefur óendalega margar lausnir
1.1.4. Skilgreining: Lausnamengi
1.1.5. Skilgreining: Jafngild
1.2. Fylki
1.2.1. Skilgreining: Stærð fylkis
1.2.2. Skilgreining: Stuðlafylki og aukið fylki
1.3. Einfaldar línuaðgerðir
1.3.1. Setning: Einfaldar línuaðgerðir
1.3.1.1. Sýnidæmi: Einfaldar línuaðgerðir
1.3.2. Skilgreining: Línujafngild
1.4. (Rudd) efra stallaform
1.4.1. Skilgreining: Núlllínur og forystustuðlar
1.4.2. Skilgreining: Efri stallagerð
1.4.2.1. Sýnidæmi: Efri stallagerð
1.4.3. Skilgreining: Rudd efri stallagerð
1.4.3.1. Sýnidæmi: Rudd efri stallagerð
1.4.4. Setning: Rutt efra stallaform er ótvírætt ákvarðað
1.5. Fjöldi lausna og frjálsar breytur
1.5.1. Skilgreining: Frjálsar breytur og grunnbreytur
1.5.1.1. Sýnidæmi: Frjálsar breytur, grunnbreytur og stikaframsetning
1.5.2. Setning: Tilvist og fjöldi lausna
1.6. Gauss-eyðing
1.6.1. Aftur-á-bak innsetning
1.6.2. Gauss-eyðing reiknirit
1.6.2.1. Sýnidæmi: Gauss-eyðing
1.7. Vigrar
1.7.1. Skilgreining: Vigur
1.7.1.1. Sýnidæmi: Dálkvigrar
1.7.2. Skilgreining: Samlagning vigra
1.7.3. Skilgreining: Margföldun vigurs með tölu
1.7.3.1. Sýnidæmi: Samlagning vigra og margföldun vigurs með tölu
1.7.4. Reiknireglur fyrir vigra
1.8. Línulegar samantektir
1.8.1. Skilgreining: Línulegar samantektir
1.8.1.1. Sýnidæmi: Línulegar samantektir
1.8.1.2. Sýnidæmi: Línulegar samantektir
1.9. Spann vigra
1.9.1. Skilgreining: Spann vigra
1.9.2. Spann tveggja vigra í
\(\mathbb{R}^2\)
1.9.3. Spann tveggja vigra í
\(\mathbb{R}^3\)
1.10. Margfeldi fylkis og vigurs
1.10.1. Skilgreining: Margfeldi fylkis og vigurs
1.10.1.1. Sýnidæmi: Margfeldi fylkis og vigurs
1.10.1.2. Sýnidæmi: Margfeldi fylkis og vigurs
1.11. Fylkjajafnan
1.11.1. Setning: Fylkjajafnan
1.11.1.1. Sýnidæmi: Fylkjajafnan
1.11.1.2. Sýnidæmi: Fylkjajafnan
1.11.2. Setning: Fullyrðingar um fylkjajöfnuna
1.11.3. Setning: Um fylki og dálkvigur
1.11.4. Skilgreining: Óhliðruð jöfnuhneppi
1.11.4.1. Sýnidæmi: Óhliðrað jöfnuhneppi
1.11.5. Fólgin og stikaframsetning
1.11.5.1. Sýnidæmi: Stikaframsetning
1.11.6. Skilgreining: Hliðruð jöfnuhneppi
1.11.6.1. Sýnidæmi: Hliðrað jöfnuhneppi
1.11.7. Setning: Lausnamengi fylkjajöfnunnar
1.11.7.1. Sýnidæmi: Lausnir prófaðar
1.12. Línulega óháðar upptalningar vigra
1.12.1. Skilgreining: Línulega óháðar upptalningar vigra
1.12.1.1. Sýnidæmi: Línulega óháðir vigrar
1.12.1.2. Sýnidæmi: Línulega óháðir vigrar
1.12.2. Setning: Dálkvigrar fylkis og línulegt óhæði
1.12.3. Setning: Of margir vigrar = línulega háð
1.12.4. Setning: Línuleg samantekt og línulegt hæði
1.13. Línulegar varpanir
1.13.1. Skilgreining: Línulegar varpanir
1.13.2. Setning: Línulegar varpanir
\(\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m\)
1.13.3. Skilgreining: Eiginleikar línulegra varpana
1.13.4. Skilgreining: Venjulegi grunnurinn
1.13.4.1. Sýnidæmi Línuleg vörpun
