Svör við dæmum
==============

2. kafli
~~~~~~~~

#) a) Talnabreyta.
   b) Strjál.

#) a) Strjál.
   b) Strjál.
   c) Strjál.
   d) Samfelld.
   e) Samfelld.

#) Heildarupphæð samfelld talnabreyta. Fæðingarmánuður flokkabreyta.
   Hvort hún er skráð sem röðuð eða óröðuð fer eftir því hvernig hún mun
   verða notuð.

#) a) Talnabreyta.
   b) Flokkabreyta.
   c) Talnabreyta.
   d) Flokkabreyta.
   e) Talnabreyta.

#) Beinþéttni samfelld talnabreyta. Hreyfing og mjólkurvörur sem raðaðar
   flokkabreytur.

#) Samfelld talnabreyta.

#) 

#) Systkin er strjál talnabreyta. Barrnálar eru strangt til tekið strjál
   talnabreyta en þó væri sennilega auðveldara að meðhöndla hana sem
   samfellda.

#) Óröðuð flokkabreyta.

#) Lagskipt slembiúrtak.

#) Úrtakið er sjálfboðaliðaúrtak og getur því getur verið mikill úrtaksbjagi í mælingunum.

#) a) Parað slembiúrtak.
   b) Það er ekki hugað að blindni og því getur verið rannsakandabjagi.

#) Úrtakið er sjálfboðaliðaúrtak og því getur verið mikill úrtaksbjagi í mælingunum. Úrtakið er einnig aðgengisúrtak.

#) Hún veit hve marga veitingastaði gestirnir hafa heimsótt áður en hún
   skráir niður klæðaburðinn og því getur verið mikill rannsakandabjagi.
   Takið eftir að smekkvísi ferðamannanna er hennar mat.

#) Eina leiðin til að fullyrða um orsakasamband er með stýrðri tilraun
   svo Einar getur ekki fullyrt að sjónvarpsáhorf valdi offitu. Hann
   getur samt fullyrt að það sé samband þar á milli.

3. kafli
~~~~~~~~

#) Svarmöguleiki a.

#) U.þ.b. 10.

#) Á milli 3.5 og 4.

#) Svarmöguleiki c.

#) Minnsta gildi = 13, :math:`Q_1 = 15`, :math:`Q_2 = 17`, :math:`Q_3 = 20`, hæsta gildi= 23.

4. kafli
~~~~~~~~

#) a) :math:`\bar{x}` = 166.6, :math:`Q_1` = 156.5, :math:`Q_2 = M = 162`, :math:`Q_3 = 179` (ef reiknað í R: :math:`Q_1` = 158, :math:`Q_2` = 162, :math:`Q_3` = 173), :math:`s^2` = 152.3, :math:`s` = 12.34, spönn = 30, frávikshlutfall = 0.074, fimm tölu samantekt: 155, 156.5, 162, 179, 185.
   b) Nei.

#) :math:`Q_1` = 226, :math:`Q_2 = M` = 277, :math:`Q_3` = 312.

#) 8.47.

#) Svarmöguleiki a.

#) \1.

#) a) 2.33.
   b) 1.22.
   c) 1.91.

#) a) 0.59.
   b) 0.075.
   c) 5.29.
   d) 7.80.

#)
   b) næmi = 0.95, sértæki = 0.95.
   c) jákvætt forspárgildi = 0.087, neikvætt forspárgildi = 0.9997.

#) næmi = 0.98, sértæki = 0.875 jákvætt forspárgildi = 0.972, neikvætt forspárgildi = 0.907.

#) Sértæki.

#) 1.96.

#) a) Þegar FN < FJ.
   b) Þegar FJ < FN.

5. kafli
~~~~~~~~

#) \28.

#) :math:`n = 4` og :math:`p = 1/3`.

#) a) 0.104.
   b) 0.865.
   c) 0.865.
   d) 0.004.

#) a) 0.091.
   b) 0.096.

#) 0.86.

#) a) Tvíkostadreifingu með :math:`n=20` og :math:`p=0.1`.
   b) \2.
   c) 0.19.

#) a) Poisson dreifingu með :math:`\lambda = 0.8`.
   b) 0.14.
   c) 0.06.

#) 0.31.

#) \35.

#) a) 0.21.
   b) 0.69.
   c) 0.22.
   d) 0.14.
   e) 0.15.

#) a) 0.077.
   b) 0.087.
   c) 0.337.
   d) 0.683.

#) a) 0.165.
   b) 0.268.
   c) 0.463.
   d) 0.835.

#) a) 0.165.
   b) 0.463.

#) a) 1.96, -1.28, -1.645, 1.645.
   b) 1.684, 1.638, 2.110, -1.782.
   c) 3.841, 0.103, 30.191, 11.345.
   d) 2.348, 2.201, 4.011, 10.97.

#) a) 0.2061.
   b) 0.9750.
   c) 0.950.
   d) 0.5.

#) \1.

