4. Lýsandi tölfræði

Í þessum kafla munum við fjalla um algengar lýsistærðir sem notaðar eru til að lýsa gögnum. Við munum skipta umfjölluninni upp eftir því hvort verið sé að vinna með talnabreytur eða flokkabreytur. Fyrir talnabreyturnar munum við kynnast aðferðunum min(), max(), mean() ,median(), var(), sd(), quantile(), og IQR(). Þær eru teknar fyrir í hluta 4.1. Á flokkbreytur notum við skipanirnar table() og prop.table en þær eru teknar fyrir í hluta 4.2. Að lokum fjallar hluti 4.3 um aðrar gagnlegar skipanir. Þar munum við sjá aðferðirnar round(), summary() og tapply().

4.1. Talnabreytur

4.1.1. Talnabreytur

Í þessum hluta munum við skoða lýsistærðir fyrir talnabreytur. Við byrjum á að sjá hvernig við getum auðveldlega fundið hæsta og lægsta gildið sem breytan tekur en snúum okkur svo að lýsistærðum sem lýsa miðju og breytileika talnabreyta. Það er oft svo að það vantar mælingar í breytunni okkar, þá kemur na.rm = T stillingin að góðum notum en hana má nota í nær öllum aðferðunum sem fjallað verður um í þessum hluta.

4.1.1.1. max()

Athugið

Inntak: nafn á vigri/breytu

Úttak: hæsta gildi

Helstu stillingar: na.rm

Aðferðin max() gefur hæsta gildið. Viljum við finna hæsta gildið af 3, 4, 7 og 8 gerum við það með

max(c(3,4,7,8))
## [1] 8

en viljum við finna hæsta gildi ákveðinnar breytu gerum við það með að mata aðferðina með nafni breytunnar.

max(puls$haed, na.rm=T)
## [1] 198

4.1.1.2. min()

Athugið

Inntak: nafn á vigri/breytu

Úttak: lægsta gildi

Helstu stillingar: na.rm

Aðferðin min() gefur lægsta gildið. Viljum við finna lægsta gildið af 3, 4, 7 og 8 gerum við það með

min(c(3,4,7,8), na.rm=T)
## [1] 3

en viljum við finna lægsta gildi ákveðinnar breytu gerum við það með að mata aðferðina með nafni breytunnar.

min(puls$haed, na.rm=T)
## [1] 150

4.1.2. Miðja

4.1.2.1. mean()

Athugið

Inntak: nafn á vigri/breytu

Úttak: meðaltal

Helstu stillingar: na.rm

Aðferðin mean() reiknar meðaltal. Viljum við reikna meðaltal talnanna 3, 4, 7 og 8 gerum við það með:

mean(c(3,4,7,8))
## [1] 5.5

Viljum við reikna meðaltal ákveðinnar breytu gerum við það með að mata aðferðina með nafni breytunnar.

mean(puls$haed, na.rm=T)
## [1] 173.2532

4.1.2.2. median()

Athugið

Inntak: nafn á vigri/breytu

Úttak: miðgildið

Helstu stillingar: na.rm

Aðferðin median() reiknar miðgildi. Viljum við reikna miðgildi talnanna 3, 4, 7 og 8 gerum við það með

median(c(3,4,7,8))
## [1] 5.5

en viljum við reikna miðgildi ákveðinnar breytu gerum við það með að mata aðferðina með nafni breytunnar:

median(puls$haed, na.rm=T)
## [1] 172

4.1.3. Breytileiki

4.1.3.1. var()

Athugið

Inntak: nafn á vigri/breytu

Úttak: dreifni

Helstu stillingar: na.rm

Aðferðin var() reiknar dreifni. Viljum við reikna dreifni talnanna 3, 4, 7 og 8 gerum við það með

var(c(3,4,7,8))

en viljum við reikna dreifni ákveðinnar breytu gerum við það með að mata aðferðina með nafni breytunnar:

var(puls$haed, na.rm=T)

4.1.3.2. sd()

Athugið

Inntak: nafn á vigri/breytu

Úttak: staðalfrávik

Helstu stillingar: na.rm

Aðferðin sd() reiknar staðalfrávik. Viljum við reikna staðalfrávik talnanna 3, 4, 7 og 8 gerum við það með

sd(c(3,4,7,8))
## [1] 2.380476

en viljum við reikna staðalfrávik ákveðinnar breytu gerum við það með að mata aðferðina með nafni breytunnar:

sd(puls$haed, na.rm=T)
## [1] 9.774032

4.1.3.3. quantile()

Athugið

Inntak: nafn á vigri/breytu

Úttak: hlutfallsmörk

Helstu stillingar: na.rm, probs

Aðferðin quantile reiknar út hlutfallsmörk. Sjálfgefna stilling aðferðarinnar skilar okkur fjórðungamörkunum. Við mötum aðferðina með nafninu á breytunni:

quantile(puls$haed, na.rm=T)
##   0%  25%  50%  75% 100%
##  150  166  172  181  198

Við getum notað probs stillinguna til að reikna hvaða hlutfallsmörk sem er.

