8. Verklegar tilraunir
The principle of science, the definition, almost, is the following: The test of all knowledge is experiment. Experiment is the sole judge of scientific „truth“. But what is the source of knowledge? Where do the laws that are to be tested come from? Experiment, itself, helps to produce those laws, in the sense that it gives us hints. But also needed is imagination to create from these hints the great generalizations - to guess at the wonderful, simple, but very strange patterns beneath them all, and then to experiment to check again whether we have made the right guess. (Richard Feynman)
Til er saga af ítalska vísindamanninum Galileo Galilei frá um 1590. Hann var þá stærðfræðiprófessor við háskólann í Pisa. Á þessum tíma var viðtekin kenning Aristótelesar um þyngdaraflið, að hlutir féllu til jarðar með hraða sem færi eftir massa hlutarins. Galileo var ósammála þessu og vildi meina að fallhraði væri óháður massa. Til þess að komast til botns í þessu segir sagan að hann hafi tekið sér stöðu efst í hinum fræga skakka turni í Pisa með tvo eins en misþunga bolta. Ef þeim væri sleppt á sama tíma myndu þeir, samkvæmt kenningu Galileos, lenda á sama tíma, sem var einmitt það sem gerðist þegar hann lét þá gossa niður af turninum. Þar með hafði Galileo tekist að afsanna þyngdaraflskenningu Aristótelesar.
Sagan er líklega ekki alveg sönn, en góð er hún engu að síður því hún sýnir hversu mikilvægar tilraunir eru eðlisfræði. Eina leiðin til að komast að vísindalegum sannleik er að prófa hann með tilraunum. Ef tilraunir fella kenningu er hægt að þurrka hana af borðinu og hefja leit að nýrri og betri.
Ein algengasta tilraum í verklegri eðlisfræði hjá byrjendum snýst um einfalda pendúla og hreyfingu þeirra. Það er vel þekkt fyrirbæri og hefur verið rannsakað í þaula. Með mörgum tilraunum og úrvinnslu gagnanna var hægt að smíða líkan sem lýsir raunveruleikanum svo vel að hægt er að tala um vísindalegan sannleik.
8.1. Óvissureikningar
Allar mælingar hafa endanlega nákvæmni, svo hverri mælingu þurfa að fylgja upplýsingar um nákvæmni hennar. Mæling er birt sem (máltala \(\pm\) óvissa) [eining].
Óvissa er ekki galli heldur eðlilegur hluti af mælingu. Óvissu þarf mælandi að meta og hefur stundum ekki annað en skynsemina til þess. Óvissumatið verður alltaf á ábyrgð mælingamanns.
Látum \(A \pm \Delta A\) og \(B \pm \Delta B\) vera mælistærðir með óvissum og látum \(k\) vera fasta.
Þegar \(A \pm \Delta A\) er margfölduð með fastanum \(k\) þá fæst að:
Þegar \(A \pm \Delta A\) og \(B \pm \Delta B\) eru lagðar saman fáum við:
Þegar \(A \pm \Delta A\) og \(B \pm \Delta B\) eru dregnar frá hvor annarri fáum við:
Þegar \(A \pm \Delta A\) og \(B \pm \Delta B\) eru margfaldaðar saman fáum við:
en þar sem \(\Delta A\) og \(\Delta B\) eru yfirleitt litlar stærðir í samanburði við \(A\) og \(B\) leyfum við okkur að sleppa \(\Delta A \Delta B\) liðnum. Þá höfum við fengið að:
Svona má reikna óvissuna á margfeldi mældra stærða. Oft getur þó verið gagnlegra að koma henni á eftirfarandi form (með því að taka \(AB\) út fyrir sviga):
Fyrir deilingu tveggja mældra stærða \(A \pm \Delta A\) og \(B \pm \Delta B\) fáum við:
Gerum loks ráð fyrir að við höfum stærð \(x \pm \Delta x\) og fall \(f(x)\). Óvissuna í \(f(x)\) má reikna með eftirfarandi hætti (Taylor-liðun):
þar sem að \(f'(x)\) er gildi afleiðu \(f\) í \(x\).
Á eftirfarandi slóðum má finna nokkur dæmi um óvissureikninga;
Skjal um meðferð gagna af síðu Ara Ólafssonar
Almennt um óvissur af síðu Martins Swifts.
Afleiddar óvissur af síðu Martins Swifts.
Óvissa hallatölu af síðu Ara Ólafssonar.