Tölfræði frá grunni, Háskóli Íslands

Höfundar efnis: Anna Helga Jónsdóttir <ahj@hi.is> og Sigrún Helga Lund <sigrunhl@hi.is>.

• 1. Inngangur
  • 1.1. Framsetning
    • 1.1.1. Framsetning
      • 1.1.1.1. Áhersluatriði (Ensk þýðing ef við á)
  • 1.2. Yfirlit yfir efni bókarinnar
• 2. Frá tilraun til gagna
  • 2.1. Úrtak og þýði
    • 2.1.1. Úrtak og þýði
      • 2.1.1.1. Þýði (population)
      • 2.1.1.2. Úrtak (sample)
  • 2.2. Breytur
    • 2.2.1. Breytur
      • 2.2.1.1. Breyta (variable)
      • 2.2.1.2. Flokkabreytur (categorical variables)
      • 2.2.1.3. Röðuð flokkabreyta (ordinal categorical variable)
      • 2.2.1.4. Óröðuð flokkabreyta (categorical variable)
      • 2.2.1.5. Talnabreytur (numerical variables)
      • 2.2.1.6. Samfelldar breytur (continuous variables)
      • 2.2.1.7. Strjálar breytur (discrete variables)
      • 2.2.1.8. Svarbreytur og skýribreytur (response and explanatory variables)
    • 2.2.2. Nýjar breytur búnar til
  • 2.3. Bjagi og breytileiki
    • 2.3.1. Bjagi og breytileiki
      • 2.3.1.1. Breytileiki (variability)
      • 2.3.1.2. Bjagi (bias)
  • 2.4. Úrtakshögun
    • 2.4.1. Úrtakshögun
      • 2.4.1.1. Úrtaksbjagi (Sampling bias)
      • 2.4.1.2. Slembival (randomization)
    • 2.4.2. Einfalt og lagskipt slembiúrtak
      • 2.4.2.1. Einfalt slembiúrtak (simple random sample)
      • 2.4.2.2. Lagskipt slembiúrtak (stratified random sample)
    • 2.4.3. Parað slembiúrtak
      • 2.4.3.1. Parað slembiúrtak (paired random sample)
    • 2.4.4. Hvað ef slembiúrtak er ógerlegt?
    • 2.4.5. Algengar úrtaksaðferðir sem ekki eru slembiúrtök
    • 2.4.6. Vöntun mælinga
      • 2.4.6.1. Vöntun mælinga (missing values)
  • 2.5. Blindun
    • 2.5.1. Rannsakandabjagi og lyfleysuáhrif
      • 2.5.1.1. Rannsakandabjagi (experimenters bias)
      • 2.5.1.2. Lyfleysa (placebo)
      • 2.5.1.3. Lyfleysuáhrif (placebo effect)
    • 2.5.2. Einblindar og tvíblindar rannsóknir
      • 2.5.2.1. Tvíblindar rannsóknir (double-blind trials)
      • 2.5.2.2. Einblindar rannsóknir (single-blind trials)
  • 2.6. Orsakasamband
    • 2.6.1. Orsakasamband
      • 2.6.1.1. Stýrð tilraun (controlled experiment)
      • 2.6.1.2. Hvaða skilyrði ætti stýrð tilraun að uppfylla?