\(\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2\)
1.13.5. Setning: Venjulegi grunnurinn
1.13.6. Speglanir
1.13.7. Stríkkanir
1.13.8. Skekkingar
1.13.9. Ofanvörp
1.14. Eintækar og átækar varpanir
1.14.1. Skilgreining: Eintækar og átækar varpanir
1.14.1.1. Sýnidæmi: Eintækar og átækar varpanir
1.14.2. Setning: Eintæk línuleg vörpun
1.14.3. Setning: Átæk línuleg vörpun
2. Fylkjaaðgerðir
2.1. Nokkrar gerðir fylkja
2.2. Samlagning og skölun
2.2.1. Setning: Samlagning fylkja
2.2.2. Setning: Reglur um fylkjasamlagningu og margföldun með tölu
2.2.2.1. Sýnidæmi: Samlagning fylkja
2.2.2.2. Sýnidæmi: Margföldun með tölu
2.3. Fylkjamargföldun
2.3.1. Skilgreining: Fylkjamargföldun
2.3.1.1. Sýnidæmi: Fylkjamargföldun
2.3.2. Skilgreining: Veldi af fylkjum
2.3.3. Reikniaðferð fyrir fylkjamargföldun
2.3.3.1. Sýnidæmi: Fylkjamargföldun
2.3.4. Setning: Eiginleikar fylkjamargföldunar
2.4. Bylt fylki
2.4.1. Skilgreining: Bylt fylki
2.4.1.1. Sýnidæmi: Bylt fylki
2.4.2. Setning: Reiknireglur fyrir bylt fylki
2.4.2.1. Sýnidæmi: Hegðun byltra fylkja
2.5. Andhverfur fylkja
2.5.1. Skilgreining: Andhverfur fylkja
2.5.2. Setning: Andhverfa er ótvírætt ákvörðuð
2.5.2.1. Sýnidæmi: Eru fylkin andhverfanleg?
2.5.3. Setning: Andhverfa
\(2\times 2\)
fylkja
2.5.3.1. Sýnidæmi: Andhverfa
\(2\times 2\)
fylkja
2.5.4. Setning: Lausnir fylkjajafna
2.5.4.1. Sýnidæmi: Fylkjajafna leyst með andhverfu
2.5.5. Setning: Reiknireglur andhverfa
2.5.6. Reiknirit andhverfa
\(n \times n\)
fylkja
2.5.6.1. Sýnidæmi: Andhverfa
\(3\times3\)
fylkis
2.6. Andhverfanlegar varpanir
2.6.1. Skilgreining: Andhverfanlegar varpanir
2.6.2. Setning: Andhverfanlegar línulegar varpanir
2.6.3. Setning: Eintækni og átækni línulegra varpana
2.6.4. Setning: Langa setningin um andhverfanleg fylki
2.6.4.1. Sýnidæmi: Er fylkið andhverfanlegt?
2.7. LU-þáttun
2.7.1. Skilgreining: LU-þáttun
2.7.2. Reiknirit LU-þáttunar
2.7.2.1. Sýnidæmi: LU-þáttun
2.7.2.2. Sýnidæmi: LU-þáttun til þess að leysa fylkjajöfnu
3. Ákveður
3.1. Ákveður
\(2 \times 2\)
fylkja
3.1.1. Skilgreining: Ákveða
\(2 \times 2\)
fylkis
3.2. Ákveður
\(n \times n\)
fylkja
3.2.1. Skilgreining: Hlutfylki
3.2.1.1. Sýnidæmi: Hlutfylki
3.2.2. Skilgreining: Ákveða
\(n \times n\)
fylkis
3.2.2.1. Sýnidæmi: Ákveða
\(3 \times 3\)
fylkis
3.2.3. Skilgreining: Önnur aðferð til þess að reikna ákveðu
\(3 \times 3\)
fylkis
3.3. Ákveður þríhyrningsfylkja
3.3.1. Setning: Ákveða þríhyrningsfylkja
3.3.1.1. Sýnidæmi: Ákveður þríhyrningsfylkja
3.4. Ákveður frumfylkja
3.4.1. Setning: Ákveða frumfylkja
3.4.1.1. Sýnidæmi: Ákveður frumfylkja
3.4.2. Hjálparsetning
3.4.3. Hjálparsetning
3.5. Eiginleikar ákveða
3.5.1. Setning: Eiginleikar ákveða
3.5.2. Skilgreining: Hjáþáttafylki
3.5.3. Skilgreining: Aðoka fylki
3.5.4. Setning: Andhverfujafna
3.6. Regla Cramers
3.6.1. Ritháttur
3.6.2. Setning: Regla Cramers
3.6.2.1. Sýnidæmi: Leysa jöfnuhneppi með reglu Cramers