4.1.4. Samspil tveggja talnabreyta

4.1.4.1. cor()

Athugið

Inntak: nafn á tveimur vigrum/breytum

Úttak: fylgni

Helstu stillingar: use

Reikna má fylgni milli tveggja breyta í R með cor() aðferðinni. Við þurfum að mata aðferðina með heitunum á breytunum sem við ætlum að reikna fylgnina á milli. Viljum við reikna fylgnina á milli breytanna haed og thyngd notum við skipunina:

cor(puls$haed,puls$thyngd,use="complete.obs")
## [1] 0.6765718

Stillinguna use="complete.obs" notum við vanti einhverjar mælingar. Munið að við reiknum aðeins út fylgnistuðul sé línulegt samband á milli breytanna!

4.2. Flokkabreytur

Í þessum hluta reiknum við út lýsistærðir fyrir flokkabreytur. Við byrjum á að sjá hvernig finna má tíðni og hlutföll á auðveldan hátt og skoðum svo lýsistærðir sem lýsa sambandi tveggja flokkabreyta.

4.2.1. Tíðni og hlutfall

4.2.1.1. table()

Athugið

Inntak: nafn á flokkabreyt(um)

Úttak: tíðni

table() skipunin telur hversu oft hver og ein útkoma flokkabreytu kemur fyrir. Viljum við sjá hversu margir nemendur voru í LAN203 og STÆ209 í gagnasafninu okkar gerum við það með:

table(puls$namskeid)
##
##  LAN203 STAE209
##     172     299

Við getum líka matað table() með tveimur flokkabreytum og þá telur hún hversu oft hversu mörg viðfangsefni hljóta hverja og eina af mögulegum samsetningum útkoma beggja breytanna eins og er sýnt hér að neðan.

table(puls$namskeid,puls$kyn)
##
##           kvk  kk
##   LAN203  111  61
##   STAE209 196 103

4.2.1.2. prop.table()

Athugið

Inntak: tafla - úttak úr table()

Úttak: hlutföll

Helstu stillingar: margin

table() skipunin skilar okkur fjölda/tíðni en viljum við frekar hlutföll getum við notað prop.table() aðferðina. Við mötum hana með því sem table() aðferðin skilar:

prop.table(table(puls$namskeid))
##
##    LAN203   STAE209
## 0.3651805 0.6348195

Séum við að vinna með tvær breytur má mata prop.table() aðferðina á þrennan hátt. Viljum við fá heildarhlutföllin gerum við það með:

prop.table(table(puls$namskeid,puls$kyn))
##
##                 kvk        kk
##   LAN203  0.2356688 0.1295117
##   STAE209 0.4161359 0.2186837

Í töflunni má t.d. sjá að um 23.6% nemenda í gagnasafninu eru kvenkyns nemendur í LAN203. Viljum við aftur á máti skoða hlutföllin eftir línum í töflunni gerum við það með:

prop.table(table(puls$namskeid,puls$kyn),margin=1)
##
##                 kvk        kk
##   LAN203  0.6453488 0.3546512
##   STAE209 0.6555184 0.3444816

Í töflunni má t.d. sjá að um 64.5% nemenda í LAN203 eru kvenkyns. Viljum við hins vegar skoða hlutföllin eftir dálkum í töflunni gerum við það með:

prop.table(table(puls$namskeid,puls$kyn),margin=2)
##
##                 kvk        kk
##   LAN203  0.3615635 0.3719512
##   STAE209 0.6384365 0.6280488

Í töflunni má t.d. sjá að um 36.2% kvenkyns nemenda er í LAN203.

Takið eftir að nota má prop.table() til að reikna lýsistærðirnar næmi (e. sensitivity) og sértæki (e. specificity).

4.3. Aðrar gagnlegar skipanir

4.3.1. Aðrar gagnlegar skipanir

4.3.1.1. round()

Athugið

Inntak: gildi, vigur, tafla…

Úttak: gildi, vigur, tafla með námunduðum gildum

Helstu stillingar: digits

R skilar stundum óþarflega mörgum aukastöfum. Við getum notað round() aðferðina til að stjórna hversu mörgum aukastöfum er skilað. Við mötum aðferðina með því sem reikna á og fjölda aukastafa sem á að skila. Skoðum t.d. töfluna hér að ofan. Viljum við aðeins að þremur aukastöfum sé skilað gerum við það með:

round(prop.table(table(puls$namskeid,puls$kyn),2),3)
##
##             kvk    kk
##   LAN203  0.362 0.372
##   STAE209 0.638 0.628

4.3.1.2. summary()

Athugið

Inntak: allt milli himins og jarðar

Úttak: flest það sem þú vilt vita

Við munum rekast á skipunina summary() nokkrum sinnum í þessari bók. Skipunin skilar mismunandi úttaki eftir því með hverju hún er mötuð. Sé hún mötuð með talnabreytu gefur summary() aðferðin okkur fimm tölu samantekt og meðaltal. Það er bæði hægt að mata aðferðina með tölum

summary(c(3,4,7,8))
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.
##    3.00    3.75    5.50    5.50    7.25    8.00

og með nafni breytu:

summary(puls$haed)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's
##   150.0   166.0   172.0   173.3   181.0   198.0       1

Ef breytan sem við erum að skoða er flokkabreyta gefur summary() aðferðin okkur nafnið á flokkunum og fjölda viðfangsefna í hverjum flokki.