#) a) 0.9938.
   b) 0.9938.
   c) 0.0062.
   d) \0.

#) a) 0.3605.
   b) 0.0007.
   c) 0.1610.
   d) 0.0605.
   e) 0.

#) 1.90.

#) a) \0.
   b) 0.2061.
   c) 0.1643.
   d) 0.0202.
   e) 11.02.
   f) 6.35.

#) a) 0.1056
   b) 0.6301
   c) 120.50.

#) :math:`\mu = 10, \sigma^2 = 16`.

#) a) 0.0571.
   b) 0.1220.
   c) 0.8212.
   d) \0.
   e) 90.37.

6. kafli
~~~~~~~~

#) \1.

#) a) :math:`X \sim N(200,30^2)`.
   b) :math:`\bar{X} \sim N(200, 3^2)`.
   c) :math:`\bar{Y} \sim N(3,1/40)` skv. höfuðsetningu tölfræðinnar.

#) :math:`\bar{X} \sim N(1.2,1.2/40)` skv. höfuðsetningu tölfræðinnar.

#) :math:`\bar{X} \sim N(15, 9/25)`.

#) a) 5.4%.
   b) :math:`\frac{1}{\sqrt{8}}` %.

#) a) \180.
   b) \10.
   c) :math:`\sqrt{10}`.
   d) :math:`\bar{X} \sim N(180,10)`.

#) :math:`\bar{X} \sim N(200,416.67)`.

#) a) :math:`\bar{X} \sim N(15,25/12)`.
   b) 1.44.

#) a) 5%.
   b) Nei, p-gildi > 0.05.

#) 10%.

#) Já, p-gildi < 0.05.

#) Svarmöguleiki d.

#) Öryggisbilið hans Jóa verður breiðara (:math:`n` er minna).

#) a) Hún getur ekki hafnað núlltilgátunni og getur því ekki ályktað neitt.
   b) Hún hafnar núlltilgátunni og dregur þá ályktun að munur sé á meðalneyslu milli áranna.

#) a) Hann hafnar núlltilgátunni og dregur þá ályktun að umferðin er meiri í mars en apríl.
   b) Sömu ályktun og í a. lið.
   c) Villa af gerð I.

#) a) \10.
   b) \10.
   c) \10.

#) a) Nei, öryggisbilið inniheldur 0.
   b) Nei.
   c) Nei.

#) a) 0.1469. P-gildið er stærra en :math:`\alpha` svo við getum ekki hafnað :math:`H_0`.
   b) 0.0233. P-gildið er minna en :math:`\alpha` svo við getum hafnað :math:`H_0`.
   c) 0.0340. P-gildið er minna en :math:`\alpha` svo við getum hafnað :math:`H_0`.
   d) 0.1770. P-gildið er stærra en :math:`\alpha` svo við getum ekki hafnað :math:`H_0`.

7. kafli
~~~~~~~~

#) Prófstærðin er 2.41 sem er stærra en 1.96 svo við höfnum :math:`H_0` og ályktum að það sé munur.

#) :math:`0.61 < p < 0.65`.

#) a) 40.2.
   b) 3.64.
   c) Það er samband á milli þess hvort fólk á börn og hvort það sé í fullu námi.

#) \9.

#) a) 0.573.
   b) 0.537.

#) a) 0.16.
   b) :math:`z < -1.96` eða :math:`z > 1.96`.

#) a) 0.52.
   b) :math:`0.45 < p < 0.59`

#) Gildið á prófstærðinni er 2.57 sem er stærra en 1.96 svo við höfnum :math:`H_0`.

#) Gildið á prófstærðinni er 6.43 sem er stærra en 5.99 svo við höfnum :math:`H_0`.