      • 2.6.1.3. Orsakasamband (causation)
  • 2.7. Dæmi
    • 2.7.1. Dæmi
    • 2.7.2. Dæmi
    • 2.7.3. Dæmi
    • 2.7.4. Dæmi
    • 2.7.5. Dæmi
    • 2.7.6. Dæmi
    • 2.7.7. Dæmi
    • 2.7.8. Dæmi
    • 2.7.9. Dæmi
    • 2.7.10. Dæmi
    • 2.7.11. Dæmi
    • 2.7.12. Dæmi
    • 2.7.13. Dæmi
    • 2.7.14. Dæmi
    • 2.7.15. Dæmi
• 3. Myndræn framsetning
  • 3.1. Stöplarit og kökurit
    • 3.1.1. Stöplarit
      • 3.1.1.1. Stöplarit (bar chart)
      • 3.1.1.2. Sýnidæmi: Stöplarit
    • 3.1.2. Kökurit
      • 3.1.2.1. Kökurit (pie chart)
      • 3.1.2.2. Sýnidæmi: Kökurit
  • 3.2. Stuðlarit
    • 3.2.1. Stuðlarit
      • 3.2.1.1. Stuðlarit (histogram)
      • 3.2.1.2. Sýnidæmi: Stuðlarit
    • 3.2.2. Lögun stuðlarita og útlagar
      • 3.2.2.1. Lögun dreifinga (Shape of distributions)
      • 3.2.2.2. Útlagar (Outliers)
  • 3.3. Kassarit
    • 3.3.1. Kassarit
      • 3.3.1.1. Kassarit (Boxplot)
      • 3.3.1.2. Sýnidæmi: Kassarit
    • 3.3.2. 1.5 \(\!\ast\!\) IQR reglan fyrir útlaga
      • 3.3.2.1. 1.5 \(\!\ast\!\) IQR reglan fyrir útlaga
    • 3.3.3. 1.5 \(\!\ast\!\) IQR reglan og kassarit
  • 3.4. Punktarit
    • 3.4.1. Punktarit
      • 3.4.1.1. Punktarit (scatter plot)
      • 3.4.1.2. Sýnidæmi: Punktarit
      • 3.4.1.3. Sýnidæmi: Punktarit með flokkabreytu
  • 3.5. Dæmi
    • 3.5.1. Dæmi
    • 3.5.2. Dæmi
    • 3.5.3. Dæmi
    • 3.5.4. Dæmi
    • 3.5.5. Dæmi
• 4. Lýsandi tölfræði
  • 4.1. Lýsistærðir
    • 4.1.1. Lýsistærðir
      • 4.1.1.1. Lýsistærð (statistic)
      • 4.1.1.2. Vísir (index)
  • 4.2. Lýsistærðir fyrir miðju
    • 4.2.1. Lýsistærðir fyrir miðju
      • 4.2.1.1. Miðja mælinga (central tendency)
    • 4.2.2. Miðja spannar
      • 4.2.2.1. Miðja spannar (mid range)
      • 4.2.2.2. Sýnidæmi: Miðja spannar
    • 4.2.3. Tíðasta gildi
      • 4.2.3.1. Tíðasta gildi (mode)
      • 4.2.3.2. Sýnidæmi: Tíðasta gildi
    • 4.2.4. Miðgildi
      • 4.2.4.1. Miðgildi (median)
      • 4.2.4.2. Sýnidæmi: Miðgildi - \(n\) er oddatala
      • 4.2.4.3. Sýnidæmi: Miðgildi - \(n\) er slétt tala
    • 4.2.5. Meðaltal
      • 4.2.5.1. Meðaltal (mean, arithmetic mean)
      • 4.2.5.2. Sýnidæmi: Summutákn og vísar
      • 4.2.5.3. Sýnidæmi: Meðaltal
    • 4.2.6. Vegið meðaltal
      • 4.2.6.1. Vegið meðaltal (weighted mean)
      • 4.2.6.2. Sýnidæmi: Vegið meðaltal
    • 4.2.7. Samanburður á meðaltali og miðgildi
      • 4.2.7.1. Samanburður á meðaltali og miðgildi
  • 4.3. Lýsistærðir fyrir breytileika
    • 4.3.1. Lýsistærðir fyrir breytileika
      • 4.3.1.1. Breytileiki mælinga (spread)
    • 4.3.2. Spönn
      • 4.3.2.1. Spönn (range)
      • 4.3.2.2. Sýnidæmi: Spönn
    • 4.3.3. Fjórðungamörk
      • 4.3.3.1. Fjórðungamörk (quartiles)
      • 4.3.3.2. Sýnidæmi: Fjórðungamörk
    • 4.3.4. Fimm tölu samantekt
      • 4.3.4.1. Fimm tölu samantekt (five-number summary)
      • 4.3.4.2. Sýnidæmi: Fimm tölu samantekt
    • 4.3.5. Fjórðungaspönn
      • 4.3.5.1. Fjórðungaspönn (interquartile range)