3.7. Ákveður og rúmfræði
3.7.1. Skilgreining: Samsíðungur
3.7.2. Skilgreining: Samhliðungur
3.7.3. Setning: Flatarmál og rúmmál
3.7.4. Setning: Mynd varpanna
3.7.5. Setning: Flatarmál og rúmmál línulegra varpanna
3.7.5.1. Sýnidæmi: Flatarmál samsíðungs
4. Vigurrúm
4.1. Vigurrúm og hlutrúm
4.1.1. Skilgreining: Vigurrúm
4.1.1.1. Sýnidæmi: Vigurrúm
4.1.2. Skilgreining: Hlutrúm
4.1.2.1. Sýnidæmi: Hlutrúm
4.1.3. Skilgreining: Alhæfing línuleg samantekt og spann
4.1.4. Setning: Spann er hlutrúm
4.1.4.1. Sýnidæmi: Fleiri hlutrúm
4.1.5. Skilgreining: Vigursumma
4.1.6. Setning
4.2. Null, Col, Ker og Range
4.2.1. Skilgreining: Núllrúm fylkis
4.2.2. Setning: Núllrúm er hlutrúm
4.2.3. Skilgreining: Dálkrúm fylkis
4.2.4. Setning: Dálkrúm er hlutrúm
4.2.5. Samanburður á núllrúmum og dálkrúmum
4.2.5.1. Sýnidæmi: Núllrúm
4.2.5.2. Sýnidæmi: Dálkrúm
4.2.6. Skilgreining: Kjarni og mynd vörpunar
4.2.7. Setning: Kjarni og mynd eru hlutrúm
4.2.8. Setning: Eintækni og átækni varpana
4.3. Grunnar og hnit
4.3.1. Skilgreining: Grunnur
4.3.1.1. Sýnidæmi: Venjulegi grunnurinn
4.3.1.2. Sýnidæmi: Línulega óháðir dálkvigrar mynda grunn
4.3.1.3. Sýnidæmi: Grunnar
4.3.2. Setning: Um spann mengja
4.3.2.1. Sýnidæmi: Grunnur fyrir núllrúm
4.3.3. Setning: Að finna grunn fyrir dálkrúm
4.3.3.1. Sýnidæmi: Grunnur fyrir dálkrúm
4.3.4. Setning: Tveir eiginleikar grunna
4.4. Vídd og rankur
4.4.1. Setning: Línulegt hæði mengja stærri en grunns
4.4.2. Setning: Um stærð grunna
4.4.3. Skilgreining: Vídd
4.4.3.1. Sýnidæmi: Vídd
4.4.4. Setning: Vídd hlutrúms
4.4.5. Setning: Samsemd línulegs óhæðis og spanns
4.4.6. Setning: Forystustuðlar og vídd
4.4.7. Skilgreining: Línurúm
4.4.8. Setning: Línujafngild fylki hafa sama línurúm
4.4.9. Setning: Grunnur fyrir línurúm
4.4.9.1. Sýnidæmi: Grunnur fyrir línurúm
4.4.10. Skilgreining: Rankur
4.4.11. Setning: Ranksetningin
4.4.11.1. Sýnidæmi: Rankur og vídd
4.4.12. Setning: Viðbót við löngu setninguna um andhverfur
4.5. Hnit og hnitaskipti
4.5.1. Setning: Um tilvist hnita
4.5.2. Skilgreining:
\(\mathcal{B}\)
-hnit
4.5.3. Skilgreining: Hnitavigur
\([\ve x]_{\mathcal{B}}\)
4.5.4. Skilgreining: Hnitavörpun
4.5.4.1. Sýnidæmi: Að skipta um grunn
4.5.5. Setning: hnitavörpun er línuleg
4.5.6. Skilgreining: Hnitaskiptafylki
4.5.7. Setning: Hnitaskiptafylki
4.5.8. Setning: Hnitaskiptafylki yfir í venjulega grunninn
4.5.8.1. Sýnidæmi: Hnitaskiptafylki yfir í venjulega grunninn
4.5.9. Setning: Formúla fyrir hnitaskiptifylki
4.5.10. Reiknirit fyrir hnitaskiptafylki
4.5.10.1. Sýnidæmi: Hnitaskiptafylki
4.5.11. Skilgreining: Fylki vörpunar með tilliti til grunns
4.5.12. Setning: Fylki fyrir mismunandi grunna
5. Eigingildi og eiginvigrar
5.1. Eigingildi og eiginvigur
5.1.1. Skilgreining: Eigingildi og eiginvigur
5.1.1.1. Sýnidæmi: Eigingildi
5.1.2. Setning: Eigingildi
