Svör við dæmum

2. kafli

1. Talnabreyta.
2. Strjál.
1. Strjál.
2. Strjál.
3. Strjál.
4. Samfelld.
5. Samfelld.
Heildarupphæð samfelld talnabreyta. Fæðingarmánuður flokkabreyta. Hvort hún er skráð sem röðuð eða óröðuð fer eftir því hvernig hún mun verða notuð.
1. Talnabreyta.
2. Flokkabreyta.
3. Talnabreyta.
4. Flokkabreyta.
5. Talnabreyta.
Beinþéttni samfelld talnabreyta. Hreyfing og mjólkurvörur sem raðaðar flokkabreytur.
Samfelld talnabreyta.
Systkin er strjál talnabreyta. Barrnálar eru strangt til tekið strjál talnabreyta en þó væri sennilega auðveldara að meðhöndla hana sem samfellda.
Óröðuð flokkabreyta.
Lagskipt slembiúrtak.
Úrtakið er sjálfboðaliðaúrtak og getur því getur verið mikill úrtaksbjagi í mælingunum.
1. Parað slembiúrtak.
2. Það er ekki hugað að blindni og því getur verið rannsakandabjagi.
Úrtakið er sjálfboðaliðaúrtak og því getur verið mikill úrtaksbjagi í mælingunum. Úrtakið er einnig aðgengisúrtak.
Hún veit hve marga veitingastaði gestirnir hafa heimsótt áður en hún skráir niður klæðaburðinn og því getur verið mikill rannsakandabjagi. Takið eftir að smekkvísi ferðamannanna er hennar mat.
Eina leiðin til að fullyrða um orsakasamband er með stýrðri tilraun svo Einar getur ekki fullyrt að sjónvarpsáhorf valdi offitu. Hann getur samt fullyrt að það sé samband þar á milli.

3. kafli

Svarmöguleiki a.
U.þ.b. 10.
Á milli 3.5 og 4.
Svarmöguleiki c.
Minnsta gildi = 13, \(Q_1 = 15\), \(Q_2 = 17\), \(Q_3 = 20\), hæsta gildi= 23.

4. kafli

1. \(\bar{x}\) = 166.6, \(Q_1\) = 156.5, \(Q_2 = M = 162\), \(Q_3 = 179\) (ef reiknað í R: \(Q_1\) = 158, \(Q_2\) = 162, \(Q_3\) = 173), \(s^2\) = 152.3, \(s\) = 12.34, spönn = 30, frávikshlutfall = 0.074, fimm tölu samantekt: 155, 156.5, 162, 179, 185.
2. Nei.
\(Q_1\) = 226, \(Q_2 = M\) = 277, \(Q_3\) = 312.
8.47.
Svarmöguleiki a.
1.
1. 2.33.
2. 1.22.
3. 1.91.
1. 0.59.
2. 0.075.
3. 5.29.
4. 7.80.
1. næmi = 0.95, sértæki = 0.95.
2. jákvætt forspárgildi = 0.087, neikvætt forspárgildi = 0.9997.
næmi = 0.98, sértæki = 0.875 jákvætt forspárgildi = 0.972, neikvætt forspárgildi = 0.907.
Sértæki.
1.96.
1. Þegar FN < FJ.
2. Þegar FJ < FN.

5. kafli

28.
\(n = 4\) og \(p = 1/3\).
1. 0.104.
2. 0.865.
3. 0.865.
4. 0.004.
1. 0.091.
2. 0.096.
0.86.
1. Tvíkostadreifingu með \(n=20\) og \(p=0.1\).
2. 2.
3. 0.19.
1. Poisson dreifingu með \(\lambda = 0.8\).
2. 0.14.
3. 0.06.
0.31.
35.
1. 0.21.
2. 0.69.
3. 0.22.
4. 0.14.
5. 0.15.
1. 0.077.
2. 0.087.
3. 0.337.
4. 0.683.
1. 0.165.
2. 0.268.
3. 0.463.
4. 0.835.
1. 0.165.
2. 0.463.
1. 1.96, -1.28, -1.645, 1.645.
2. 1.684, 1.638, 2.110, -1.782.
3. 3.841, 0.103, 30.191, 11.345.
4. 2.348, 2.201, 4.011, 10.97.
1. 0.2061.
2. 0.9750.
3. 0.950.
4. 0.5.
1.
1. 0.9938.
2. 0.9938.
3. 0.0062.
4. 0.
1. 0.3605.
2. 0.0007.
3. 0.1610.
4. 0.0605.
1.90.
1. 0.
2. 0.2061.
3. 0.1643.
4. 0.0202.
5. 11.02.
6. 6.35.
1. 0.1056
2. 0.6301
3. 120.50.
\(\mu = 10, \sigma^2 = 16\).
1. 0.0571.
2. 0.1220.
3. 0.8212.
4. 0.
5. 90.37.