      • 4.3.5.2. Sýnidæmi: Fjórðungaspönn
    • 4.3.6. Prósentumörk
      • 4.3.6.1. Prósentumörk (percentile)
    • 4.3.7. Dreifni
      • 4.3.7.1. Dreifni (variance)
      • 4.3.7.2. Sýnidæmi: Dreifni
    • 4.3.8. Staðalfrávik
      • 4.3.8.1. Staðalfrávik (standard deviation)
      • 4.3.8.2. Sýnidæmi: Staðalfrávik
    • 4.3.9. Frávikshlutfall
      • 4.3.9.1. Frávikshlutfall (coefficient of variation)
    • 4.3.10. Samanburður á lýsistærðum fyrir breytileika
  • 4.4. Fylgnistuðull
    • 4.4.1. Jafna beinnar línu
      • 4.4.1.1. Jafna beinnar línu (straight line equation)
      • 4.4.1.2. Línulegt samband
    • 4.4.2. Fylgnistuðull úrtaks
      • 4.4.2.1. Fylgnistuðull úrtaks (sample coefficient of correlation)
    • 4.4.3. Stefna og styrkleiki línulegs sambands
      • 4.4.3.1. Stefna línulegs sambands
      • 4.4.3.2. Styrkleiki línulegs sambands
  • 4.5. Lýsistærðir fyrir samband hlutfalla
    • 4.5.1. Áhættuhlutfall
      • 4.5.1.1. Áhættuhlutfall (relative risk)
      • 4.5.1.2. Túlkun áhættuhlutfalls
      • 4.5.1.3. Sýnidæmi: Áhættuhlutfall
    • 4.5.2. Gagnlíkindahlutfall
      • 4.5.2.1. Gagnlíkindi (odds)
      • 4.5.2.2. Gagnlíkindahlutfall (odds ratio)
      • 4.5.2.3. Túlkun gagnlíkindahlutfalls
      • 4.5.2.4. Sýnidæmi: Gagnlíkindahlutfall
  • 4.6. Lýsistærðir fyrir flokkunaraðferðir
    • 4.6.1. Lýsistærðir fyrir flokkunaraðferðir
      • 4.6.1.1. Sannar og falskar, jákvæðar og neikvæðar mælingar
      • 4.6.1.2. Næmi (sensitivity)
      • 4.6.1.3. Sértæki (specificity)
      • 4.6.1.4. Sýnidæmi: Sértæki
      • 4.6.1.5. Jákvætt forspárgildi (positive predictive value)
      • 4.6.1.6. Neikvætt forspárgildi (negative predictive value)
  • 4.7. Samantekt um lýsistærðir
  • 4.8. Dæmi
    • 4.8.1. Dæmi
    • 4.8.2. Dæmi
    • 4.8.3. Dæmi
    • 4.8.4. Dæmi
    • 4.8.5. Dæmi
    • 4.8.6. Dæmi
    • 4.8.7. Dæmi
    • 4.8.8. Dæmi
    • 4.8.9. Dæmi
    • 4.8.10. Dæmi
    • 4.8.11. Dæmi
    • 4.8.12. Dæmi
• 5. Líkindafræðileg undirstaða
  • 5.1. Slembistærðir
    • 5.1.1. Slembistærðir
      • 5.1.1.1. Slembistærð (random variable)
      • 5.1.1.2. Ritháttur slembistærða (syntax for random variables)
    • 5.1.2. Strjálar og samfelldar slembistærðir
      • 5.1.2.1. Strjálar slembistærðir (discrete random variables)
      • 5.1.2.2. Samfelldar slembistærðir (continuous random variables)
    • 5.1.3. Líkindadreifing slembistærða
      • 5.1.3.1. Ritháttur fyrir líkindi slembistærða
      • 5.1.3.2. Sýnidæmi: Ritháttur fyrir líkindi slembistærða
      • 5.1.3.3. Líkindadreifing slembistærða (probability distribution of random variables)
      • 5.1.3.4. Strjálar og samfelldar líkindadreifingar
      • 5.1.3.5. Stiki (parameter)
  • 5.2. Stærðfræðilegir eiginleikar slembistærða
    • 5.2.1. Óháðar og einsdreifðar slembistærðir
      • 5.2.1.1. Óháðar slembistærðir (independent random variables)
      • 5.2.1.2. Háðar slembistærðir (dependent random variables)
