Stærðfræðigreining IV (STÆ401G), Háskóli Íslands

Ábyrgðarmenn: Sigurður Örn Stefánsson <sigurður@hi.is> og Valentina Giangreco M Puletti <vgmp@hi.is>.

• Formáli

• 1. Hlutafleiðujöfnur
  • 1.1. Inngangur
  • 1.2. Dæmi um hlutafleiðujöfnur í eðlisfræði
  • 1.3. Hliðarskilyrði. Vel framsett verkefni
  • 1.4. Fyrsta stigs jöfnur
• 2. Fourier-raðir
  • 2.1. Inngangur
  • 2.2. Fourier-raðir
  • 2.3. Samleitni Fourier-raða
  • 2.4. Úrlausn á hlutafleiðujöfnum
• 3. Eigingildisverkefni
  • 3.1. Eigingildisverkefni
  • 3.2. Aðskilnaður breytistærða
  • 3.3. Virkjar af Sturm-Liouville-gerð
  • 3.4. Eigingildisverkefni af Sturm–Liouville–gerð
  • 3.5. Green-föll fyrir jaðargildisverkefni
  • 3.6. Eiginfallaliðun og Green–föll
  • 3.7. Úrlausn hlutafleiðujafa með eiginfallaröðum
  • 3.8. Áfram um eigingildisverkefni - aðskilnaður breytistærða
  • 3.9. Tvöfaldar Fourier-raðir
  • 3.10. Almennt um eiginfallaraðir
• 4. Fourier-ummyndun
  • 4.1. Fourier-ummyndun. Reiknireglur. Plancerel-jafnan
  • 4.2. Andhverfuformúla Fouriers. Afleiðujöfnur
  • 4.3. Úrlausn á hlutafleiðujöfnum með Fourier-ummyndun
  • 4.4. Fourier-ummyndun og leifareikningur
  • 4.5. Laplace-ummyndun og leifareikningur
• 5. Mismunaaðferðir
  • 5.1. Mismunaaðferð fyrir venjulegar afleiðujöfnur
  • 5.2. Heildun yfir hlutbil
  • 5.3. Mismunaaðferð fyrir hlutaafleiðujöfnur
  • 5.4. Almenn mismunaaðferð á rétthyrningi
• 6. Bútaaðferðir
  • 6.1. Hlutheildun, innfeldi og tvílínulegt form
  • 6.2. Aðferð Galerkins fyrir Dirichlet-verkefnið
  • 6.3. Bútaaðferð í einni vídd
  • 6.4. Aðferð Galerkins með almennum jaðarskilyrðum
  • 6.5. Bútaaðferð í tveimur víddum

• Viðauki
  • Kennsluáætlun