5. Kafli - Raki

Raki hefur mjög mikil áhrif á byggingarefni og eiginleika þeirra, og einnig á bygginguna sem slíka og umhverfi. Það er í vaxandi mæli talað um nauðsyn “rakahönnunar” samfara öðrum hönnunarferlum (útlit og fyrirkomulag, burðarkerfi, hita-og kælikerfi, vatn og frárennsli).

Rakaálag stafar frá;

Byggingarraka
Veðurfari
Innilofti
Jarðraki
Lekum lögnum

Áhrif raka á byggingarefni, með hækkandi efnisraka;

Vex rakur efnisþéttleiki (og þar með eigið álag byggingarefna)
Stærðir breytast (efni þrútna eða lengjast)
Minnkar styrkur og stífleiki
Vex skrið (d: krybning, þ.e. tímaháð formbreyting)
Hækkar varmaleiðni efna (leiðnitalan vex)
Aukast líkur á niðurbroti og ending styttist (fúi í timbri, niðurbrot plastefna, frost og alkalískemmdir í steypu…)

Fyrir flest efni gildir að ef efnisrakinn nær “krítískum” mörkum (háð efnistegund) þá vex hætta á niðurbroti og skemmdum mjög (þó þurfa önnur skilyrði iðulega að vera uppfyllt einnig);

fúi í timbri eða myglusveppir (\(HR>70 \%, \theta>5 ^{\circ}C\))
niðurbrot plastefna (rakafilma á yfirborði og UV geislun)
frost- og alkalískemmdir í steypu (frost: skrit og frost-þýðusveiflur)
tæring málma (\(HR>65 \%\))

5.1. Rakaþrýstingur og rakainnihald lofts

Andrúmsloft samanstendur af fjölda gastegunda; ca. 78% köfnunarfeni (N), 21% súrefni (O) og 1% eðalgös, til viðbótar er almennt einhver raki til staðar.

Loftþrýstingurinn er summa hlutþrýstings allra loftegundanna (Lögmál Daltons);

Jafna 5.1

\[p_{tot} = \sum_i p_i\]

Fyrir hverja og eina af gastegundunum má nota eðalgasjöfnuna sem nálgunarfall;

Jafna 5.2

\[p \cdot V = \frac{m}{M} \cdot R \cdot T\]

þar sem

\(p\)	þrýstingur (hlutþrýstingur)	\(Pa\)
\(V\)	rúmmál	\(m^3\)
\(m\)	massi efnis	kg
\(M\)	mólmassinn	kg/mól
\(R\)	almenni gasfastinn	\(8,314 J/(mól \cdot K)\)
\(T\)	aflfræðilegt hitastig	K

Tafla 5.1 Áhugaverðir fastar og kennitölur
Almenni gasfastinn R	\(8,314\)	\(\mathrm{J/(mól} \cdot \mathrm{K})\)
Þurr loft, mólmasi	\(28,96 \cdot 10^{-3}\)	\(kg/mól\)
Vatnsgufa, mólmassi	\(18,02 \cdot 10^{-3}\)	\(\mathrm{kg}/mól\)
Yfirborðsspenna vatns við \(20^{\circ}C\)	0,0728	N/m

Við gefið hitastig og þrýsting getur andrúmsloft innihaldið ákveðið hámarksmagn vatnsgufu, \(c_s (kg/m^3)\), samsvarandi gufuþrýstingur (hlutþrýstingur vatnsgufu í andrúmslofti), \(p_s (Pa)\) kallast mettunarþrýstingur vatnsgufu (tafla 5.1).

Mollierlínurit:

Fyrir loft sem inniheldur loftraka \(c\), með hlutþrýstingi \(p\), er skilgreindur hlutfallsraki, \(HR (\%)\) eða \(\varphi (-)\)

Jafna 5.3

\[\varphi = \frac{c}{c_s} = \frac{p}{p_s}\]

og \(HR(\%) = 100 \cdot \varphi\)

Hitastigið þegar rakaþétting á sér stað, fyrir loft með gefið rakainnihald (eða hlutfallsraka), er nefnt daggarmark.

Dæmi: Inniloft; lofthiti \(20^{\circ}C\), hlutfallsraki \(35 \%HR\)

Hvert er rakainnihald loftsins \((g/m^3)\)?
Hvert er daggarmark loftsins \((^{\circ}C)\)?