      • 5.2.1.3. Óháðar og einsdreifðar slembistærðir (iid random variables)
    • 5.2.2. Lögmál mikils fjölda
      • 5.2.2.1. Væntigildi slembistærða (Expected value)
      • 5.2.2.2. Lögmál mikils fjölda (law of large numbers)
      • 5.2.2.3. Dreifni slembistærða, \(Var[X]\)
    • 5.2.3. Línuleg umbreyting á samfelldum slembistærðum
      • 5.2.3.1. Línuleg umbreyting (Linear transformation)
      • 5.2.3.2. Að breyta til baka
      • 5.2.3.3. Væntigildi og dreifni eftir línulega umbreytingu
  • 5.3. Strjálar líkindadreifingar
    • 5.3.1. Massafall
      • 5.3.1.1. Massafall (mass function)
    • 5.3.2. Reiknireglur fyrir strjálar slembistærðir
      • 5.3.2.1. Reiknireglur fyrir strjálar slembistærðir
    • 5.3.3. Tvíkostadreifingin
      • 5.3.3.1. Bernoulli tilraun (Bernoulli trial)
      • 5.3.3.2. Tvíkostadreifingin (binomial distribution)
      • 5.3.3.3. Tvíliðustuðullinn (binomial coefficient)
      • 5.3.3.4. Sýnidæmi: Tvíliðustuðullinn
      • 5.3.3.5. Sýnidæmi: Tvíkostadreifingin
      • 5.3.3.6. Sýnidæmi: Tvíkostadreifingin
      • 5.3.3.7. Sýnidæmi: Tvíkostadreifingin
      • 5.3.3.8. Sýnidæmi: Tvíkostadreifingin
      • 5.3.3.9. Sýnidæmi: Tvíkostadreifingin
      • 5.3.3.10. Sýnidæmi: Tvíkostadreifingin
      • 5.3.3.11. Sýnidæmi: Tvíkostadreifingin
      • 5.3.3.12. Væntigildi og dreifni tvíkostadreifingarinnar
      • 5.3.3.13. Sýnidæmi: Væntigildi og dreifni tvíkostadreifingarinnar
    • 5.3.4. Poisson dreifingin
      • 5.3.4.1. Poisson dreifingin (Poisson distribution)
      • 5.3.4.2. Sýnidæmi: Poisson dreifingin
      • 5.3.4.3. Sýnidæmi: Poisson dreifingin
      • 5.3.4.4. Poisson dreifingin löguð að nýrri einingu
      • 5.3.4.5. Sýnidæmi: Poisson dreifingin löguð að nýrri einingu
      • 5.3.4.6. Sýnidæmi: Poisson dreifingin löguð að nýrri einingu
      • 5.3.4.7. Sýnidæmi: Poisson dreifingin
      • 5.3.4.8. Væntigildi og dreifni Poisson dreifingar
      • 5.3.4.9. Sýnidæmi: Poisson dreifingin
      • 5.3.4.10. Samanburður á tvíkosta- og Poisson dreifingunni
  • 5.4. Samfelldar líkindadreifingar
    • 5.4.1. Samfelldar líkindadreifingar
      • 5.4.1.1. Reiknireglur fyrir samfelldar slembistærðir
      • 5.4.1.2. Dreififall (Distribution function)
      • 5.4.1.3. Þéttifall og þéttiferill (Density function and density curve)
    • 5.4.2. Normaldreifing
      • 5.4.2.1. Normaldreifingin (normal distribution)
      • 5.4.2.2. 68-95-99.7% reglan
      • 5.4.2.3. Stöðluð normaldreifing
      • 5.4.2.4. Staðlaða normaldreifingin (Standardized normal distribution)
      • 5.4.2.5. Samband \(X\) og \(Z\)
      • 5.4.2.6. Líkur normaldreifðra slembistærða
      • 5.4.2.7. Notkun töflu stöðluðu normaldreifingarinnar
      • 5.4.2.8. Sýnidæmi: Normaldreifingin
      • 5.4.2.9. Sýnidæmi: Normaldreifingin
      • 5.4.2.10. Rithátturinn \(z_{a}\)
      • 5.4.2.11. Rithátturinn \(z_{a}\)
      • 5.4.2.12. Sýnidæmi: Rithátturinn \(z_{a}\)
      • 5.4.2.13. Normaldreifingarrit
