Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)
Formáli
1. Hlutafleiðujöfnur
1.1. Inngangur
1.1.1. Ritháttur - Fjölvísir
1.1.2. Ritháttur - Laplace-virki
1.1.3. Skilgreining - Stig hlutafleiðu og hlutafleiðujöfnu
1.1.4. Línulegar hlutafleiðujöfnur
1.2. Dæmi um hlutafleiðujöfnur í eðlisfræði
1.2.1. Varmaleiðnijafnan
1.2.2. Bylgjujafnan
1.2.3. Dæmi - Sveifla á einvíðum streng
1.3. Hliðarskilyrði. Vel framsett verkefni
1.3.1. Upphafsskilyrði
1.3.2. Jaðarskilyrði
1.3.3. Vel framsett verkefni
1.4. Fyrsta stigs jöfnur
1.4.1. Kennilínuaðferðin
1.4.2. Setning
1.4.3. Setning
1.4.4. Skilgreining
1.4.5. Skilgreining
1.4.6. Reikniaðferð
1.4.7. Úrlausn með Laplace-ummyndun
1.4.8. Dæmi
2. Fourier-raðir
2.1. Inngangur
2.1.1. Skilgreining
2.2. Fourier-raðir
2.2.1. Skilgreining
2.2.2. Skilgreining
2.2.3. Setning - Reiknireglur
2.2.4. Skilgreining
2.3. Samleitni Fourier-raða
2.3.1. Reiknireglur um innfeldi
2.3.2. Cauchy-Schwarz ójafna
2.3.3. Regla Pýþagórasar
2.3.4. Bessel-ójafnan
2.3.5. Skilgreining
2.3.6. Setning
2.3.7. Setning - Andhverfuformúla Fouriers
2.3.8. Setning - Parseval-jafnan
2.4. Úrlausn á hlutafleiðujöfnum
2.4.1. Jafnstæð framlenging og kósínus-röð
2.4.2. Oddstæð framlenging og sínus-röð
2.4.3. Setning
2.4.4. Dæmi
2.4.5. Dæmi - Sveiflandi strengur
2.4.6. Dæmi - Varmaleiðni
3. Eigingildisverkefni
3.1. Eigingildisverkefni
3.1.1. Dæmi
3.1.2. Fallsjaðarskilyrði í báðum endapunktum
3.1.3. Afleiðuskilyrði í báðum endapunktum
3.1.4. Fallsjaðarskilyrði í öðrum endapunkti og afleiðuskilyrði í hinum
3.2. Aðskilnaður breytistærða
3.2.1. Sveiflandi strengur - aftur
3.2.2. Annað dæmi
3.3. Virkjar af Sturm-Liouville-gerð
3.3.1. Skilgreining
3.3.2. Skilgreining
3.3.3. Skilgreining
3.3.4. Skilgreining
3.3.5. Formúla Greens
3.3.6. Setning og skilgreining
3.4. Eigingildisverkefni af Sturm–Liouville–gerð
3.4.1. Skilgreining
3.4.2. Setning
3.4.3. Setning
3.4.4. Setning
3.4.5. Skilgreining
3.5. Green-föll fyrir jaðargildisverkefni
3.5.1. Setning
3.5.2. Setning
3.6. Eiginfallaliðun og Green–föll
3.6.1. Reikniaðferð
3.7. Úrlausn hlutafleiðujafa með eiginfallaröðum
3.7.1. Dirichlet-verkefnið á rétthyrningi
3.7.2. Dirichlet-verkefnið á skífu
3.7.3. Varmaleiðnijafnan með tímaháðum jaðarskilyrðum
3.8. Áfram um eigingildisverkefni - aðskilnaður breytistærða
3.8.1. Dirichlet-verkefnið á rétthyrningi - aftur
3.8.2. Dirichlet-verkefnið á skífu - aftur
3.9. Tvöfaldar Fourier-raðir
3.9.1. Dæmi - Rétthyrnd tromma
3.10. Almennt um eiginfallaraðir
3.10.1. Dæmi - Alhæft varmaleiðniverkefni
4. Fourier-ummyndun
4.1. Fourier-ummyndun. Reiknireglur. Plancerel-jafnan
4.1.1. Skilgreining:
\(L^1(\mathbb R)\)