Svar:

Mettunarraki lofts við \(20^{\circ}C\) er \(c_s= 17,3 g/m^3\). Rakainnihald við \(35 \%HR\) er þá; \(c=(35/100)\cdot 17,3 = 6,05 g/m^3\)
Mettunarrakinn \(c_s=6,05 g/m^3\) samsvarar hitastigi \(\theta\); \(\theta = 3,3 ^{\circ}\) (fæst með brúun á töflugildum)

Aðgát

það fæst ekki rétt niðurstaða ef þessir reikningar eru gerðir útfrá rakaþrýstingi; ástæðan er sú að rakainnihald lofts \((g/m^3)\) breytist ekki þó svo hitastigi þess sé breytt, en það gerir rakaþrýstingurinn hins vegar.

Væting yfirborðs; vatnssækin (d:hydrofil, e hydrophilic) efni og vatnsfælin (d:hydrofob, e: hydrophobic) – ath. Fig 5.3 í bók; „snertihornið alltaf mælt milli flatar og yfirborðs vökva, mælt í gegnum vökvann“

Vatnsyfirborð í hárpípu, eða póru, mun alltaf hafa sveigt (íhvolft) yfirborð—sem kallast vökvakúpull (d. menisk).

5.1.1. Undirþrýstingur í póru (hárpípu)

Í hárpípu gildir

Jafna 5.4

\[r_m = r_k \cdot \cos(\theta)\]

og ekki gildir endilega að radíus vökvakúpulsins, \(r_m\), sé jafn radíus pórunnar, \(r_p\), þetta ræðst af því hvort vatn er bundið fyrir við póruvegginn.

Þegar tekið er tillit til ytri loftþrýstings á annan enda pípunnar, þá fæst undirþrýstingurinn p’ sem

Jafna 5.5

\[p \cdot \pi \cdot r_m^2 = p’ \cdot \pi \cdot r_m^2 + 2 \cdot \pi \cdot r_m \cdot \sigma \cdot \cos(\theta)\]

Jafna 5.6

\[p’ = p - \frac{2 \cdot \sigma \cdot \cos(\theta)}{r_m} = p - \frac{2 \cdot \sigma}{r_k}\]

Undirþrýstingurinn í póruvatninu minnkar fría orku vatnsins og þar með er gufuþrýstingur í pórunni (yfir sveigðu vatnsyfirborðinu) lægri heldur en mettunarþrýstingur yfir sléttu vatnsyfirborði (eins og sjá má ef \(r_k \to \infty\) í jöfnunni..)

Líking Kelvins;

Jafna 5.7

\[\ln(\varphi) = \ln \left( \frac{p}{p_s} \right) = - \frac{ 2 \cdot \sigma \cdot M \cdot \cos(\theta)}{r \cdot \rho_w \cdot R \cdot T} = - \frac{2 \cdot \sigma \cdot M}{r_k \cdot \rho_w \cdot R \cdot T}\]

þar sem

\(\varphi\)	hlutfallsraki lofts í pórunni	–
\(p\)	rakaþrýstingur lofts	Pa
\(p_s\)	mettunarþrýstingur lofts við hitastig T	Pa
\(\sigma\)	yfirborðsspenna vatns við hitastig T	N/m
\(M\)	mólmassi vökvans	\(kg/(mól)\)
\(\theta\)	snertihorn vökvans	–
\(r\)	radíi hárpípunnar	m
\(\rho_w\)	eðlisþéttleiki vökvans við hitastig T	\(kg/m^3\)
\(R\)	almenni gasfastinn	\(J/(mól \cdot K)\)
\(T\)	aflfræðilegt hitastig	K
\(r_k\)	radíi vökvakúpulsins, Kelvin radíi	m

Af líkingu Kelvins má sjá að fyrir grannar hárpípur þá er lækkun rakaþrýstings í pórunni veruleg (sjá töflu í kennslubókinni).

Iðulega er gert ráð fyrir að snertihornið \(\theta = 0\) (gildir þokkalega fyrir vatn í snertingu við flest byggingarefni) \(\Rightarrow r_m = r_k\)

Fyrir t.d. sementsefju þá er póruradíi á bilinu 10-100 nm (sbr kafla 3)

5.1.2. Rishæð, H, í hárpípu

Gert er ráð fyrir að sami ytri loftþrýstingur verki á báða enda pípunnar, þá gildir um kraftajafnvægi fyrir hárpípu (mynd 5.1), sem er í snertingu við vatnsyfirborð, gefur jöfnu 5.8;

Jafna 5.8

\[\pi \cdot r^2 \cdot \rho \cdot g \cdot H = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot \sigma \cdot \cos(\theta)\]

\[H = \frac{2 \cdot \sigma}{r \cdot \rho \cdot g} \cdot \cos(\theta)\]

\(r\)	radíus hárpípu	m
\(\rho\)	eðlisþéttleiki vökvans	\(kg/m^3\)
\(H\)	vökvahæð í pípunni	m
\(\sigma\)	yfirborðsspenna vatns við hitastig T	N/m
\(\theta\)	snertihorn vökvans við pípuna	–

Uppgufun frá saltlausn er alltaf minni heldur en frá hreinu vatni, sjá töflu í bókinni.