      • 5.4.2.14. Normaldreifingarrit (normal probability plot)
    • 5.4.3. Aðrar samfelldar líkindadreifingar
      • 5.4.3.1. t-dreifing
      • 5.4.3.2. Rithátturinn \(t_{a,(k)}\)
      • 5.4.3.3. Sýnidæmi: Flett upp í t-töflu
      • 5.4.3.4. \(\chi^2\)-dreifing
      • 5.4.3.5. Rithátturinn \(\chi^2_{a,(k)}\)
      • 5.4.3.6. Sýnidæmi: Flett upp í \(\chi^2\)-töflu
      • 5.4.3.7. F-dreifing
      • 5.4.3.8. Rithátturinn \(F_{a,(v_1,v_2)}\)
      • 5.4.3.9. Sýnidæmi: Flett upp í F-töflu
  • 5.5. Dæmi
    • 5.5.1. Dæmi
    • 5.5.2. Dæmi
    • 5.5.3. Dæmi
    • 5.5.4. Dæmi
    • 5.5.5. Dæmi
    • 5.5.6. Dæmi
    • 5.5.7. Dæmi
    • 5.5.8. Dæmi
    • 5.5.9. Dæmi
    • 5.5.10. Dæmi
    • 5.5.11. Dæmi
    • 5.5.12. Dæmi
    • 5.5.13. Dæmi
    • 5.5.14. Dæmi
    • 5.5.15. Dæmi
    • 5.5.16. Dæmi
    • 5.5.17. Dæmi
    • 5.5.18. Dæmi
    • 5.5.19. Dæmi
    • 5.5.20. Dæmi
    • 5.5.21. Dæmi
    • 5.5.22. Dæmi
    • 5.5.23. Dæmi
• 6. Ályktunartölfræði
  • 6.1. Úrtaksdreifing lýsistærðar
    • 6.1.1. Úrtaksdreifing lýsistærðar
      • 6.1.1.1. Úrtaksdreifing lýsistærðar (sampling distribution)
  • 6.2. Lýsistærðin meðaltal
    • 6.2.1. Lýsistærðin meðaltal
      • 6.2.1.1. Reiknireglur fyrir væntigildi slembistærða
      • 6.2.1.2. Reiknireglur fyrir dreifni slembistærða
      • 6.2.1.3. Sýnidæmi: Væntigildi summu tveggja slembistærða
      • 6.2.1.4. Væntigildi og dreifni meðaltals (Expected value and variance of the mean)
      • 6.2.1.5. Staðalskekkja (standard error)
      • 6.2.1.6. Sýnidæmi: Væntigildi og dreifni meðaltals
      • 6.2.1.7. Líkindadreifing meðaltals normaldreifðra slembistærða
      • 6.2.1.8. Sýnidæmi: Líkindadreifing meðaltals normaldreifðra slembistærða
  • 6.3. Höfuðsetning tölfræðinnar
    • 6.3.1. Höfuðsetning tölfræðinnar
      • 6.3.1.1. Höfuðsetning tölfræðinnar (Central limit theorem)
  • 6.4. Metlar og prófstærðir
    • 6.4.1. Metlar og prófstærðir
      • 6.4.1.1. Metill (estimator)
      • 6.4.1.2. Metill á meðaltal slembistærðar
      • 6.4.1.3. Sýnidæmi: Metlar - \(\bar{X}\)
      • 6.4.1.4. Metill á dreifni slembistærðar
      • 6.4.1.5. Sýnidæmi: Metlar - \(S^2\)
      • 6.4.1.6. Metill á hlutfalli slembistærðar
      • 6.4.1.7. Sýnidæmi: Metlar - \(P\)
  • 6.5. Öryggisbil
    • 6.5.1. Öryggisbil
      • 6.5.1.1. Öryggisbil (confidence interval)
      • 6.5.1.2. Öryggi (confidence level)
      • 6.5.1.3. Öryggismörk eða vikmörk (confidence limits)
      • 6.5.1.4. Villulíkur (Type I error)
  • 6.6. Tilgátupróf
    • 6.6.1. Tilgátupróf
      • 6.6.1.1. Hugmyndafræði tilgátuprófa
    • 6.6.2. Tilgátur
      • 6.6.2.1. Núlltilgáta (null hypothesis)
      • 6.6.2.2. Gagntilgáta (alternative hypothesis)
    • 6.6.3. Áttanir tilgátuprófa
      • 6.6.3.1. Einhliða próf (one-sided tests)
      • 6.6.3.2. Tvíhliða próf (two-sided tests)
    • 6.6.4. Prófstærðir
      • 6.6.4.1. Prófstærð (test statistic)
    • 6.6.5. Höfnunarsvæði og \(\alpha\)-stig