Það er líka hægt að mata summary() aðferðina með nafninu á gagnatöflu og fáum við þá upplýsingar um allar breyturnar í töflunni.

summary(puls)
##        id           namskeid        haed           thyngd
##  Min.   :  1.0   LAN203 :172   Min.   :150.0   Min.   : 40.00
##  1st Qu.:118.5   STAE209:299   1st Qu.:166.0   1st Qu.: 60.00
##  Median :236.0                 Median :172.0   Median : 70.00
##  Mean   :236.0                 Mean   :173.3   Mean   : 71.46
##  3rd Qu.:353.5                 3rd Qu.:181.0   3rd Qu.: 80.00
##  Max.   :471.0                 Max.   :198.0   Max.   :121.00
##                                NA's   :1       NA's   :10
##      aldur        kyn       reykir    drekkur     likamsraekt
##  Min.   :19.00   kvk:307   ja  : 46   ja  :389   Min.   : 0.000
##  1st Qu.:20.00   kk :164   nei :412   nei : 76   1st Qu.: 2.000
##  Median :22.00             NA's: 13   NA's:  6   Median : 4.000
##  Mean   :24.24                                   Mean   : 4.492
##  3rd Qu.:25.00                                   3rd Qu.: 6.000
##  Max.   :70.00                                   Max.   :25.000
##                                                  NA's   :5
##    likamsraektf       kronukast     fyrriPuls        seinniPuls
##  Lítil   : 85   landvaettir:263   Min.   : 42.00   Min.   : 42.00
##  Miðlungs:191   thorskur   :208   1st Qu.: 64.00   1st Qu.: 68.00
##  Mikil   :190                     Median : 71.50   Median : 77.00
##  NA's    :  5                     Mean   : 71.98   Mean   : 82.21
##                                   3rd Qu.: 80.00   3rd Qu.: 93.00
##                                   Max.   :120.00   Max.   :162.00
##                                   NA's   :17       NA's   :14
##      inngrip      dagsetning               ar        namskeidar
##  hljop   :183   Min.   :2013-01-07   Min.   :2013   Length:471
##  sat_kyrr:286   1st Qu.:2013-01-07   1st Qu.:2013   Class :character
##  NA's    :  2   Median :2014-01-06   Median :2014   Mode  :character
##                 Mean   :2014-01-07   Mean   :2014
##                 3rd Qu.:2015-01-05   3rd Qu.:2015
##                 Max.   :2015-01-05   Max.   :2015
##

4.3.1.3. tapply()

Athugið

Inntak: nafn á talnabreytu, nafn á flokkabreytu og nafn á aðferð fyrir lýsistærð

Úttak: gildi á lýsistærð fyrir talnabreytuna reiknað fyrir sérhvern flokk flokkabreytunnar

tapply() skipunin getur verið mjög gagnleg viljum við reikna út lýsistærðir talnabreytu fyrir hvern flokk í flokkabreytu sem tilheyrir sömu gagnatöflu og talnabreytan. Við mötum tapply() aðferðina með nafninu á talnabreytunni, nafninu á flokkabreytunni og nafninu á aðferðinni sem við viljum beita. Ef það vantar einhver gildi þurfum við að nota na.rm=TRUE líkt og áður. Viljum við t.d. reikna út meðaltal fyrri púlsmælinganna í líkamsræktarhópunum þremur sem við mynduðum hér að ofan gerum við það með:

tapply(puls$fyrriPuls,puls$likamsraektf,mean,na.rm=TRUE)
##    Lítil Miðlungs    Mikil
## 75.14815 73.21739 69.13587

4.4. Leiksvæði fyrir R kóða

Hér fyrir neðan er hægt að skrifa R kóða og keyra hann. Notið þetta svæði til að prófa ykkur áfram með skipanir kaflans. Athugið að við höfum þegar sett inn skipun til að lesa inn puls gögnin sem eru notuð gegnum alla bókina.

# Gogn sott og sett i breytuna puls.
puls <- read.table ("https://raw.githubusercontent.com/edbook/haskoli-islands/main/pulsAll.csv", header=TRUE, sep=";")

# Setjid ykkar eigin koda her fyrir nedan:
# Sem daemi, skipunin head(puls) skilar fyrstu nokkrar radirnar i gognunum
# asamt dalkarheitum.
head(puls)