4.1.2. Skilgreining: Fourier-ummyndun
4.1.3. Sýnidæmi
4.1.4. Reiknireglur
4.1.5. Dæmi
4.1.6. Eiginleikar Fourier-myndar
4.1.7. Setning
4.1.8. Setning
4.1.9. Plancerel-jafnan
4.2. Andhverfuformúla Fouriers. Afleiðujöfnur
4.2.1. Andhverfuformúla Fouriers
4.2.2. Setning
4.2.3. Fylgisetning
4.2.4. Dæmi
4.2.5. Skilgreining: Földun og Fourier-ummyndun
4.2.6. Setning
4.2.7. Afleiðujöfnur og Fourier-ummyndun
4.2.8. Setning
4.2.9. Setning
4.2.10. Dæmi
4.3. Úrlausn á hlutafleiðujöfnum með Fourier-ummyndun
4.3.1. Einvíða bylgjujafnan og d’Alembert-formúla
4.3.2. Setning
4.3.3. Setning
4.3.4. Bylgjujafnan, Fourier-ummyndun og földun
4.3.5. Hliðraða bylgjujafnan
4.3.6. Varmaleiðnijafnan, Fourier-ummyndun og földun
4.3.7. Setning
4.3.8. Hliðraða varmaleiðnijafnan með óhliðruðum upphafsskilyrðum
4.3.9. Setning
4.3.10. Hliðraða varmaleiðnijafnan með hliðruðu upphafsskilyrði
4.4. Fourier-ummyndun og leifareikningur
4.4.1. Setning: Fourier-myndir reiknaðar með leifareikningi
4.4.2. Dæmi
4.4.3. Andhverfar Fourier-myndir reiknaðar með leifareikningi
4.4.4. Setning
4.4.5. Dæmi
4.5. Laplace-ummyndun og leifareikningur
4.5.1. Setning: Andhverfar Laplace-myndir
4.5.2. Setning
4.5.3. Andhverfar Laplace-myndir reiknaðar með leifareikningi
4.5.4. Setning
4.5.5. Andhverfar Laplace-myndir og afleiðujöfnur
4.5.6. Dæmi
5. Mismunaaðferðir
5.1. Mismunaaðferð fyrir venjulegar afleiðujöfnur
5.1.1. Sýnidæmi
5.2. Heildun yfir hlutbil
5.2.1. Sýnidæmi
5.2.2. Línuleg brúun og þúfugrunnföll
5.3. Mismunaaðferð fyrir hlutaafleiðujöfnur
5.3.1. Nálgunarjafna
5.3.2. Sýnidæmi: Dirichlet-verkefni á ferningi
5.3.3. Sýnidæmi: Jaðargildisverkefni á ferningi með blandað jaðarskilyrði
5.4. Almenn mismunaaðferð á rétthyrningi
6. Bútaaðferðir
6.1. Hlutheildun, innfeldi og tvílínulegt form
6.1.1. Jaðargildisverkefni í
\(\mathbb R\)
6.1.2. Jaðargildisverkefnin í
\(\mathbb{R}^2\)
6.2. Aðferð Galerkins fyrir Dirichlet-verkefnið
6.2.1. Galerkin-aðferðir í einni vídd fyrir Dirichlet-verkefni
6.2.2. Galerkin-aðferðir í tveimur víddum fyrir Dirichlet-verkefni
6.3. Bútaaðferð í einni vídd
6.3.1. Blönduð jaðarskilyrði í báðum endapunktum
6.3.2. Fallsjaðarskilyrði
6.4. Aðferð Galerkins með almennum jaðarskilyrðum
6.4.1. Í einni vídd
6.4.2. Í tveimur víddum
6.4.3. Sýnidæmi
6.5. Bútaaðferð í tveimur víddum
6.5.1. Net með þríhyrningum
6.5.2. Þúfugrunnföll
6.5.3. Dirichlet-verkefni
6.5.4. Sýnidæmi
6.5.5. Jaðargildisverkefni með Neumann jaðarskilyrðum
6.5.6. Sýnidæmi
6.5.7. Jaðargildisverkefni með almennum jaðarskilyrðum eins og kennslubókinni
Viðauki
Kennsluáætlun
Stærðfræðigreining IV (STÆ401G)
Leit
Please activate JavaScript to enable the search functionality.