5.2. Vatn í byggingarefnum

Vatn er með ýmsu móti í byggingarefnum;

Bundið efnafræðilega (d:kemisk bundet) - t.d. í sementsefju og gifsi
Bundið eðlisfræðilega (d:fysisk bundet) – vatnsfilma innan á póruveggjum
Í pórum (d:fysisk fastholdt) – vatn í pórum og háræðum
Frítt vatn (d:frit vand) – í stærri glufum og yfirborðsvatn

Vatn sem telst til síðari flokkanna tveggja getur gufað upp við venjulegan efnishita (nothita) en til að losna við vatn í fyrri flokkunum tveim þá þarf verulega hækkun á hitastigi. - iðulega er þó bara talað um fatsbundið vatn og frítt vatn, þar sem síðarnefnda vatnið fer við upphitun í \(105^{\circ}\) (þá er efnafræðilega bundna vatnið eftir- og hugsanlega eitthvað af því eðlisfræðilega bundna).

5.2.1. Rakaupptaka efna

Raki binst við yfirborð póra – en þetta er háð hitastigi og umhverfisraka. Efni í rakajafnvægi við umhverfið: rakaþrýstingur í pórum sá sami og er í umhverfinu (lofti utan við sýnið).

Jafnvægisrakinn er mismunandi eftir því hvort efnið er að bæta við sig raka, eða að þorna út (d:Adsorption – desorption).. .. og hver er eiginlega rakinn í sýninu í reynd ?

Jafnvægisrakalínurit timburs;

../_images/Jafnvaegisrakalinatimburs.png

Dæmi:

Hver er jafnvægisraki timburs innanhúss þar sem loftraki er 60 %HR?

Svar:

12-14 %, háð því hvort efnið er að taka upp raka eða losa sig við raka

5.2.2. Rakaupptaka efna

Jafnvægisrakalínan er illa skilgreind við mjög háan efnisraka… og þá stundum notuð “suctions” kúrfa í staðinn… á milli þessara kúrfa er þó samband: Útfrá jöfnu 5.6 er mismunaþrýstingurinn \(p_{suc}\) skilgreindur sem

Jafna 5.9

\[p_{suc} = p'-p = -\frac{2 \cdot \sigma}{r_k}\]

Jafna 5.9 og líking Kelvins (5.7) gefa saman;

Jafna 5.10

\[p_suc = -\frac{2 \cdot \sigma}{r_k} = \frac{\ln(\varphi) \cdot R \cdot \rho_w \cdot T}{M}\]

skýring tákna sem fyrr.

Í kennslubókinni er talað um að reikna “suctions”kúrfuna útfrá mældri jafnvægisrakakúrfu, en í reynd gerist hið andstæða, það þarf að mæla “suctions”kúrfuna þar sem sviðið sem er áhugavert (við hátt RF) fæst ekki út úr jafnvægisrakalínuritinu með nægri nákvæmni. Enn sem komið er eru “suctions”kúrfur aðeins til fyrir fáein efni.. Samanburður á jafnvægisrakalínu og “suctions”kúrfu fyrir frauðsteypu (d:gasbeton) sýnir vel hve miklar upplýsingar fást úr “suctions”kúrfunni á bilinu 98-100 %HR og hvað jafnvægisrakalínan gefur rangar hugmyndir varðandi efnisraka á þessu rakabili.

Frauðsteypa; jafnvægisrakalínurit og „suctions“ kúrfa

5.3. Rakaflutningur

Rakaflutningur verður með þrennu móti;

Vatnsflutningur (v. vatnsþrýstings eða hárpípukrafta)
Rakaflæði
Rakastreymi

Skoðuð eru einfölduð, afmörkuð tilvik, í reynd samverka þau eitthvað en háð aðstæðum.