6. kafli

1.
1. \(X \sim N(200,30^2)\).
2. \(\bar{X} \sim N(200, 3^2)\).
3. \(\bar{Y} \sim N(3,1/40)\) skv. höfuðsetningu tölfræðinnar.
\(\bar{X} \sim N(1.2,1.2/40)\) skv. höfuðsetningu tölfræðinnar.
\(\bar{X} \sim N(15, 9/25)\).
1. 5.4%.
2. \(\frac{1}{\sqrt{8}}\) %.
1. 180.
2. 10.
3. \(\sqrt{10}\).
4. \(\bar{X} \sim N(180,10)\).
\(\bar{X} \sim N(200,416.67)\).
1. \(\bar{X} \sim N(15,25/12)\).
2. 1.44.
1. 5%.
2. Nei, p-gildi > 0.05.
10%.
Já, p-gildi < 0.05.
Svarmöguleiki d.
Öryggisbilið hans Jóa verður breiðara (\(n\) er minna).
1. Hún getur ekki hafnað núlltilgátunni og getur því ekki ályktað neitt.
2. Hún hafnar núlltilgátunni og dregur þá ályktun að munur sé á meðalneyslu milli áranna.
1. Hann hafnar núlltilgátunni og dregur þá ályktun að umferðin er meiri í mars en apríl.
2. Sömu ályktun og í a. lið.
3. Villa af gerð I.
1. 10.
2. 10.
3. 10.
1. Nei, öryggisbilið inniheldur 0.
2. Nei.
3. Nei.
1. 0.1469. P-gildið er stærra en \(\alpha\) svo við getum ekki hafnað \(H_0\).
2. 0.0233. P-gildið er minna en \(\alpha\) svo við getum hafnað \(H_0\).
3. 0.0340. P-gildið er minna en \(\alpha\) svo við getum hafnað \(H_0\).
4. 0.1770. P-gildið er stærra en \(\alpha\) svo við getum ekki hafnað \(H_0\).

7. kafli

Prófstærðin er 2.41 sem er stærra en 1.96 svo við höfnum \(H_0\) og ályktum að það sé munur.
\(0.61 < p < 0.65\).
1. 40.2.
2. 3.64.
3. Það er samband á milli þess hvort fólk á börn og hvort það sé í fullu námi.
9.
1. 0.573.
2. 0.537.
1. 0.16.
2. \(z < -1.96\) eða \(z > 1.96\).
1. 0.52.
2. \(0.45 < p < 0.59\)
Gildið á prófstærðinni er 2.57 sem er stærra en 1.96 svo við höfnum \(H_0\).
Gildið á prófstærðinni er 6.43 sem er stærra en 5.99 svo við höfnum \(H_0\).