      • 6.6.5.1. Höfnun núlltilgátu (rejection of null hypothesis)
      • 6.6.5.2. Höfnunarsvæði tilgátuprófa (rejection areas)
      • 6.6.5.3. \(\alpha\)-stig (\(\alpha\)-level)
    • 6.6.6. \(p\)-gildi
      • 6.6.6.1. \(p\)-gildi (\(p\)-value)
      • 6.6.6.2. \(p\)-gildi prófstærða sem fylgja stöðluðu normaldreifingunni
      • 6.6.6.3. Sýnidæmi: P-gildi prófstærðar sem fylgir stöðluðu normaldreifingunni
    • 6.6.7. Styrkur prófa og villur af gerð I og II
      • 6.6.7.1. Styrkur (power)
      • 6.6.7.2. Villa af gerð I (Type I Error)
      • 6.6.7.3. Villa af gerð II (Type II error)
    • 6.6.8. Framkvæmd tilgátuprófa
      • 6.6.8.1. Framkvæmd tilgátuprófa
    • 6.6.9. Samband öryggisbila og tilgátuprófa
  • 6.7. Dæmi
    • 6.7.1. Dæmi
    • 6.7.2. Dæmi
    • 6.7.3. Dæmi
    • 6.7.4. Dæmi
    • 6.7.5. Dæmi
    • 6.7.6. Dæmi
    • 6.7.7. Dæmi
    • 6.7.8. Dæmi
    • 6.7.9. Dæmi
    • 6.7.10. Dæmi
    • 6.7.11. Dæmi
    • 6.7.12. Dæmi
    • 6.7.13. Dæmi
    • 6.7.14. Dæmi
    • 6.7.15. Dæmi
    • 6.7.16. Dæmi
    • 6.7.17. Dæmi
    • 6.7.18. Dæmi
• 7. Ályktanir um flokkabreytur
  • 7.1. Ályktanir um hlutfall þýðis
    • 7.1.1. Normalnálgun
    • 7.1.2. Öryggisbil og tilgátupróf
      • 7.1.2.1. Öryggisbil fyrir hlutfall þýðis
      • 7.1.2.2. Tilgátupróf fyrir hlutfall þýðis
      • 7.1.2.3. Sýnidæmi: Ályktanir um hlutfall þýðis
  • 7.2. Ályktanir um hlutföll tveggja þýða
    • 7.2.1. Ályktanir um hlutföll tveggja þýða
      • 7.2.1.1. Öryggisbil fyrir hlutföll tveggja þýða
      • 7.2.1.2. Tilgátupróf fyrir hlutföll tveggja þýða
      • 7.2.1.3. Sýnidæmi: Ályktanir um hlutföll tveggja þýða
  • 7.3. Ályktanir um hlutföll fleiri þýða
    • 7.3.1. Ályktanir um hlutföll fleiri þýða
      • 7.3.1.1. Töflur fyrir kí-kvaðrat próf
      • 7.3.1.2. Kí-kvaðrat próf fyrir hlutföll
      • 7.3.1.3. Tafla mældrar tíðni
      • 7.3.1.4. Tafla væntanlegrar tíðni
      • 7.3.1.5. Tafla prófstærðar
      • 7.3.1.6. Sýnidæmi: Kí-kvaðrat próf - 2x2 tafla
      • 7.3.1.7. Sýnidæmi: Kí-kvaðrat próf - 2x3 tafla
    • 7.3.2. Mátgæðapróf
  • 7.4. Tengslatöflur
    • 7.4.1. Tengslatöflur
      • 7.4.1.1. Tengslatöflur (contingency tables)
      • 7.4.1.2. Sýnidæmi: Tengslatöflur
  • 7.5. Dæmi
    • 7.5.1. Dæmi
    • 7.5.2. Dæmi
    • 7.5.3. Dæmi
    • 7.5.4. Dæmi
    • 7.5.5. Dæmi
    • 7.5.6. Dæmi
    • 7.5.7. Dæmi
    • 7.5.8. Dæmi
    • 7.5.9. Dæmi
• 8. Ályktanir um talnabreytur
  • 8.1. Ályktanir um dreifni
    • 8.1.1. Ályktanir um dreifni í einu þýði
      • 8.1.1.1. Öryggisbil fyrir dreifni normaldreifðs þýðis
      • 8.1.1.2. Tilgátupróf fyrir dreifni normaldreifðs þýðis
      • 8.1.1.3. Sýnidæmi: Ályktanir um dreifni þýðis
    • 8.1.2. Ályktanir um dreifni tveggja þýða
      • 8.1.2.1. Tilgátupróf fyrir dreifni tveggja normaldreifðra þýða
      • 8.1.2.2. Sýnidæmi: Ályktanir um dreifni tveggja normaldreifðra þýða
  • 8.2. Ályktanir um meðaltöl
    • 8.2.1. Ályktanir um meðaltal þýðis
      • 8.2.1.1. Z-próf og öryggisbil