5.3.1. Vatnsflutningur vegna mismunaþrýstings í vatni

Einfaldað líkan: Vatnsflutningur í pípu Meðalvökvahraða í sívalri pípu má ákvarða ef þrýstistigullinn (d:gradient) er þekktur (búið að taka tillit til eðlilegrar hrýfni fyrir umræðuna);

Jafna 5.12

\[\frac{\delta p}{\delta x} = 8 \mu \cdot \frac{v}{r^2}\]

þar sem

\(\delta p / \delta x\)	þrýstistigull	Pa/m
\(\mu\)	kvik seigja vökvans	\(Pa \cdot s\)
\(v\)	meðalhraði vökvans	m/s
\(r\)	radíi pípunnar	m

við stöðug skilyrði má skrifa stigulinn sem

Jafna 5.13

\[\frac{\delta p}{\delta x} = \frac{dp}{dx} = \frac{\Delta p}{\Delta x}\]

þar sem \(\Delta p\) er þrýstifall (Pa) yfir lengdina \(\Delta l\) (m).

jöfnuna 5.13 má þá skrifa þannig (einangrað fyrir meðalhraðanum);

Jafna 5.14

\[v = \frac{r^2}{8 \cdot \mu}\cdot\frac{\Delta p}{\Delta l} = k \cdot \frac{\Delta p}{\Delta l}\]

þar sem

\(k\)

vökvarhleypnistuðull

\(m^2 / (Pa \cdot s)\)

Vökvahleypnistuðullinn (d:permeabilitetskoefficient) er háður eiginleikum vökvans og póruuppbyggingu efnisins.

Iðulega er reiknaður vökvaflutningur á fereiningu (þéttleiki vökvaflutnings) í gegnum efni;

Jafna 5.15

\[q_m = \rho_v \cdot v\]

þar sem

\(q_m\)	þéttleiki vökvaflutnings á tímaeiningu	\(kg / (m^2 \cdot s)\)
\(\rho_v\)	þéttleiki vökvans	\(kg / m^3\)
\(v\)	meðalhraði vökva í gegnum efnið, jafna 4.14	\(m / s\)

Iðulega er innfærð stærðin K sem sameinar stærðirnar k og eðlisþéttleika vökvans; \(K = k \cdot \rho_v\). Gildi á vökvahleypnistuðli fyrir vatn í nokkrum gerðum steypu eru gefin í töflu 5.7 í bókinni…

Dæmi bls. 87..

5.3.2. Flutningur með hárpípukröftum

Ef við hugsum okkur efnislag sem annarsvegar, hlið 1, er í snertingu við vatn með þrýstingi p1 og hinsvegar á hlið 2 í snertingu við loft með stöðugt hitatsig T og hlutfallsraka HR. Þá má reikna Kelvin radía, rk, efnislags eins og áður er rætt (í sambandi við jöfnu 5.7 í fyrirlestrarnótum).

\[r_k = - \frac{2 \cdot \sigma \cdot M}{\rho_w \cdot R \cdot T \cdot \ln{\varphi}}\]

Aðgát

fundið \(r_k\) er hér eingöngu viðmiðunarstærð þar sem efnislag samanstendur almennt mörgum mismunandi pórustærðum!!

Fyrir skífuna getum við litið svo á að loftþrýstingur sé hinn sami beggja vegna og í pórunum er þá undirþrýstingur sem er gefinn samkvæmt 5.16 (sjá jöfnur 5.6 og 5.7 í fyrirlestrarnótum); [í fyrra tilvikinu, jafna 5.6, að framan var formerki undirþrýstings negatíft af því að loftþrýstingur ofan á filmu var +, nú reiknum við allan þrýsting frá 1 til 2; ..vatnsþrýstingur á hlið 1 þrýstir vatni inn í efnislagið og undirþrýstingurinn \(p_2\) dregur vatn í átt að yfirborði 2 – kraftarnir ættu að vinna saman og \(\Delta p=p_1+p_2\), en ekki \(\Delta p=p_1-p_2\) eins og bókin sýnir ???]

Jafna 5.16

\[p_2 = \frac{2 \cdot \sigma}{r_k}\]

Í pórum með póruradía minni en \(r_k\) verður rakaþétting (sbr. fyrri umfjöllun) og hún hjálpar til að byggja upp samfelldan vatnsfasa frá yfirborði 1 og að meniskum sem hafa myndast. Undirþrýstingurinn dregur vatn að loftaða yfirborðinu, þar sem vatnið síðan gufar upp.. [ATH: uppgufunarhraðinn ræðst af rakaþrýstingi umhverfis og í yfirborði, það þarf því yfirleitt að skoða hvort er ráðandi fyrir flutninginn; hárpípukraftarnir eða uppgufunin..].

