Stærðfræðigreining II (STÆ205G), Háskóli Íslands

Höfundur efnis: Sigurður Örn Stefánsson <sigurdur@hi.is>.

• Formáli

• 1. Ferlar
  • 1.1. Inngangur
  • 1.2. Stikaferlar
  • 1.3. Ferlar og stikanir á ferlum
  • 1.4. Diffrun stikaferla
  • 1.5. Lengd stikaferils
  • 1.6. Pólhnit
  • 1.7. Pólhnitagraf
  • 1.8. Snertill við pólhnitagraf
  • 1.9. Flatarmál
  • 1.10. Bogalengd
  • 1.11. Einingarsnertivigur
  • 1.12. Krappi
  • 1.13. Meginþverill
  • 1.14. Hjúfurplan
  • 1.15. Tvíþverill
  • 1.16. Vindingur
  • 1.17. Frenet-Serret jöfnurnar
• 2. Hlutafleiður
  • 2.1. Graf falls
  • 2.2. Jafnhæðarlínur
  • 2.3. Fjarlægð milli punkta
  • 2.4. Opnar kúlur
  • 2.5. Opin mengi
  • 2.6. Jaðarpunktur
  • 2.7. Skilgreiningarmengi
  • 2.8. Markgildi
  • 2.9. Reglur um markgildi
  • 2.10. Samfelldni
  • 2.11. Hlutafleiður
  • 2.12. Snertiplan
  • 2.13. Hlutafleiður af hærra stigi
  • 2.14. Keðjuregla
  • 2.15. Diffranleiki í einni breytistærð
  • 2.16. Diffranleiki í einni breytistærð - önnur lýsing
  • 2.17. Diffranleiki
  • 2.18. Snertiplan
  • 2.19. Diffranleiki
  • 2.20. Diffur
  • 2.21. Varpanir \(\mbox{${\bf R}^n$}\rightarrow\mbox{${\bf R}^m$}\)
  • 2.22. Jacobi-fylki
  • 2.23. Diffranleiki varpana \(\mbox{${\bf R}^n$}\rightarrow\mbox{${\bf R}^m$}\)
  • 2.24. Keðjuregla
  • 2.25. Stigull
  • 2.26. Snertilína við jafnhæðarferil
  • 2.27. Stefnuafleiða
  • 2.28. Stigull (aftur)
  • 2.29. Snertiplan við jafnhæðarflöt
  • 2.30. Fólgin föll og Taylor-nálganir
• 3. Útgildisverkefni
  • 3.1. Útgildi
  • 3.2. Staðbundið útgildi
  • 3.3. Tilvist útgilda
  • 3.4. Söðulpunktur
  • 3.5. Staðbundið útgildi
  • 3.6. Hesse-fylki
  • 3.7. Ferningsform (sjá kafla 10.7 í Adams)
  • 3.8. Staðbundið útgildi
  • 3.9. Ferningsform
  • 3.10. Útgildi falla þar sem breytur uppfylla skorðujöfnur
  • 3.11. Lagrange-margfaldarar
• 4. Margföld heildi
  • 4.1. Skiptingar
  • 4.2. Riemann-summa
  • 4.3. Tvöfalt heildi yfir rétthyrning
  • 4.4. Tvöfalt heildi yfir takmarkað svæði
  • 4.5. \(x\)-einföld og \(y\)-einföld svæði
  • 4.6. Heildi yfir \(x\)-einföld og \(y\)-einföld svæði
  • 4.7. Óeiginleg heildi
  • 4.8. Breytuskipti
  • 4.9. Þreföld heildi
  • 4.10. Kúluhnit
  • 4.11. Breytuskipti í kúluhnit
  • 4.12. Massamiðja
  • 4.13. Hverfitregða
  • 4.14. Yfirborðsflatarmál
• 5. Vigursvið
  • 5.1. Vigursvið
  • 5.2. Straumlína
  • 5.3. Stigulsvið
  • 5.4. Heildi falls yfir feril
  • 5.5. Heildi vigursviðs eftir ferli
  • 5.6. Ferilheildi og stigulsvið
  • 5.7. Fletir
  • 5.8. Stikafletir
  • 5.9. Snertiplön
  • 5.10. Flatarheildi
  • 5.11. Flatarmál flata
  • 5.12. Einingarþvervigrasvið
  • 5.13. Áttanlegir fletir
  • 5.14. Heildi vigursviðs yfir flöt - Flæði
• 6. Diffur- og heildareikningur vigursviða
  • 6.1. grad, div og curl
  • 6.2. Sundurleitnisetningin I
  • 6.3. Sundurleitnisetningin II
  • 6.4. Setning Stokes
  • 6.5. Hagnýtingar í eðlisfræði

• Viðauki
  • Fyrirlestraáætlun
• Orðaskrá

• Atriðaskrá