      • 8.2.1.2. Z - öryggisbil fyrir \(\mu\)
      • 8.2.1.3. Z-próf fyrir \(\mu\)
      • 8.2.1.4. Sýnidæmi: Ályktanir um meðaltal
      • 8.2.1.5. Sýnidæmi: Ályktanir um \(\mu\)
      • 8.2.1.6. T-próf og öryggisbil
      • 8.2.1.7. T-öryggisbil fyrir \(\mu\)
      • 8.2.1.8. T-próf fyrir \(\mu\)
      • 8.2.1.9. Sýnidæmi: Ályktanir fyrir \(\mu\)
    • 8.2.2. Ályktanir um meðaltöl tveggja óháðra þýða
      • 8.2.2.1. Z-próf og öryggisbil
      • 8.2.2.2. Z-öryggisbil fyrir mismun tveggja meðaltala
      • 8.2.2.3. Z-próf fyrir mismun tveggja meðaltala
      • 8.2.2.4. Sýnidæmi: \(\mu_1 - \mu_2\)
      • 8.2.2.5. T-próf og öryggisbil
      • 8.2.2.6. T-öryggisbil fyrir mismun meðaltala tveggja þýða - gert er ráð fyrir að dreifnin sé sú sama
      • 8.2.2.7. T-próf fyrir mismun meðaltala tveggja þýða - gert er ráð fyrir að dreifnin sé sú sama
      • 8.2.2.8. T-öryggisbil fyrir mismun meðaltala tveggja þýða - ólík dreifni
      • 8.2.2.9. T-próf fyrir mismun meðaltala tveggja þýða - ólík dreifni
      • 8.2.2.10. Sýnidæmi: Ályktanir um tvö meðaltöl
      • 8.2.2.11. Sýnidæmi: Ályktanir um tvö meðaltöl
    • 8.2.3. Tilgátupróf fyrir paraðar mælingar
      • 8.2.3.1. T-pŕof fyrir paraðar mælingar
      • 8.2.3.2. Sýnidæmi: Ályktanir um paraðar mælingar
    • 8.2.4. Hvenær notum við hvaða próf?
  • 8.3. Dæmi
    • 8.3.1. Dæmi
    • 8.3.2. Dæmi
    • 8.3.3. Dæmi
    • 8.3.4. Dæmi
    • 8.3.5. Dæmi
    • 8.3.6. Dæmi
    • 8.3.7. Dæmi
    • 8.3.8. Dæmi
    • 8.3.9. Dæmi
    • 8.3.10. Dæmi
    • 8.3.11. Dæmi
    • 8.3.12. Dæmi
    • 8.3.13. Dæmi
    • 8.3.14. Dæmi
    • 8.3.15. Dæmi
    • 8.3.16. Dæmi
    • 8.3.17. Dæmi
    • 8.3.18. Dæmi
    • 8.3.19. Dæmi
    • 8.3.20. Dæmi
• 9. Fervikagreining
  • 9.1. Einþátta fervikagreining
    • 9.1.1. Fervikasummur
      • 9.1.1.1. Ritháttur notaður í fervikagreiningu
      • 9.1.1.2. Fervikasummur í einhliða fervikagreiningu (Sums of squares in one-sided ANOVA)
    • 9.1.2. Tilgátupróf í fervikagreiningu
      • 9.1.2.1. Tilgátupróf fyrir einhliða fervikagreiningu
      • 9.1.2.2. Sýnidæmi: Fervikagreining
  • 9.2. Dæmi
    • 9.2.1. Dæmi
    • 9.2.2. Dæmi
    • 9.2.3. Dæmi
    • 9.2.4. Dæmi
• 10. Aðhvarfsgreining
  • 10.1. Einfalt línulegt aðhvarf
    • 10.1.1. Einfalt línulegt aðhvarf
      • 10.1.1.1. Aðhvarfsgreiningarlíkanið (simple linear regression model)
    • 10.1.2. Aðferð minnstu kvaðrata
      • 10.1.2.1. Jafna aðhvarfslínu minnstu kvaðrata (least squares equation)
      • 10.1.2.2. Sýnidæmi: Einfalt línulegt aðhvarf
    • 10.1.3. Leifar
      • 10.1.3.1. Leifar (residuals)
    • 10.1.4. Brúun og bryggjun
      • 10.1.4.1. Brúun (interpolation)
      • 10.1.4.2. Sýnidæmi: Brúun
      • 10.1.4.3. Bryggjun (extrapolation)
    • 10.1.5. Skýringarhlutfall
      • 10.1.5.1. \(r^2\) í aðhvarfsgreiningu
      • 10.1.5.2. Sýnidæmi: Skýringarhlutfall
    • 10.1.6. Útlagar og áhrifamikil mæligildi
  • 10.2. Ályktanir í aðhvarfsgreiningu