Rakaflutning vegna hárpípukrafta má skrifa sem

Jafna 5.17 (jafna 5.28 bls 89)

\[q_m = -K \cdot \frac{\rho_w \cdot R \cdot T \cdot \ln{\varphi} }{2 \cdot \sigma \cdot M}\]

skýring tákna sem fyrr.

Til þess að jafna 5.17 gildi þarf loftrakinn \(\varphi\) við yfirborð efnisins einnig að vera stöðugur, sem þýðir í reynd;

hæfilega lofthreyfingu við yfirborðið
rýmið sem yfirborðið snýr að þarf að vera svo stórt að uppgufun frá yfirborðinu breyti ekki hlutfallsraka lofts í rýminu

Fyrir tilvik þegar \(r_k\) er lítil stærð, þá sést að áhrif \(p_2\) verða fljótt mun meiri heldur en \(p_1\).

ATH: Dæmi bls. 90

5.3.2.1. Hárpípukraftar almennt

Kaflinn „kapillær opsugning“ er síðan áframhald af hárpípukrafta umfjölluninni, en fyrir óstöðugt tilvik, þ.e. vökvinn er á hreyfingu (tímaháð ástand);

Fyrir vökva á hreyfingu í pípu þá er skúfáraun milli vökvayfirborðs og pípu;

Jafna 5.18

\[\tau = 4 \cdot \mu \cdot \frac{v(t)}{r} = 4 \cdot \frac{\mu}{r} \cdot \frac{\delta z}{\delta t}\]

þar sem

\(\tau\)	skúfáraun	\(Pa / m^2\)
\(\mu\)	kvik seigja vökvans	\(N \cdot s / m^2\)
\(v(t)\)	meðalsteymishraði vökva í þversniði	\(m / s\)
\(r\)	innri þversniðsradíi pípunnar	\(m\)

Á vökvakúpulinn verkar krafturinn

\[p_{kap} = \frac{2 \cdot \sigma}{r_k} = \frac{2 \cdot \sigma \cdot \cos{\theta}}{r}\]

þar sem skýring tákna er sem fyrr gefum okkur að nettó þrýstingur við rörendann \(p=0\), jafnvægisjafna krafta verður þá;

\[\pi \cdot r^2 \cdot p_{kap} - 2 \cdot \pi \cdot r \cdot z(t) \cdot \tau = 0\]

Með innsetningu stærða, heildun, og einföldun (sjá bókina) fæst;

Jafna 5.19

\[z(t) = \sqrt{\frac{t}{m}}\]

þá má auðveldlega reikna hversu mikill vökvi hefur gengið inn í sýnið á hverjum tíma..

\[Q(t) = \rho_w \cdot p_å \cdot z(t)\]

þar sem

\(p_å\)

opna holrýmdin

–

5.3.3. Rakaflutningur vegna gufuþrýstings

Lögmál Fick’s; rakaflutningur vegna kraftstiguls (gradients) má skrifa fyrir mismunandi tegundir stiguls; t.d. efnisraka (c) eða rakaþrýsting (p);

Jafna 5.20

\[q_d = -D \cdot \frac{dc}{dx} = -k \cdot \frac{dp}{dx}\]

Fyrir rakaþrýsting sem stigul má ákvarða rakaflutningstölu efna \(\delta\) (háð efnisgerð og pórudreifingu), sjá töflugildi í bókinni (tabel 5.9).

Rakaflutningur er samsettur úr áhrifum frá hárpípukröftum og rakaþrýstingi, sem eru iðulega tekin saman í gildi á rakaflutningstölu og rakaflutningurinn síðan reiknaður útfrá lögmáli Fick’s. Rakaflutningstalan er þá iðulega táknuð með \(\delta\) (þegar tekið er tillit til áhrifa hitastigs eru aðrar stærðir innfærðar og efniseiginleikinn þá táknaður með \(\mu\))

Fyrir þunn efnislög er iðulega skilgreind stærðin mótstaðan \(Z\)

\[Z = \frac{d}{\delta}\]

og jafna Fick’s þá sem

\[q_d = \frac{p_1-p_2}{Z}\]

Það verður að hafa í huga að rakaflutningstalan er háð efnisraka, sbr. Figur 5.22 !