5.1.2.1. Sýnidæmi: Eigingild og eiginvigrar
5.2. Eiginrúm
5.2.1. Setning: Eiginrúm
5.2.1.1. Sýnidæmi: Eiginrúm fylkis
5.2.2. Setning: Eigingildi þríhyrningsfylkja
5.2.3. Setning: Eiginvigrar línulega óháðir
5.2.4. Setning: 0 sem eigingildi
5.3. Kennijafnan
5.3.1. Setning: Kennijafnan
5.3.1.1. Sýnidæmi: Kennijafnan
5.3.1.2. Sýnidæmi: Margfeldni eigingildis
5.4. Ámóta fylki
5.4.1. Skilgreining: Ámóta
5.4.2. Setning: Kennijafna ámóta fylkja
5.5. Hornalínugjörningar
5.5.1. Skilgreining: Hornalínufylki
5.5.2. Skilgreining: Hornalínugeranlegt
5.5.2.1. Sýnidæmi: Hornalínugjörningar
5.5.3. Setning: Hornalínugeranleg fylki
5.5.3.1. Sýnidæmi: Er fylkið hornalínugeranlegt
5.5.4. Setning: Vídd eiginrúms
5.6. Eiginvigrar línulegra varpana
5.6.1. Skilgreining: Eigingildi og eiginvigrar línulegra varpana
5.6.1.1. Sýnidæmi: Eiginvigrar línulegra varpana
5.6.2. Setning: Fylki línulegra varpana í
\(V\)
5.6.2.1. Sýnidæmi: Fylki línulegra varpana í
\(V\)
5.6.2.2. Sýnidæmi: Hornalínugjörningur
6. Innfeldi og hornrétt ofanvörp
6.1. Innfeldi
6.1.1. Skilgreining: Innfeldi
6.1.1.1. Sýnidæmi: Innfeldi
6.1.2. Reiknireglur um innfeldi á
\(\R^n\)
6.2. Lengd
6.2.1. Skilgreining: Lengd
6.2.1.1. Sýnidæmi: Lengd vigurs
6.2.2. Reiknireglur um lengd
6.2.3. Skilgreining: Einingarvigur
6.3. Fjarlægðir í
\(\R^n\)
6.3.1. Skilgreining: Fjarlægð milli punkta í
\(\R^n\)
6.3.1.1. Sýnidæmi: Fjarlægð milli punkta
6.3.2. Reiknireglur um fjarlægðir
6.4. Hornréttir vigrar
6.4.1. Skilgreining: Hornrétt
6.4.2. Skilgreining: Horn milli vigra
6.4.3. Regla Pýþagórasar
6.5. Hornrétt fyllirúm
6.5.1. Skilgreining: Hornrétt fyllirúm
6.5.2. Setning: Hornrétt fyllirúm
6.6. Þverstæð og þverstöðluð mengi
6.6.1. Skilgreining: Þverstæð og þverstöðluð mengi
6.6.1.1. Sýnidæmi: Þverstæð og þverstöðluð mengi
6.6.1.2. Sýnidæmi: Þverstæð mengi
6.6.2. Setning: Þverstæð mengi eru línulega óháð
6.7. Þverstæðir og þverstaðlaðir grunnar
6.7.1. Skilgreining: Þverstæðir og þverstaðlaðir grunnar
6.7.2. Skilgreining: Hnit m.t.t. þverstæðra og þverstaðlaða grunna
6.7.2.1. Sýnidæmi: Hnit vigurs m.t.t. grunns
6.7.2.2. Sýnidæmi: Annað dæmi um hnit vigurs m.t.t. grunns
6.8. Hornrétt ofanvarp
6.8.1. Skilgreining: Hornrétt ofanvarp
6.8.1.1. Sýnidæmi: Hornrétt ofanvarp
6.8.2. Skilgreining: Hornrétt ofanvarp á hlutrúm
6.8.3. Eiginleikar ofanvarps
6.8.4. Setning: Hornréttir grunnar fyrir hlutrúm
6.8.5. Setning: Hornrétt liðun (e. orthogonal decomposition)
6.8.6. Skilgreining: Fylki fyrir ofanvarp
6.9. Gram-Schmidt
6.9.1. Setning: Aðferð Gram-Schmidt
6.9.1.1. Sýnidæmi: Gram-Schmidt
6.9.1.2. Að finna þverstaðlaðan grunn fyrir hlutrúm
\(W\)
6.10. Aðferð minnstu kvaðrata
6.10.1. Skilgreining: Aðferð minnstu kvaðrata
6.10.2. Setning: Lausnarmengi aðferð minnstu kvaðrata
6.10.2.1. Sýnidæmi: Aðferð minnstu kvaðrata
Orðaskrá
Línuleg Algebra
Atriðaskrá
Edit on GitHub
Atriðaskrá