    • 10.2.1. Slembistærðin \(\varepsilon\)
      • 10.2.1.1. Mat á \(\sigma^2\) í einföldu línulegu aðhvarfi (estimate of \(\sigma^2\) in simple linear regression)
    • 10.2.2. Öryggisbil fyrir \(\beta_0\) og \(\beta_1\)
      • 10.2.2.1. Öryggisbil fyrir \(\beta_0\) (confidense interval for \(\beta_0\))
      • 10.2.2.2. Öryggisbil fyrir \(\beta_1\) (confidence interval for \(\beta_1\))
    • 10.2.3. Spábil fyrir framtíðarmælingar
      • 10.2.3.1. Spábil fyrir framtíðarmælingar (prediction interval for future observations)
    • 10.2.4. Próf á fylgnistuðli (\(\rho\))
      • 10.2.4.1. Tilgátupróf fyrir \(\rho\)
      • 10.2.4.2. Sýnidæmi: Próf á fylgnistuðli
  • 10.3. Fervikagreining í aðhvarfsgreiningu
    • 10.3.1. Fervikagreining í aðhvarfsgreiningu
      • 10.3.1.1. Fervikasummur í einföldu línulegu aðhvarfi (sums of squares in a simple linear regression ANOVA)
      • 10.3.1.2. Skýringarhlutfall (\(R^2\))
    • 10.3.2. Tilgátupróf í fervikagreiningu fyrir aðhvarfsgreiningu
      • 10.3.2.1. Tilgátupróf fyrir einhliða fervikagreiningu
  • 10.4. Dæmi
    • 10.4.1. Dæmi
    • 10.4.2. Dæmi
    • 10.4.3. Dæmi
    • 10.4.4. Dæmi
    • 10.4.5. Dæmi
• 11. Tvíkosta aðhvarfsgreining
  • 11.1. Tvíkosta aðhvarfsgreiningarlíkanið
    • 11.1.1. Tvíkosta aðhvarfsgreiningarlíkanið
      • 11.1.1.1. Tengifall (link function)
      • 11.1.1.2. Tvíkosta aðhvarfsgreiningarlíkanið (logistic regression model)
  • 11.2. Tvíkosta aðhvarfsgreining með samfelldri skýribreytu
    • 11.2.1. Tvíkosta aðhvarfsgreining með samfelldri skýribreytu
      • 11.2.1.1. Tvíkosta aðhvarf með samfelldri skýribreytu (logistic regression with a continuous explanatory variable)
      • 11.2.1.2. Sýnidæmi: Tvíkosta aðhvarfsgreining með samfelldri skýribreytu
  • 11.3. Tvíkosta aðhvarfsgreining með strjálli skýribreytu
    • 11.3.1. Tvíkosta aðhvarfsgreining með strjálli skýribreytu
      • 11.3.1.1. Tvíkosta aðhvarf með strjálli skýribreytu (logistic regression with a discrete explanatory variable)
      • 11.3.1.2. Sýnidæmi: Tvíkosta aðhvarfsgreining með strjálli skýribreytu
  • 11.4. Líkur í tvíkosta aðhvarfsgreiningu
    • 11.4.1. Líkur í tvíkosta aðhvarfsgreiningu
      • 11.4.1.1. Tvíkosta aðhvarf og líkur (logistic regression and probability)
      • 11.4.1.2. Sýnidæmi: Líkur í tvíkosta aðhvarfsgreiningu með samfelldri skýribreytu
      • 11.4.1.3. Sýnidæmi: Líkur í tvíkosta aðhvarfsgreiningu með strjálli skýribreytu

Viðaukar

• Töflur
  • T.1: Stöðluð normaldreifing - z-gildi
  • T.2: t-dreifing
  • T.3: \(\chi^2\)-dreifing
  • T.4: F-dreifing - \(a=0.90\)
  • T.5: F-dreifing - \(a=0.95\)
  • T.6: F-dreifing - \(a=0.975\)
  • T.7: F-dreifing - \(a=0.99\)
• Svör við dæmum
  • 2. kafli
  • 3. kafli
  • 4. kafli
  • 5. kafli
  • 6. kafli
  • 7. kafli
  • 8. kafli
  • 9. kafli
  • 10. kafli
• Orðalistar
  • Íslenskur-Enskur orðalisti
  • Enskur-íslenskur orðalisti
• Um höfunda
  • Anna Helga Jónsdóttir
  • Sigrún Helga Lund
• Þakkir