8. kafli

\(13.71 < \sigma^2 < 129.9\).
2.25.
33865.95.
Prófstærðin er 1.32. Berum saman við \(F_{0.975,(6,6)} = 5.82\). Gildið á prófstærðinni er minni en F, svo við getum ekki hafnað \(H_0\) og drögum enga ályktun.
Hér er hægt að nota z- eða t-öryggisbil. z: \(37.68< \mu < 39.92\). t: \(37.65< \mu < 39.94\).
1. t-öryggisbil: \(8.71< \mu < 15.89\).
2. t = 1.51. Við getum ekki hafnað \(H_0\).
z = -2.21 svo við höfnum \(H_0\).
t-öryggisbil: \(1.79< \mu < 3.61\).
Hér má nota z- eða t-próf. z = -16.67 svo við höfnum \(H_0\).
1. t-öryggisbil: \(231.45< \mu < 242.67\).
2. t = -1.107 svo við getum ekki hafnað \(H_0\).
t-öryggisbil: \(201.11< \mu <209.29\).
Hér má nota z- eða t-próf. t = 2.81 svo við höfnum \(H_0\).
1. Hér má nota z- eða t-öryggisbil/próf, notum z- hér. Hér er miðað við að suðurland sé þýði 1. \(-11.69 < \mu_1 - \mu_2 < -4.31\).
2. \(z = -4.24\), sem er minna en \(-z_{0.975} = -1.96\). Við getum hafnað núlltilgátunni og ályktað að munur sé á skjálftavirkni eftir landshlutum.
Notum t-próf (jöfn dreifni). Hér er miðað við að kvenkyn sé þýði 1. \(t = 2.83\) sem er stærra en \(t_{0.975,(18)} = 2.10\) svo við getum hafnað \(H_0\) og fullyrt að munur sé á hjartslætti karlkyns og kvenkyns músa.
Notum t-próf (jöfn dreifni). Hér er miðað við að togari 1 sé þýði 1. \(t = - 0.115\) sem er ekki minna en \(-t_{0.975,(10)} = -2.228\) svo við getum ekki hafnað \(H_0\) og drögum enga ályktun.
T-próf fyrir paraðar mælingar. Hér er notað \(d\) = venjuleg - nagla. \(t = 1.23\) sem er ekki stærra en \(t_{0.975,(5)} = 2.57\) svo við getum ekki hafnað \(H_0\) og drögum enga ályktun.
T-próf fyrir paraðar mælingar. Hér er notað \(d\) = fyrir - eftir. \(t = -3.01\) sem er minna en \(-t_{0.975,(5)} = -2.57\) svo við getum hafnað \(H_0\) og dregið þá ályktun að göngutúr í köldu veðri hækki PEFR skor.
1. Notum z-öryggisbil. 1.27.
2. \(H_1: \mu_1 - \mu_2 \neq 0\), sem er jafngilt \(H_1: \mu_1 \neq \mu_2\).
Notum t-próf (jöfn dreifni). Hér er miðað við að bjór x sé þýði 1. \(t = 2.34\) sem er ekki stærra en \(t_{0.995,(8)} = 3.36\) svo við getum ekki hafnað \(H_0\) og drögum enga ályktun.
T-próf fyrir paraðar mælingar. Hér er notað \(d\) = fyrir - eftir. \(t = -3.74\) sem er minna en \(-t_{0.95,4} = -2.132\) svo við getum hafnað \(H_0\) og dregið þá ályktun að hjartsláttur aukist við hlaupin. Ef framkvæmt er tvíhliða próf er miðað við \(-t_{0.975,4} = -2.776\).

9. kafli

Hafna skal \(H_0\) ef \(f > F_{1-\alpha,(a-1,N-a)}\). \(a = 4, N = 4 \cdot 8 = 32\). Svo hafna skal ef \(F > F_{0.95,(3,28)} = 2.947\).
\(SS_E = 2149.73-1103.33 = 1046.4\). \(MS_{TR} = 1103.33/2 = 551.67, MS_{E} = 1046.4/12 = 87.2\). Gildið á prófstærðinni er \(f = 551.67/87.2 = 6.33\). Höfnum ef \(f > 3.885\), svo við höfnum og ályktum að a.m.k. eitt meðaltalið er frábrugðið hinum.
\(f = 15.04/4.18 = 3.60\). Við höfnum \(H_0\) og ályktum að a.m.k. eitt meðaltalið er frábrugðið hinum.
1. 5.32.
2. 10.55.

10. kafli

1. \(b_0 = 5, b_1 = -0.5\).
1. \(\hat{y} = -18.28 + 0.43x\).
2. \(r^2\) = 0.74, svo um 74%.
3. 12.94 kg.
4. \(\hat{y}_{x=136}\) = 40.39. \(36.78 < \hat{y} < 44.00\).
1. verð er svarbreyta.
2. \(b_1 = 0.157\).
3. \(b_1 = 9.220\).
4. um 57%.
5. Sigrún væri að bryggja.
6. Leifin er jákvæð.
7. 15.1 milljón.
8. 0.13 milljónir (hallatalan).
9. -1.2.
10. Leifarit d.
1. \(\hat{y} = 84.75 - 0.15x\).
2. \(\hat{y}_{x=90}\) = 71.35 (áreiðanleg, brúun), \(\hat{y}_{x=500}\) = 10.31 (ekki áreiðanleg, bryggjun).
3. um 88%.
4. Á svæði 2. Punktarnir liggja þéttar upp að aðhvarfslínunni en á svæði 1 (hærri fylgni).