8. kafli
~~~~~~~~

#) :math:`13.71 < \sigma^2 < 129.9`.

#) 2.25.

#) 33865.95.

#) Prófstærðin er 1.32. Berum saman við :math:`F_{0.975,(6,6)} = 5.82`.
   Gildið á prófstærðinni er minni en F, svo við getum ekki hafnað
   :math:`H_0` og drögum enga ályktun.

#) Hér er hægt að nota z- eða t-öryggisbil. z: :math:`37.68< \mu < 39.92`. t: :math:`37.65< \mu < 39.94`.

#) a) t-öryggisbil: :math:`8.71< \mu < 15.89`.
   b) t = 1.51. Við getum ekki hafnað :math:`H_0`.

#) z = -2.21 svo við höfnum :math:`H_0`.

#) t-öryggisbil: :math:`1.79< \mu < 3.61`.

#) Hér má nota z- eða t-próf. z = -16.67 svo við höfnum :math:`H_0`.

#) a) t-öryggisbil: :math:`231.45< \mu < 242.67`.
   b) t = -1.107 svo við getum ekki hafnað :math:`H_0`.

#) t-öryggisbil: :math:`201.11< \mu <209.29`.

#) Hér má nota z- eða t-próf. t = 2.81 svo við höfnum :math:`H_0`.

#) a) Hér má nota z- eða t-öryggisbil/próf, notum z- hér. Hér er miðað við að suðurland sé þýði 1. :math:`-11.69 < \mu_1 - \mu_2 < -4.31`.
   b) :math:`z = -4.24`, sem er minna en :math:`-z_{0.975} = -1.96`. Við getum hafnað núlltilgátunni og ályktað að munur sé á skjálftavirkni eftir landshlutum.

#) Notum t-próf (jöfn dreifni). Hér er miðað við að kvenkyn sé þýði 1.
   :math:`t = 2.83` sem er stærra en :math:`t_{0.975,(18)} = 2.10` svo
   við getum hafnað :math:`H_0` og fullyrt að munur sé á hjartslætti
   karlkyns og kvenkyns músa.

#) Notum t-próf (jöfn dreifni). Hér er miðað við að togari 1 sé þýði 1.
   :math:`t = - 0.115` sem er ekki minna en
   :math:`-t_{0.975,(10)} = -2.228` svo við getum ekki hafnað
   :math:`H_0` og drögum enga ályktun.

#) T-próf fyrir paraðar mælingar. Hér er notað :math:`d` = venjuleg -
   nagla. :math:`t = 1.23` sem er ekki stærra en
   :math:`t_{0.975,(5)} = 2.57` svo við getum ekki hafnað :math:`H_0` og
   drögum enga ályktun.

#) T-próf fyrir paraðar mælingar. Hér er notað :math:`d` = fyrir -
   eftir. :math:`t = -3.01` sem er minna en
   :math:`-t_{0.975,(5)} = -2.57` svo við getum hafnað :math:`H_0` og
   dregið þá ályktun að göngutúr í köldu veðri hækki PEFR skor.

#) a) Notum z-öryggisbil. 1.27.
   b) :math:`H_1: \mu_1 - \mu_2 \neq 0`, sem er jafngilt :math:`H_1: \mu_1 \neq \mu_2`.

#) Notum t-próf (jöfn dreifni). Hér er miðað við að bjór x sé þýði 1.
   :math:`t = 2.34` sem er ekki stærra en :math:`t_{0.995,(8)} = 3.36`
   svo við getum ekki hafnað :math:`H_0` og drögum enga ályktun.

#) T-próf fyrir paraðar mælingar. Hér er notað :math:`d` = fyrir -
   eftir. :math:`t = -3.74` sem er minna en :math:`-t_{0.95,4} = -2.132`
   svo við getum hafnað :math:`H_0` og dregið þá ályktun að hjartsláttur
   aukist við hlaupin. Ef framkvæmt er tvíhliða próf er miðað við
   :math:`-t_{0.975,4} = -2.776`.

9. kafli
~~~~~~~~

#) Hafna skal :math:`H_0` ef :math:`f > F_{1-\alpha,(a-1,N-a)}`. :math:`a = 4, N = 4 \cdot 8 = 32`. Svo hafna skal ef :math:`F > F_{0.95,(3,28)} = 2.947`.

#) :math:`SS_E = 2149.73-1103.33 = 1046.4`. :math:`MS_{TR} = 1103.33/2 = 551.67,  MS_{E} = 1046.4/12 = 87.2`.
   Gildið á prófstærðinni er :math:`f = 551.67/87.2 = 6.33`. Höfnum ef :math:`f > 3.885`, svo við höfnum og ályktum að a.m.k. eitt meðaltalið er frábrugðið hinum.

#) :math:`f = 15.04/4.18 = 3.60`. Við höfnum :math:`H_0` og ályktum að a.m.k. eitt meðaltalið er frábrugðið hinum.

#) a) 5.32.
   b) 10.55.

10. kafli
~~~~~~~~~

#) a) :math:`b_0 = 5, b_1 = -0.5`.

#) a) :math:`\hat{y} = -18.28 + 0.43x`.
   b) :math:`r^2` = 0.74, svo um 74%.
   c) 12.94 kg.
   d) :math:`\hat{y}_{x=136}` = 40.39. :math:`36.78 < \hat{y} < 44.00`.

#) a) ``verð`` er svarbreyta.
   b) :math:`b_1 = 0.157`.
   c) :math:`b_1 = 9.220`.
   d) um 57%.
   e) Sigrún væri að bryggja.
   f) Leifin er jákvæð.
   g) 15.1 milljón.
   h) 0.13 milljónir (hallatalan).
   i) -1.2.
   j) Leifarit d.

#) a) :math:`\hat{y} = 84.75 - 0.15x`.
   b) :math:`\hat{y}_{x=90}` = 71.35 (áreiðanleg, brúun), :math:`\hat{y}_{x=500}` = 10.31 (ekki áreiðanleg, bryggjun).
   c) um 88%.
   d) Á svæði 2. Punktarnir liggja þéttar upp að aðhvarfslínunni en á svæði 1 (hærri fylgni).