7. Kafli - Rúmmálsstöðugleiki

Í kafla 6 var getið um hlutfallsstærðarbreytingar, \(\varepsilon_1\), \(\varepsilon_2\), (í lengdar- og þverstefnu) vegna álags. Hlutfallslegar stærðarbreytingar geta einnig orðið vegna hita- eða rakaáhrifa, og samfara þessum stærðarbreytingum verður vitaskuld einnig rúmmálsbreyting, \(\Delta V\) og hægt er að skilgreina hlutfallslega rúmmálsbreytingu \(\varepsilon_V\);

\[\varepsilon_V = \frac{\Delta V}{V}\]

þá fæst rúmmál eftir stærðarbreytingu sem

\[V_1 = V_0 + \Delta V = V_0 \cdot (1+\varepsilon_V)\]

Fyrir upphafsstærðirnar \(l_{x,0}\), \(l_{y,0}\) og \(l_{z,0}\) og samsvarandi stærðarbreytingar \(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\), fæst

\[V_1 = l_x \cdot l_y \cdot l_z = l_{x,0} \cdot (1+\varepsilon_x) \cdot l_{y,0} \cdot (1+\varepsilon_y) \cdot l_{z,0} \cdot (1+\varepsilon_z)\]
\[= V_0 \cdot (1+\varepsilon_x) \cdot (1+\varepsilon_y) \cdot (1+\varepsilon_z) \approx V_0 \cdot (1+\varepsilon_x+\varepsilon_y+\varepsilon_z)\]

(gildir þokkalega fyrir hlutfallsbreytingar <1%)

7.1. Hitaháðar stærðarbreytingar

Hitabreyting í efni veldur almennt einhverri stærðarbreytingu; aukið hitastig veldur aukinni hreyfingu rafeinda í efninu, stærð frumeindanna vex og meðalfjarlægð þeirra innbyrðis einnig.

Hitaþensla er fundin þannig;

\[\Delta l = \alpha \cdot \Delta T \cdot l_0\]

þar sem

\(\Delta l\)

stærðarbreyting

m

\(\alpha\)

hitaþanstuðull

\(\textrm{1}/^{\circ} C\) eða 1/K

\(\Delta T\)

hitabreyting

\(^{\circ} C\) eða K

\(l_0\)

upphafslengd

m

útfrá skilgreiningu á hlutfallslengingu fæst;

\[\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0} = \alpha \cdot \Delta T\]

og fyrir línulega fjaðrandi efni, þar sem lengdarfærslan er hindruð (!), fæst spenna, \(\sigma\), vegna hitabreytingar sem

\[\sigma = E \cdot \varepsilon = E \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

Vert er að athuga að;

  • varmaþenslustuðull margra plastefna er mjög hár samanborið við önnur byggingarefni

  • varmaþenslustuðull timburs er mjög mismunandi eftir stefnu í efninu.

../_images/Taflahitathanstudull.png

Dæmi:

Hitaþanstuðull fyrir stál er \(\alpha = 12 \cdot 10^{-6} 1/^{\circ}C\), hvað þenst stálstöng á hvern lengdarmetra við það að hitna um \(50 ^{\circ}C\) ?

Svar:

\[\Delta l = \alpha \cdot \Delta T \cdot l_0 = 12 \cdot 10^{-6} \cdot 50 \cdot 1 = 6 \cdot 10^{-4} \textrm{m}\]

7.2. Rakaháðar stærðarbreytingar

Þegar rakadræg efni taka rakabreytingu, þá veldur slíkt almennt einhverri stærðarbreytingu; efnin skreppa saman við minnkandi efnisraka, en þrútna út við aukinn raka.

Ástæður stærðarbreytinganna má rekja til

  • Þrýstings í vatnsfilmu á póruveggjum

  • Þrýstingsaukningar (í smáum pórum)

  • Undirþrýstings í háræðum (gildir einungis fyrir háan hlutfallsraka)

Rakaþenslur efna eru því mjög háðar stærðardreifingu póra í efninu og styrkeiginleikum. Rakaþensla í timbri er vegna þess að vatns kemst inn á milli fjölliðukeðja í efninu, sem veldur rúmmálsaukningu (mest þvert á keðjurnar). Við vaxandi rakainnihald (yfir trefjamettunarmörkum) byrjar vatn að safnast saman í holrými frumanna en þetta vatn hefur engin áhrif til rúmmálsbreytinga í efninu.

Rakaþenslur eru fundnar á hliðstæðan hátt við hitaþenslur;,

\[\Delta l = \alpha \cdot \Delta u \cdot l_0 / 100\]

þar sem

\(\Delta l\)

stærðarbreyting

m

\(a\)

rakaþenslustuðull

%/%

\(\Delta u\)

breyting í efnisraka

%

\(l_0\)

upphafslengd

m

Rakaþenslustuðull efna er alltaf gefinn upp fyrir einhverja breytingu í efnisraka, en þessi breyting getur verið af mismunandi stærð. Fyrir timbur sjást iðulega gildi fyrir rakabreytingu úr “blautu” ástandi í þurrt (þ.e. \(\Delta u \approx 30 \%\)).

../_images/Taflarakathenslustudull.png
../_images/rakabreytingfura.png

Myndin fengin úr Rb-blaði [Sig16]

../_images/rakabreytingsteypa.png

Steypa tekur allnokkrum stærðarbreytingum háð rakabreytingu – það má vænta þess að rakaþensla sé svipuð og rýrnunin á línuritinu 7.4

../_images/rakabreytingPVC.png

Plast hefur miklar rakahreyfingar.. og einnig miklar hitahreyfingar eins og áður getur.

7.2.1. Heimildir

[Bre11]

Kenneth Breiðfjörð. Byggingarefni á íslandi. uppruni, flutningar til landsins ásamt kolefnisspori timburs. Master's thesis, Háskóli Íslands, 2011.

[dSdSRB23]

Rodrigo Mero Sarmento da Silva and Aline da Silva Ramos Barboza. Concrete modeling using micromechanical multiphase models and multiscale analysis. Rev. IBRACON Estrut. Mater., 2023.

[Gre19]

GreenChemUofT. Green marketing in the plastic era: honesty or hype? Sep 2019. URL: https://greenchemuoft.wordpress.com/2019/09/13/green-marketing-in-the-plastic-era-honesty-or-hype/.

[oAN00]

F.R. Gottfredsen og Anders Nielsen. Bygningsmaterialer grundlæggende egenskaber. Polyteknisk Forlag, 2000.

[oJS78]

Guðmundur Halldórsson og Jón Sigurjónsson. Einangrun húsa. Rannsóknastofnun byggingariðnaðarins, 2 edition, 1978.

[oPV02]

Björn Marteinsson og Páll Valdimarsson. Efnis- og orkunotkun vegna bygginga á íslandi. Árbók VFÍ/TFÍ, 14(1):223–228, 2002.

[Sig16]

Jón Sigurjónsson. Rb-blað: Tré - trjátegundir og efniseiginleikar viðarins. Nýsköpunarmiðstöð Íslands, 2016.

[TF21]

Emil Engelund Thybring and Maria Fredriksson. Wood modification as a tool to understand moisture in wood. Forests, 12(3):372, mar 2021.

[WDCR20]

Jr. William D. Callister and David G. Rethwisch. Callister's Materials Science and Engineering. Wiley, 2020.